初中數(shù)學(xué)競賽試題匯編1

2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題

江西省吉安市

選擇題：（每題7分，共42分）

1.化簡的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-D.

2、一次考試共有5道題，考后統(tǒng)計(jì)如下，有81%的同學(xué)做對(duì)第1題,91%的同學(xué)做對(duì)第2題,

85%的同學(xué)做對(duì)第3題，79%的同學(xué)做對(duì)第4題，74%的同學(xué)做對(duì)第5題，如果做對(duì)3題以上

的（含3題）題目的同學(xué)考試合格，那么這次考試合格率的同學(xué)至少（）?

A.70%B.79%C.74%D.81%

3.如圖：在AABC中，則AN:NL:LE等于（）

A.2:1:IB、3:2:1C、3:3:1D、2:3:1

4.滿足方程的所有非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)有（）

A.lB.2C.3D.4

5、如圖：正方形ABCD的邊長為，E、F分別是AB.BC的中點(diǎn),AF分別交DE,DB于M,N,

則4DMN的面積為（）

A.8B.9C、10D、11

6.使分式的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每題7分，共28分）

7、邊長為整數(shù)，且面積的數(shù)值與周長相等的直角三角形的個(gè)數(shù)為

8、邊長為9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距離是

9、已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，若它們的圖像對(duì)于問題任意的數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二

次函數(shù)的解析式為

10、代數(shù)式+9+）（五一8）2+49的最小值是

三、解答題（共三大題，70分）

11、已知關(guān)于x的方程為根是整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的值（20分）

12.如圖：在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，且4ACP是等腰三角形，O是AC的中點(diǎn)，OE_L

AB于有，點(diǎn)Q是OE的中點(diǎn)，求證:PQ_LCE（25分）.

BC

13.已知二次函數(shù)圖像與鈾交于（xlvx2）,與y軸交于點(diǎn)C,若NCAB與NCBA是銳角。

（1）求m的值;

（2）是否可能出現(xiàn)NCAB=NCBA?若可能，求出m的值；若不可能，比較NCAB與

/CBA的大小；

（3）當(dāng)NCAB與NCBA互余時(shí)，Z\ABC的面積是多少？（25分）

2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

（考試時(shí)間：2011年3月20日9：30——11：30滿分：150分）

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號(hào)為A.B.C.D的

四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不

填、多填或錯(cuò)填都得0分）

1、設(shè)，則代數(shù)式的值為（）

A.OB.lC.-1D.2

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與（c,d）之間的運(yùn)算為:

（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）。如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u,v,都有（u,v）△（＞:,y）

=（u,v）,那么（x,y）為（）

A.（0,1）B、（1,0）C、（-1,0）I）、（0,-1）

3、己知A,B是兩個(gè)銳角，且滿足,,則實(shí)數(shù)t所有可能值的和為（）

A.B.C.1D.

4、如圖，點(diǎn)D、E分別在aABC的邊AB.AC上.BE、CD相交于點(diǎn)F,設(shè)，，，，則

與的大小關(guān)系為（）

A.<B、=

C.>D.不能確定

5、設(shè)，則4s的整數(shù)部分等于（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）

6.兩條直角邊長分別是整數(shù)a,b（其中b<2011）,斜邊長是b+1的直角三角形的個(gè)數(shù)

為

7、一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是122,3,3,4：另一枚質(zhì)地均勻

的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1,3,4,568。同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩個(gè)

數(shù)字和為5的概率是

8、如圖，雙曲線（）與矩形OABC的邊BC,BA分別交于點(diǎn)E,F,且AF=BF,連

結(jié)EF,則AOEF的面積為

9、。。的三個(gè)不同的內(nèi)接正三角形將分成的區(qū)域的個(gè)數(shù)為.

10、設(shè)四位數(shù)滿足，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

】1.已知美于x的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根部大1,求的值.

12.如圖，點(diǎn)H為aABC的垂心，以AB為直徑的。和△BCH的外接圓。相交于點(diǎn)D、延

長AD交CH于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn).

13.若從1,2,3,…，n中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)其中總有一

個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求n的最大值.

14.如圖，4ABC中，NBAC=60°,AB=2AC.點(diǎn)P在4ABC內(nèi)，且PA=,PB=5.PC=2^A

ABC的面積.

2011年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西賽區(qū)初賽試題

（考試時(shí)間2011年3月二0日9:30—11:30）

第一試

一、選擇題（每題7分，共42分）

1、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且和都是質(zhì)數(shù)，若記，，財(cái)在以下情況中，必定成立的是（）

A.x,y都是質(zhì)數(shù)B.x,y都是合數(shù)

C.x,y一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)D、對(duì)于不同的a,以上各情況皆可

2.化簡的結(jié)果是（）

A.B.C.2D.-2

3.的末位數(shù)字是（）

AJB.3C.5D.7

4.方程的解的情況是（）

A.無解B.恰有一解C.恰有兩個(gè)解D.有無窮多個(gè)解

5、正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中的全體正三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.24B.36C.38D.76

6、設(shè)a,b為整數(shù)，棄且一元二次方程有等根a,而一元二次方程有等根B,那么以

a、B為根的一元二次方程是（）

A.B、

C.D.

二、填空題（每題7分，共28分）

1.R1AABC的三條邊長分別為3.4.5,若將其為內(nèi)切圓挖去，則剩下部分的面積等于

2.若，則（a,b,c）=（）

3、如圖：正方形ABCD的邊長為1,E是CD邊

外的一點(diǎn)，滿CE〃BD,BE=BD,則CE二

4.繞圓周填寫了十二個(gè)正整數(shù)，其中每個(gè)數(shù)取自

{12345,678,9}之中（每一個(gè)數(shù)都可以多次出現(xiàn)在圓周上）若圓周上任何三個(gè)相鄰位置上

的數(shù)之和都是7的倍數(shù)，用S表示圓周上所有的十二個(gè)數(shù)的和，那么數(shù)S所有可能的取值情

況有種。

第二試

一（20分）試確定，對(duì)于怎樣的整數(shù)a,方程的正整數(shù)解？并求出方程的所有正整數(shù)解。

二(25分)銳角△ABC的外心為O,外接圓的半徑為R,延長AO,BO,CO,分別與對(duì)邊

BC,CA,AB交于D.E、F；證明。

二、(25分)設(shè)k為正整數(shù)，證明；

1.如果k是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么25k+6也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積：

2、如果25k+6是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么k也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積;

2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省初賽試題

第一試

一.選擇題(每小題7分，共42分)

1.化簡的結(jié)果是().

(A)、；(B)、；(C)2；(D)、.

2.AABC是?個(gè)等腰直角三角形,DEFG是其內(nèi)接正方形,H是正方形的對(duì)角線交點(diǎn)；那

么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對(duì)數(shù)為().

(A)、12；(B)>13；(C)、26；(D)、30.

3.設(shè)ab#0,且函數(shù)與有相同的最小值u；函數(shù)與有相同的最大值v；則u+v的值

（A）、必為正數(shù)；（B）、必為負(fù)數(shù)；（C）、必為0；（D）、符號(hào)不能確定.

4、若關(guān)于x的方程沒有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是（）.

（A）、1+物+%-2=0；⑻、/+功+”-6=0；

（C）、；（D）、.

5、正方形ABCD中，E,F分別是AB.BC上的點(diǎn)，DE交AC于M,AF交BD于N；若AF平

分NBAC.DE_LAF,；記，，則有（）.

（A）、x>y>z；（B）、x=y=z；

（C）、x=y>z；（D）、x>y=z.

6.將123,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)分別填寫于一個(gè)圓周八等分點(diǎn)上，使得圓周上任兩個(gè)相鄰位

置的數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，如果圓周旋轉(zhuǎn)后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）.

（A）、4種；（B）、8種；（C）12種、；①）、16種.

二、填空題（每小題7分，共28分）

1.若k個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和為2010,則k的最大值是

2.單位正三角形中，將其內(nèi)切圓及三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）

的內(nèi)部挖去，則三角形剩下部分的面積....

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD的四條邊長順次為:AB=2,BC=7,CD=6,DA=9,則四邊形的面積

為.

4、在±1±2±3±5±20中，適當(dāng)選擇+、?號(hào)，可以得到不同代數(shù)和的個(gè)數(shù)是.

第二試

一、（20分）邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊氏a,b是方程;0的兩根，求k的

值并確定直角三角形三邊之長.

二、（25分）如圖，自△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)P,作三角形三條邊的垂線：PDXBC,PE1CA,PF

±AB,若BD二BF,CD=CE；證明：AE=AF.

三、(25分)已知a,b,c為正整數(shù)，且為有理數(shù)，證明為整數(shù).

“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯"2010年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題(共5小題，每小題7分，共35分.

1.若，則的值為().

210

(D)

21TT

2,若實(shí)數(shù)a,b滿足，則a的取值范圍是().

(A)a<-2(B)<2>4(C)a心4(D)-2《忘4

3.如圖，在四邊形AECD中，ZB=135°,Z°,AB=,BC=，CD=,則AD

邊的長為().

(A)276(B)476

(C)4+V6(D)2+2后

4.在一列數(shù)……中，已知，且當(dāng)k22時(shí)，(取整符號(hào)La」表示不超過實(shí)數(shù)

的最大整數(shù)，例如[2.6]:2,[0.2];0),則等于().

(A)1(B)2(03(D)4

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCI)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,1),B(2,

-1),C(-2,-1),D(-1,1).y軸上一點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1,點(diǎn)

P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)

P4,……，重復(fù):操作依次得到點(diǎn)Pl,P2,…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是

().

(A)(2010,2)(B)(2010,)(C)(2012,)(D)(0,2)

二、填空題

6.已知a=,則2a3+7a2-2a-12的值等

于.

7.一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一

方向勻速行駛.在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與

小轎車的正中間.過了10分鐘，小轎車追上了貨車;又過了5分鐘，小

轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0〕，A

(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線1經(jīng)過點(diǎn)U(2,3),且

將多邊形OABCDP：分割成面積相等的兩部分，則直線1的函數(shù)表上式

是

9.如圖，射線AM,BN都垂直于線段AB,點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線AC

分別交BE.BN于點(diǎn)F,C,過點(diǎn)C作AM的垂線CD,垂足為D.若CD=CF,則.

10.對(duì)于i=2,3,…，k,正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i-l.若的最小值滿足

,則正整數(shù)的最小值為

三、解答題(共4題，每題20分，共80分)

11、如圖：AABC為等腰二角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D足線段PC上的一點(diǎn)，DE

和CF分別是aABD和4ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：..

12.如圖，拋物線(a0)與雙曲線相交于點(diǎn)A,B.己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)

B在第三象限內(nèi)，且AAOE的面積為3(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求實(shí)數(shù)a,b,k的值；

(2)過拋物線上點(diǎn)A作直線AC〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C,求所有滿足△EOCs/XAOB的

點(diǎn)E的坐標(biāo).

13.求滿足的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.

2009年全國初中數(shù)學(xué)江西賽區(qū)預(yù)賽試題

（2009年3月22日上午9:30-11:30）

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

I、己知非零實(shí)數(shù)a、b滿足12a—4|+|b+2|++4=2a,則a+b等于（）

A.-lB.OC.lD.2

2、如圖所示，菱形ABCD邊長為a,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上一點(diǎn)，fiOA=a,OB=OC=OD=I,

則a等于（）

A.B.lC.D.

3、將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方形骰子先后投擲兩次，記

第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b,則關(guān)于x、y的方程組只有正數(shù)解的概率

為（）

A.B.C.D.

4.如圖1所示，在直角梯形ABCD中,AB〃CD,

NB=90°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由B~

CfD—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ZXABP的面

積為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示，則AABC的面積為（）

AJOB.16C.18D.32

5.關(guān)于x、y的方程的整數(shù)解（x、y）的組數(shù)為（）

A.2組B.3組C/組D.無窮多組

二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）

6.一自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則

自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、

后輪胎。如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)

報(bào)廢，那么這輛自行車將能行駛：

7、已知線段AB的中點(diǎn)為C,以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑作

圓，在線段AB的延長線上取點(diǎn)D,使得BD=AC：再以點(diǎn)D為圓心，

DA的長位半徑作圓，與0A分別相交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接FG交

AB于點(diǎn)H,則的值為：

8、已知滿足條件的五個(gè)不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程的

整數(shù)根，則b的值為；

9、如圖所示，在aABC中,CD是高,CE為NACB的平分線，

若AC=I5,,BC=2O,CD=12,則CE的長等于

10、10個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都

想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴兩旁的兩個(gè)人，然后每個(gè)

人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若抱出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)3的人

心里想的數(shù)是；

三、解答題（共4小題，每題20分，共80分）

11、函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是否都在直線x=l的右側(cè)？若是，請(qǐng)說明理由；若不一

定是，請(qǐng)求出兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=l的右側(cè)時(shí)k的取值范圍？

12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把橫坐標(biāo)為整數(shù)，縱坐標(biāo)為完成平方數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”,

求二次函數(shù)的圖像上的所有“好點(diǎn)”的坐標(biāo).

13.如圖，給定銳角△ABCBCVCA,AD,BE是它的兩條高，過點(diǎn)C作AABC的外接圓的切

線1,過電D.E分別作1的垂線，垂足分別為F、G,試比較線段DF和EG的大小，并證明你

的結(jié)論？

13題圖

I4.n個(gè)正整數(shù)滿足如下條件：且中任意n-l個(gè)不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù)，求n

的最大值。

2009年初中數(shù)學(xué)競賽江西賽區(qū)決賽試題

第一試

選擇題(每小題7分，共42分)

1.化簡的值是().

A.B.C.D..

2、a,b,c是互不相同的實(shí)數(shù)，

則代數(shù)式+號(hào)x-c),一4+c2(x-〃)(x”經(jīng)化簡后得到()

(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-d)(c-b)

A.B.C.D..

3、設(shè)實(shí)數(shù)a<b<c,x<y<x,則下列四數(shù)中，值最小的一個(gè)數(shù)是().

A.ax+by+czB.cx+by+azC.bx+ay+czD.ax+cy+bz

4.若AABC的三條邊氏AB=3,AC=4,BO5,分別以A、B.C為圓心作。A,0B,0C,使

得這兩個(gè)圓兩兩相切，則。A,0B,0C面積之比是（）.

A.l:2:3B、3:4:5C、1:4:9D、9:16:25

5、數(shù)組{a,b,c,d},a<b〈c〈d由不大于20的四個(gè)質(zhì)數(shù)組成，且滿足a+d=b+c,這種四元組的

個(gè)數(shù)是（）.

A.6B.8C.12D.16.

6、若一元二次方程的兩根為整數(shù)，且兩根的平方和為2009,則這種方程有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè).

二、填空題（每小題7分，共28分）

7、從前20個(gè)正整數(shù)1,2,……20中選擇5個(gè)不同的數(shù)填寫在一個(gè)圓周上，使得周周上

每相鄰兩數(shù)之和都是平方數(shù)，你的填法是（）.（如果寫成一行，首尾的數(shù)看

成相鄰）.

8、若f（x）=,=―.=-----..

ylx2+2x+14-Vx2-2x+1+-1

則f（l）+f（3）+f（5）+-+f（2（X）9）=.

9、若AD.BE為AABC的兩條角平分線,I為內(nèi)心，若C,D,I,E四

點(diǎn)共圓，且DE=1,則ID=

10、設(shè)，k為自然數(shù)，令，，則=

第二試

解答題（本題三大題，共70分）

11.（20分）若關(guān)于x的方程

的各根為整數(shù)，求a的值，并解此方程.

12.（25分）如圖,AABC中,AB=AC,D是BC上的任意一點(diǎn),E,F分別是邊AC,AB

上的點(diǎn)，且DE〃AB.DF〃AC,作點(diǎn)D關(guān)于EF的龍稱點(diǎn)F,

證明：PD平分NBPC,且△PBCsaAEF.

13.（25分）將前300個(gè)正整數(shù)1.234.…、300順次在黑板上排成一行，然后劃去兩數(shù)1.2,而

將這兩數(shù)的和寫在最后面.成為3.456.…300、3：接著，再劃去前兩數(shù)3.4,而將這兩數(shù)的和

寫在最后面，成為5.6.7、8、…、300、3.7；象這樣一直進(jìn)行下去，直到黑板剩下一個(gè)數(shù)為止,

試求黑板上出現(xiàn)過所以數(shù)之和（包括每次劃去的數(shù)在內(nèi)）.

2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題

第一試

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）

1.設(shè),則....）

A.24…B.25….C............D..

2.在AABC中，最大角NA是最小角NC的兩倍，且AB=7,AC=8,則BC=（）

A....B.............C..............D..

3.用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）

A.1...B.2....C.3....D.4.

4.設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)0,在以五個(gè)點(diǎn)A.B.C.D.0為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中

任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（B）

A????B???????????

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半

圓的切線AE,則CBE=（）

A.???B???。?a????D?.

6.設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是（）

A.3.??.B.4.??..C.5..??.D.6.

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）

1.已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值

是_________.

2.設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE〃BC交AC于點(diǎn)E,作DF〃AC交BC于點(diǎn)F,已

知△ADE、4DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為_

3.如果實(shí)數(shù)滿足條件，，則一

4.已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對(duì)共有對(duì).

第二試

一、（本題滿分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A.B,與軸的交點(diǎn)

為C.設(shè)AABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.

（1）證明：OP與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn).

（2）如果AB恰好為。P的直徑且，求和的值.

二.（本題滿分25分）設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，、分別是△ADC.△

BDC的內(nèi)心，AC=3,BC=4,求.

三.（本題滿分25分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：

a+b+c=32①

-b-+--c----a-+-c--+-a----b-+---a--+-b---=c-1②-

becaah4

是否存在以為三邊長的三角形？如果存在，求出三保形的最大內(nèi)角.

2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題

第一試

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）

.1.設(shè)，，且，則代數(shù)式的值為（）

.5.....7.……9..…H.

2.如圖，設(shè)，，為三角形的三條高，若，，，則線段的長為

（）

???????????????

3.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中任意取出兩張，

把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為

個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

????????????

4.在△中，，，和

分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)分別在直線和直線上，則

（）

......和的大小關(guān)系不確定.

5.現(xiàn)有價(jià)格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價(jià)10%或20%,若干天后,

這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為，則的最小值為

（）

????????????????????

6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）

........2008..................I.

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）

1.設(shè)，則.

2.如圖，正方形的邊長為1,為所在直線上的兩點(diǎn)，且，，則四邊形的面積為

3.已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.設(shè)滿足上述要求的

的最大值和最小值分別為，，則

4.依次將正整數(shù)1,2,3,…的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144…，排在第

1個(gè)位置的數(shù)字是1,排在第5個(gè)位置的數(shù)字是6,排在第10個(gè)位置的數(shù)字是4,排在第2008

個(gè)位置的數(shù)字是

第二試

一.（本題滿分20分）1.已知，對(duì)于滿足條件的一切實(shí)數(shù)，不等式（1）恒成立.

當(dāng)乘積取最小值時(shí)，求的值.

二.（本題滿分25分）如圖，圓與圓相交于兩點(diǎn)，為圓的切線，點(diǎn)在圓上,

且?

（1）證明：點(diǎn)在圓的圓周上.

（2）設(shè)4的面積為，求圓的的半徑的最小值..

三.（本題滿分25分）1.設(shè)為質(zhì)數(shù)，為止整數(shù)，且求，的值.

2008年全國初中“數(shù)學(xué)周報(bào)”杯數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

1.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（).

77

(A)7(D)5

2.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先

后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交

點(diǎn)的概率是（）.

S4

(A)—(B)-（D）-

1292

3.有兩個(gè)同心圓，大圓周上有4個(gè)不同的點(diǎn),小圓周上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則這6個(gè)點(diǎn)可以

確定的不同直線最少有（).

(A)6條(B)8條(C)10條(D)12條

4.已知是半徑為1的圓的一條弦，且.

以為一邊在圓內(nèi)作正△,點(diǎn)為圓上不同于點(diǎn)

A的一點(diǎn)，且,的延長線交圓于點(diǎn),則的長為（

（A）—ci（B）1（C）—（D）a

22

5.將1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字排成一排，最后一個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)

數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（）.

（A）2種（B）3種（C）4種（D）5種

二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

6.對(duì)于實(shí)數(shù)u,v,定義一種運(yùn)算“*”為：.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7.小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從

迎面駛來一輛18路公交車.假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而H18路公交車點(diǎn)、站每

隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是分鐘.

8.如圖，在4中，AB=7,AC=11,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是/BAC的

平分線，MF〃AD,則FC的長為

9.aABC中，AB=7,BC=8,CA=9,過△ABC的內(nèi)切圓圓心I作DE〃BC,

分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,則DE的長為

10.關(guān)于x,y的方程的所有正整數(shù)解為

三、解答題（共4題，每題15分，滿分60分）

（1）11.在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交

于A,B兩點(diǎn),且使得△OAB的面積值等于.

（2）用。表示肌

求AOAB面積的最小值.

12.是否存在質(zhì)數(shù)p,q,使得關(guān)于x的一元二次方程有有理數(shù)根?

13.是否存在一個(gè)三邊長恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍

的△ABC?證明你的結(jié)論

14.從1,2,9中任取n個(gè)數(shù)，其中一定可以找到若干個(gè)數(shù)(至少一個(gè)，也可以

是全部)，它們的和能被10整除，求n的最小值.

2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽試題(江西卷)

(2008年4月19日上午9:00—11:30)

一、選擇題(本題滿分42分，每小題7分)

本題共有6小題，每題均給出了代號(hào)為的四個(gè)答案，其中有且僅有一個(gè)是正確的.將

你所選擇的答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)字

母超過一個(gè)(不論是否寫在括號(hào)內(nèi))，一律得0分.

1、從分?jǐn)?shù)組中刪去兩個(gè)分?jǐn)?shù)，使剩下的數(shù)之和為1,則刪去兩個(gè)數(shù)是()

11

上

一

(A)一與一⑻一與一8-

4841()12

2.化簡的結(jié)果是()

(A)-(B)—(0-(D)匕或

2487

第5題圖

3.的末尾三位數(shù)字是()

(A)125(B)375(C)625(D)875

4.若實(shí)數(shù)滿足方程組：，則有()

(A)x+2y+3z=0(R)7x+5y+2z=0(C)9x+6y+3z=0(D)10x+7y+z=0

5.將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點(diǎn)作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線段為

邊的菱形個(gè)數(shù)為()

(A)15(B)18(C)21(D)24

6.某人將2008看成了一個(gè)填數(shù)游戲式：2口口8,于是他在每個(gè)框中各填寫了一個(gè)兩位數(shù)

,結(jié)果所得到的六位數(shù)恰是一個(gè)完全立方數(shù)，則=()

(A)40(B)50(C)60(D)70

二、填空題(本題滿分28分，每小題7分)

7、設(shè)(x++++4)=9,貝Ijxjy'+4+yJx2+1=.

8、一本書共有61頁，順次編號(hào)為1,2,…，61,某人在將這些數(shù)相加時(shí)，有兩個(gè)兩

位數(shù)頁碼都錯(cuò)把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如的兩位數(shù)被當(dāng)成了兩位數(shù)），結(jié)果得

到的總和是2008,那么，書上這兩個(gè)兩位數(shù)頁碼之和的最大值是

9、如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，由兩條含圓心角的弓

形弧，及邊BC所圍成的（火炬形）陰影部分的面積.....

10、不超過（石+G），的最大整數(shù)是.

三.解答題（共70分）

1L（木題滿分20分）設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程a-（a+5）x+a+7=0至少有一個(gè)有理根，

試求方程所有可能的有理根.

12.（本題滿分25分）如圖，四邊形中ABCD.,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),P為對(duì)角線AC延

長線上的任意一點(diǎn),PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K;

求證：K是線段MN的中點(diǎn).

13.（本題滿分25分）120人參加數(shù)學(xué)競賽，試題共有5道大題，已知第L2.3.4.5

題分別有96.83.74.66.35人做對(duì)，如果至少做對(duì)3題便可獲獎(jiǎng)，問：這次競賽至少有幾人

獲獎(jiǎng)？

2007年江西省初中數(shù)學(xué)預(yù)賽試題

（2007年3月24日上午9:00~11:00）

第一試

一、選擇題（本大題共六小題，每小題7分，共42分）

1.20072007的末位數(shù)字是（）

A.IB.3C.D.

2.化簡的結(jié)果是（）

A.B.C.D.

3、若為正數(shù)，已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則方程的根的情況

是（）

A.沒有實(shí)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)根

C.有兩個(gè)不等的實(shí)根D.根的情況不確定

4、若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)皆取自某個(gè)正十二邊形的頂點(diǎn)，則這種直角三角形的個(gè)數(shù)

為（）

A.36B.60C.96D.120

5、對(duì)于給定的單位正方形，若將其兩條對(duì)角線以及每兩條邊的中線連線作出，便得到右

圖，則圖中互為相似的三角形“對(duì)子”數(shù)有（）

A.44B.552C.946D.1892

6、若將三條高線長度分別為x,y,z的三角形記為（x,y,z）,則在以下四個(gè)三角形16,8,

10）,（8,15,17）,（12,15,20）,（20,21,29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）

7、滿足方程j3x-4+</5-3x=1的所有實(shí)數(shù)x的和為

8、邊長為整數(shù)，周長為20的三角形個(gè)數(shù)是

9、在邊長為1的正方形ABCD中，分別為A.B.C.D為

圓心，作半徑為1的圓弧，將正方形分成圖中的九個(gè)小塊，

則中心小塊的面積是

10、用數(shù)字1.2,3,4排成一個(gè)四位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有

個(gè)

第二試

三、解答題：(本大題共3小題，共7()分，第11小題2()分，第12.13小題各25分)

11、試求所有的正整數(shù)，使得關(guān)于的一元二次方程的兩根皆為整數(shù)

12.四邊形ABCD的對(duì)角線AC.BD交于P,過點(diǎn)P作直線，交AD于E,交BC于F,若PE=PF,

且AP+AE=CP+CF,證明：四邊形ABCD為平行四邊形

13.若數(shù)能表示成兩個(gè)自然數(shù)(允許相同)的平方和，則稱為“好數(shù)”，試確定在前200

個(gè)正整數(shù)1,2,…,200中，有多少個(gè)“好數(shù)”？

2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題(共5小題，每小題6分，滿分30分)A

i.方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為().

(A)1(B)2(C)3(D)4//\

2.口袋中有20個(gè)球，其口白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè).現(xiàn)從中任取I/\

10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，AA"A

黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是()(1^^

(A)14(B)16(C)18(D)20B_____

3.己知、、是三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，且三個(gè)關(guān)于的一元二次\"

方程，,恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，

222(第4題圖)

則幺+幺+二的值為()

hecaah

(A)0(B)1(C)2(D)3

4.已知AABC為銳角三角形，。。經(jīng)過點(diǎn)B,C,且與邊AB,AC分別相交于點(diǎn)D,E.若。O

的半徑與4ADE的外接園的半徑相等，

則。O一定經(jīng)過^ABC的().

(A)內(nèi)心D)外心(C)重心(D)五心

5.方程的整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)是().

(A)0(B)1(C)3(D)無窮多

二、填空題(共5小題，每小題6分，滿分30分)

6.如圖，點(diǎn)A,C都在函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)B,

D點(diǎn)在x軸上，且使得△OAB,ABCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

7.如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90°,CA=4.點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連

接BP、線段BP把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分，則這兩部分

面積之差的絕對(duì)值是

8.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=,則=

9.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0).若二次函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個(gè)交

點(diǎn)，則的取值范圍是

10.已知對(duì)于任意正整數(shù)，都有，

則=

三、解答題(共4題，每小題15分，滿分60分)

11.已知拋物線和拋物線相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn).點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之

間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間.(1)求線段AB的長；(2)當(dāng)PQ〃軸

時(shí)，求PQ長度的最大值.

解：

，第11藤圖)

12.已知a,b都是正整數(shù)，試問關(guān)于的方程是否有兩人整數(shù)解？如果有，請(qǐng)把它們求出

來；如果沒有，請(qǐng)給出證明.

解：

13.如圖，點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊AD,BC的延長線上，且滿足.若CD,FE的延

長線相交于點(diǎn)G,ADEG的外接圓與4CFG的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)H連接PA,PB,PC,

PD.求證：(1)；(2)APAB^APDC.

證明：

14.(I)是否存在正整數(shù)，，使得？

(2)設(shè)(23)是給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，，使得？

解：

2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽初賽試題

(2006年3月12日上午9:00—11:00)

一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)

1.要使方程組的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則a的取值范圍是()

(A)<a<3(B)a<(C)a>3(D)a<,或a>3

2.一塊含30°角的直角三角板(如圖)，它的斜邊AB=8cm,里面空心4DEF

的各邊與aABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm,那么4DEF的周長

是()

(A)5cm(B)6cm(C)(6-M)cm(D)(3+V3)cm

3.將長為15dm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三

邊，則不同的截法有()

(A)5種(B；6種(C)7種(D)8種

4.作拋物線A關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線B,再將拋物線B向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)

單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是，則拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()