4.3 第4課時(shí) 全等三角形的性質(zhì)與判定（課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級：X級X班4.3第4課時(shí)全等三角形的性質(zhì)與判定4.3探究三角形全等的條件目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形全等的條件:“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能靈活運(yùn)用說明問題.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個(gè)條件能夠使這

兩個(gè)三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個(gè)條件能夠使這

兩個(gè)三角形全等?△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個(gè)條件能夠使這

兩個(gè)三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個(gè)條件能夠使這

兩個(gè)三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。第叁章節(jié)新知探究新知探究1全等三角形的應(yīng)用活動(dòng)1：已知在△ABC

中，BC=5cm，AC=3cm，AB=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，請你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)，畫與△ABC

全等的三角形(用三種方法畫圖，不寫作法，但要在所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)).圖

①作法示例：(1)作線段

BC=5cm；(2)以點(diǎn)

C

為圓心，3cm為半徑畫弧；(3)以點(diǎn)

B為圓心，3.5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

A；(4)連接

AB，AC，則△ABC

為所求作的三角形.解：ABC3.5cm3cm5cm圖①ABC3.5cm5cm圖②36°ABC5cm圖③36°44°要點(diǎn)歸納三角形全等的條件及判定方法：對應(yīng)相等的元素兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三邊三角形全等理由SASASAAASSSS2三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用活動(dòng)2：如圖，點(diǎn)

D，E

分別在線段

AB，AC

上，AE=AD，不添加新的線段和字母，從下列條件：①∠B=∠C；②BE=CD；③AB=AC；④∠ADC=∠AEB中選擇一個(gè)使得△ABE≌△ACD.小組討論：你能選擇的條件有哪些，請寫出證明過程.解：選擇①：在△ABE

和△ACD

中，ACBDE∠B

=∠C，∠A=∠A，AE

=AD，

∴△ABE≌△ACD(AAS).選擇②，不能判定△ABE≌△ACD.ACBDEAB

=AC，∠A=∠A，AE

=AD，

選擇③，在△ABE

和△ACD

中，∴△ABE≌△ACD(SAS).選擇④，在△ABE

和△ACD

中，∠AEB

=∠ADC，AE

=AD，∠A

=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA).1.三角形全等書寫的三個(gè)步驟：①寫出在哪兩個(gè)三角形中；②擺出三個(gè)條件用大括號括起來；③寫出全等結(jié)論.要點(diǎn)歸納2.怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的(如公共邊、公共角等).例1如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎?請說明理由.ABCD21解：因?yàn)?/p>

AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD

和△CDB

中，因?yàn)?/p>

AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以

△ABD≌△CDB.典例精析典例精析例2

如圖，AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，且

OA=OB，OC=OD.(1)△AOD

與△BOC

全等嗎?請說明理由.解：

因?yàn)椤螦OD

與∠BOC

是對頂角，根據(jù)“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD

和△BOC

中，因?yàn)镺A=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.AODCB解：由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以

AD=BC.因?yàn)?/p>

OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD

和△BDC

中，因?yàn)?/p>

AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.(2)△ACD

與△BDC

全等嗎?為什么?你還能根據(jù)其他的判定條件，判斷這兩個(gè)三角形全等嗎?AODCB例3

如圖，△ADF

和△BCE

中，∠A=∠B，點(diǎn)

D，E，F(xiàn)，C

在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF.(1)請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題(用序號寫出命題書寫形式，如：如果①②，那么③)；解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由.解：對于“如果①③，那么②”理由如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.又∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴DF=CE.∴DF－EF=CE－EF，即

DE=CF.對于“如果②③，那么①”證明如下：∵

BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即

DF=CE.∴∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴AD=BC.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.如圖，根據(jù)已知條件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS”

或“SAS”)(1)已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______可以判定△ABD≌△ACE；SSSASA(3)已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______可以判定△BCE≌△CBD。SASAAS2.如圖，AC=AE，BC=DE，BC的延長線與DE相交于點(diǎn)F，∠ACF+∠AED=180°。試說明：AB=AD。解:因?yàn)椤螦CF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因?yàn)樵凇鰽BC

和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB=AD。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點(diǎn)，BE，CD

相交于點(diǎn)O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。解:(1)在△BOD和△COE中，因?yàn)椤螧OD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以O(shè)D=OE。因?yàn)锽D=CE，所以AD=AE，AB=AC。又因?yàn)樵凇鰽BE和△ACD中，∠A=∠A所以△ABE≌△ACD(SAS)。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點(diǎn)，BE，CD

相交于點(diǎn)O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。(2)因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以AD=BD=AB，

AE=CE