江蘇省無(wú)錫市2021年中考數(shù)學(xué)真題

2021年無(wú)錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時(shí)間為120分鐘.試卷滿分為130分.

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必用0.5亳米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)

真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其

他答案，答非選擇題必須用0.5亳米黑色墨水簽字筆作答，請(qǐng)把答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在

其他區(qū)域答題一律無(wú)效.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,

請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）

的相反數(shù)是

1.-1)

3

11

A.--B.-C.3D.-3

33

2.函數(shù)），二一中自變量x的取值范圍是()

Jx-2

A.x>2B.x32C.xv2D.2

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是)

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

方程組i"+'的解是

4.)

fx->,=3

x=2,jx=3,x=4,

A.B.C.D.I

y=3.t>'=2.尸1.”=4.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.a

6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是)

▽

A.D.

7.如圖，。、E、b分別是VABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A

A.VBOE和VOCb的面積相等

B.四邊形AE?！甘瞧叫兴倪呅?/p>

C.若AB=BC,則四邊形AEO"是菱形

D.若？A90?,則四邊形AEZ加是矩形

H?

8.一次函數(shù)y=x+〃的圖象與k軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—(m>0)的圖象交于點(diǎn)A(\jn)，且VAO8

x

的面積為1,則〃?的值是()

A.1B.2C.3D.4

9.在RtVABC中，？A90?,AB=6,AC=8,點(diǎn)P是VA3C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則2矛+PB?+PC2

取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是()

A.點(diǎn)P是VA8C三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)夕是VABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是VA5C三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)P是VABC三條中線的交點(diǎn)

10.設(shè)P(x,y),Q(x,%)分別是函數(shù)G，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)。"x/?時(shí)，總有-1?y乃？1恒成立,

則稱函數(shù)Ci，J在6上是“逼近函數(shù)"，a#x〃為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論:

①函數(shù)y=x-5,1y=3x+2在12上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)了二犬-5,3=/-41在3#工4上是“逼近函數(shù)”；

③0#x1是函數(shù)y=x2-I,y=2A:2-x的“逼近區(qū)間”；

?2#x3是函數(shù)y=x-5,y=4X的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有()

A.@@B.①④C.①③D.@?

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答?題?卡?上?相?

座的住置.)

11.分解因式：2丁?8x=.

12.2021年5月15日我國(guó)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出我國(guó)星

際探測(cè)征程的重要一步。目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

13.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：.

15.一條上山直道的坡度為I：7,沿這條直道上山，海前進(jìn)100米所上升的高度為米.

16.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似

④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似

17.如圖，在RtVABC中，2BAC90?,AB=2叵,AC=6,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=1,。是

線段3C上的一點(diǎn)，連接。石，將四邊形A3OE沿直線OE翻折.得到四邊形/GOE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段

4c上時(shí)，AF=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為），軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與二次函

數(shù)），二f的圖象交于月、B兩點(diǎn)，且C3=3AC,P為C3的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,y）（x>0）,寫出），

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟等.）

19.（本題滿分8分）

計(jì)算：（1）---（-2）3+sin30?；（2）--.

2a2a

20.（本題滿分8分）

-2x+3?1,

（1）解方程：（x+I）2-4=0：（2）解不等式組：Ix

tx-1<-+1.

I3

21.（本題滿分8分）

己知：如圖，AC,08相交于點(diǎn)。，AB=DC,2ABO?DCO.

求證：（1）7ABO^DCO；

（2）?OBC?OCB.

22.（本題滿分8分）

將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取

出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或

“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

23.（本題滿分8分）

某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工

健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取

200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0<x?55<x?1010<x?1515<X?2020<x?2525<x?30

（代號(hào)）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68C246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）表格中;

（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有多少人?

24.（本題滿分8分）

如圖，已知銳角VA8C中，AC=BC.

（1）請(qǐng)?jiān)趫DI中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線。。；作VA3C的外接圓e0；（不寫作法,

保留作圖痕跡）

48

（2）在（1）的條件下，若A8=、，e。的半徑為5,貝Usin8=_______.（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）

5

25.（本題滿分8分）

如圖，四邊形A3CO內(nèi)接于cO,AC是eO的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E,PB切cO于點(diǎn)B.

（1）求證：?PBA?OBC；

⑵若？PBA20?,?ACD40?,求證：NOAB^NCDE.

26.（本題滿分8分）

為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本

次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，己知一

等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3.當(dāng)用600元購(gòu)買?等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買?、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件。

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購(gòu)買?等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？

27.（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線），二-X+3與x軸交于點(diǎn)B,與>'軸