江蘇省常熟市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知a＞b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b2．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°3．在下列實(shí)數(shù)中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．已知x，y滿足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，5．將多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解，正確的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．6．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm8．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．409．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x12．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國(guó)家體育場(chǎng)→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為，森林公園的坐標(biāo)為則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是__．14．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點(diǎn)A，∠3＝∠4，設(shè)∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．15．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為_(kāi)________________________________________________.16．一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間的變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.4960億千米．?dāng)?shù)據(jù)1.4960億用科學(xué)記數(shù)法表示為是_______________________．17．若多項(xiàng)式x2-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x-3，則3m-n的值為_(kāi)___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小強(qiáng)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？19．（5分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸．20．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上，且滿足PA=PB，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；21．（10分）解不等式組并求其整數(shù)解．22．（10分）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，⑴試判斷△ABC屬于哪一類三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)；23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)試子，不等式的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.結(jié)合選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此選項(xiàng)變形正確；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此選項(xiàng)變形正確；C、由a＞b知2a＞2b，此選項(xiàng)變形正確；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，則2﹣a＜2﹣b，此選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.2、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，得出∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，【詳解】有理數(shù)有﹣0.6，，，3.14.無(wú)理數(shù)有，，0.010010001…….【點(diǎn)睛】熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

把a(bǔ)和b的值逐項(xiàng)代入①×a+②×b驗(yàn)證，即可求出答案.【詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則.5、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【詳解】解：x2+5x+6=故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握十字相乘法分解因式.6、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.7、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯(cuò)誤；D、4+3＜8，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可．8、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．9、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．10、B【解析】

軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合，中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形與原圖形重合，據(jù)此分析.【詳解】第一個(gè)圖形等邊三角形不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形梯形只是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形.故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.11、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、提公因式法，但是沒(méi)有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．12、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

直接利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案即可．【詳解】如圖所示，終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.15、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫(xiě)為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫(xiě)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?6、1.4960×108【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：1.4960億=1.4960×108，故答案為：1.4960×108.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、1【解析】分析：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．詳解：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見(jiàn)解析；（3）338人；【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(jù)(1)所得的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、(1)（2）見(jiàn)解析（3）是【解析】試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如下：考點(diǎn)：本題考查軸對(duì)稱圖形。點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱的知識(shí)雖然是偏基礎(chǔ)的，但是要求學(xué)生不僅能夠辨認(rèn)識(shí)別并判斷軸對(duì)稱圖形，還要求學(xué)生能夠畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形以及相應(yīng)的對(duì)稱軸。20、（1）s；（2）s.【解析】

（1）點(diǎn)P在BC上，故設(shè)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為2t1，即BP＝2t1，此時(shí)的t＝＋2t1，∵PA＝PB，從而根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t1的方程；（2）由題意可知：點(diǎn)P在AC上，設(shè)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為2t2，此時(shí)的t＝＋2t2，過(guò)P作PD⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：PC＝PD，∴易證明△CPB≌△DPB，從而根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t2的方程.【詳解】（1）如圖，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如圖，，∵角平分線性質(zhì)可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及全等三角形的判定方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于t的方