2025屆江蘇省蘇州吳中區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
2025屆江蘇省蘇州吳中區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若a,b均為正整數(shù),且,,則的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.62.二元一次方程5a-11b=21()A.有且只有一解 B.有無(wú)數(shù)解 C.無(wú)解 D.有且只有兩解3.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.4.已知M=(x+1)(x2+x﹣1),N=(x﹣1)(x2+x+1),那么M與N的大小關(guān)系是()A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N5.(a,﹣6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣a,6) B.(a,6) C.(a,﹣6) D.(﹣a,﹣6)6.若,則下列結(jié)論中,不成立的是A. B. C. D.7.有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,當(dāng)輸入為27時(shí),輸出的值是()A.3 B. C. D.328.下列各數(shù):,,,,,0.101001…(每?jī)蓚€(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)),中,無(wú)理數(shù)有()個(gè).A.3 B.4 C.2 D.19.已知點(diǎn)A5,-2與點(diǎn)Bx,y在同一條平行于x軸的直線上,且B到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點(diǎn)B是坐標(biāo)是(A.4,-2或-4,-2 B.4,2或-4,2C.4,-2或-5,-2 D.4,-2或-1,-210.如圖,在ΔABC中,D、E、F分別在AB、BC、AC上,且EFA.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P,Q的“實(shí)際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn),且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.12.如圖,有一條平直的等寬紙帶按圖折疊時(shí),則圖中∠α=____13.如圖,直線a∥b,∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,則∠2=_____°.14.若,,則___________________.15.如果方程組的解是方程的一個(gè)解,則的值為____________.16.計(jì)算:________;________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解方程組.18.(8分)已知與都是方程的解,求和的值.19.(8分)如圖,在1×1的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖1中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;(2)在圖2中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形;(1)在圖1中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=1.20.(8分)今年第37屆洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點(diǎn)共接待游客92.4萬(wàn)人次,和去年同時(shí)期相比,游客總數(shù)增加了,其中省外游客增加了,省內(nèi)游客增加了.(1)求該景點(diǎn)去年牡丹文化節(jié)期間接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少萬(wàn)人?(2)若省外游客每位門票均價(jià)約為100元,省內(nèi)游客每位門票均價(jià)約為80元,則今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入大約是多少萬(wàn)元?21.(8分)某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品,具體情況如下:商品甲乙花費(fèi)資金次數(shù)第一次采購(gòu)件數(shù)10件15件350元第二次采購(gòu)件數(shù)15件10件375元(1)求甲、乙商品每件各多少元?(2)公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件,要求花費(fèi)資金不超過(guò)475元,問(wèn)最多可購(gòu)買甲商品多少件?22.(10分)某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜個(gè)、乙種書柜個(gè),共需資金元;若購(gòu)買甲種書柜個(gè),乙種書柜個(gè),共需資金元(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個(gè),學(xué)校至多能夠提供資金元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.(兩種規(guī)格的書柜都必須購(gòu)買)23.(10分)在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形,使其成為不同的軸對(duì)稱圖形.24.(12分)計(jì)算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先估算、的范圍,然后確定a、b的最小值,即可計(jì)算a+b的最小值.【詳解】∵,∴2.∵a,a為正整數(shù),∴a的最小值為1.∵,∴12.∵b,b為正整數(shù),∴b的最小值為1,∴a+b的最小值為1+1=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是:確定a、b的最小值.2、B【解析】

解:二元一次方程5a-11b=21中a,b都沒(méi)有限制故a,b可任意實(shí)數(shù),只要方程成立即可,故原成有無(wú)數(shù)解,故選B3、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.4、C【解析】

用求差的方法來(lái)比較大小,計(jì)算M-N,先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開,再合并,根據(jù)結(jié)果等于2x2,可判斷M-N≥0,即可判斷M、N的大?。驹斀狻俊進(jìn)﹣N=(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)=x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)=x3+2x2﹣1﹣x3+1=2x2≥0,∴M﹣N≥0,即M≥N.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是注意多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的使用.5、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解:(a,-6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】、兩邊都乘,不等號(hào)的方向改變,,兩邊都加,不等號(hào)的方向不變,,故錯(cuò)誤,故符合題意;、兩邊都加,不等號(hào)的方向不變,故正確,故不符合題意;、兩邊都除以,不等號(hào)的方向不變,故正確,故不符合題意;、兩邊都乘,不等號(hào)的方向改變,故正確,故不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變.7、B【解析】

利用立方根的定義,將x的值代入如圖所示的流程,取27的立方根為3,為有理數(shù),再次代入,得,為無(wú)理數(shù)符合題意,即為y值.【詳解】根據(jù)題意,x=27,取立方根得3,3為有理數(shù),再次取3的立方根,得,為無(wú)理數(shù).符合題意,即輸出的y值為.故答案選:B.【點(diǎn)睛】此題考查立方根、無(wú)理數(shù)、有理數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的判定.8、A【解析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),可知,,0.101001…(每?jī)蓚€(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)),共3個(gè).故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別,關(guān)鍵是利用無(wú)理數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)形式:無(wú)限不循環(huán)小數(shù),開方開不盡的數(shù),含有π的因式,有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù).9、A【解析】

由點(diǎn)A和B在同一條平行于x軸的直線上,可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo);由“B到y(tǒng)軸的距離等于4可得,B的橫坐標(biāo)為4或-4,即可確定B點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解:∵A(5,-2)與點(diǎn)B(x,y)在同一條平行于x軸的直線上∴B的縱坐標(biāo)y=-2,∵“B到y(tǒng)軸的距離等于4”∴B的橫坐標(biāo)為4或-4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2)或(-4,-2)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定,注意:由于沒(méi)具體說(shuō)出B所在的象限,所以其坐標(biāo)有兩解,注意不要漏解.10、B【解析】∵EF∥AB,∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代換),∴DF∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE.故選B.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(1,﹣2).【解析】

若設(shè)M(x,y),則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).12、70°【解析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折疊知,∠2=∠3,∵∠2+∠3=180°-40°=140°,∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.13、46【解析】試卷分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.解:∵直線a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°?34°?100°=46°,故答案為46°.14、【解析】

先將所求式子進(jìn)行變形后,代入可得結(jié)論.【詳解】∵a+b=4,ab=-2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×(-2)=16+4=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵,記住a2+b2=(a+b)2-2ab.15、1【解析】分析:求出方程組的解得到x與y的值,代入方程計(jì)算即可求出m的值.詳解:,①+②×3得:17x=34,即x=1,把x=1代入①得:y=1,把x=1,y=1代入方程7x+my=16得:14+m=16,解得:m=1,故答案為:1.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程解的概念,解出二元一次方程組的解代入另一個(gè)方程是解決此題的關(guān)鍵.16、,【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算即可【詳解】解:;故答案為:,【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、【解析】分析:用加減消元法即可解答.詳解:把①+②得:7x=14,解得:x=2③.把③代入①中得:6+y=3,解得:y=-3.所以此方程組的解為:.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程組的解法.加減消元法是解本題的關(guān)鍵.18、【解析】

把x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值.【詳解】解:由題意,得.解得【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k,b的方程組.19、解:(1)如圖①,△DEC為所作;(2)如圖②,△ADC為所作;(3)如圖③,△DEC為所作;(1)如圖④,△BCD和△BCD′為所作.【解析】

(1)如圖①,以點(diǎn)C為對(duì)稱中心畫出△DEC;(2)如圖②,以AC邊所在的直線為對(duì)稱軸畫出△ADC;(3)如圖③,利用網(wǎng)格特點(diǎn)和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E,從而得到△DEC;(1)如圖④,利用等腰三角形的性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)作圖.【詳解】解:(1)如圖①,△DEC為所作;(2)如圖②,△ADC為所作;(3)如圖③,△DEC為所作;(1)如圖④,△BCD和△BCD′為所作.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換.20、(1)去年該景點(diǎn)接待的省外游客是28萬(wàn)人、省內(nèi)游客是56萬(wàn)人;(2)今年花卉期間該景點(diǎn)的門票收入為8030.4萬(wàn)元【解析】

(1)設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人,根據(jù)“游客總數(shù)增加了”列出第一個(gè)方程,根據(jù)“省外游客增加了,省內(nèi)游客增加了”列出第二個(gè)方程,然后求解方程組即可;(2)由(1)得到今年的省外與省內(nèi)的游客數(shù)量,然后計(jì)算求得總收入即可.【詳解】解:(1)設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人,根據(jù)題意得:解得:,答:去年該景點(diǎn)接待的省外游客是28萬(wàn)人、省內(nèi)游客是56萬(wàn)人;(2)今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入為:(萬(wàn)元)答:今年花卉期間該景點(diǎn)的門票收入為8030.4萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知,找到題中相等關(guān)系的量列出方程組進(jìn)行求解.21、(1)甲商品每件17元,乙商品每件12元;(2)最多可購(gòu)買甲商品20件【解析】

(1)設(shè)甲商品每件x元,乙商品每件y元,構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題;(2)設(shè)購(gòu)買甲商品a件.根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題;【詳解】解:(1)設(shè)甲商品每件x元,乙商品每件y元.由題意,解得,答:甲商品每件17元,乙商品每件12元.(2)設(shè)購(gòu)買甲商品a件.由題意:17a+12(31-a)≤475,解得a≤20.6,∵a是整數(shù),∴最多可購(gòu)買甲商品20件,答:最多可購(gòu)買甲商品20件.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.22、(1)甲,乙兩種書柜的價(jià)格分別為元、元;(2)共有三種方

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