山東省日照市五蓮縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組用代入法消后所得到的方程，不正確的是（）A． B．C． D．2．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b3．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．64．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，35．下列說法中正確的個數(shù)有經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點(diǎn)C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A．43° B．45° C．48° D．46°7．已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于95”為一次操作如果該程序進(jìn)行了兩次操作停止，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．8．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，9．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角10．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．38° D．40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．12．已知，，則的值為____.13．六邊形的外角和等于°.14．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．15．方程組的解滿足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．16．的相反數(shù)為______，的絕對值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC=8，NB=5，求線段MN的長．18．（8分）在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（8分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費(fèi)60元，中型車每人收費(fèi)10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過5000元，問景點(diǎn)安排的小型車和中型車各多少輛？20．（8分）分解因式：.21．（8分）已知等式y(tǒng)=ax2+bx+1．當(dāng)x=-1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=25；則當(dāng)x=-3時，求y的值．22．（10分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，為此購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？23．（10分）某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？24．（12分）某區(qū)對2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表視力頻數(shù)/人5050頻率0.250.15600.300.2510請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把方程組中第一個方程代入第二個方程消去y即可得到結(jié)果．【詳解】解：把代入得：，去括號得：；或移項(xiàng)得：；∴A錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．4、A【解析】

本題應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系即可求得．三角形的三邊關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題時一般檢驗(yàn)兩個小邊的和與大邊的大小，若兩個小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．5、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BFD=∠AED.7、C【解析】

表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由第二次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】第一次的結(jié)果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結(jié)果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．8、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯誤；

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計(jì)算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．解此題的關(guān)鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．12、【解析】

根據(jù)題中的式子進(jìn)行變形即可求出x,y的值，再進(jìn)行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及應(yīng)用.13、1.【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和是1度即可求出答案．【詳解】六邊形的外角和等于1度．故答案為1．14、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解.15、3【解析】

利用代入消元法求出方程組的解得到x與y的值，代入x+y-a=0求出a的值即可．【詳解】解：，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解的定義和二元一次方程組的解法，熟練掌握解法是關(guān)鍵．16、【解析】

由相反數(shù)的定義與絕對值的含義直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知：的相反數(shù)為，根據(jù)絕對值的含義得：故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的相反數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對值，掌握相反數(shù)的定義與絕對值的含義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AB的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由N是CB的中點(diǎn)，NB=5，得BC=2NB=2．由線段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中點(diǎn)，得MB=12AB=12由線段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．18、（1）150°；（2），見解析【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據(jù)角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QPH＝∠QAG，設(shè)∠QPH＝∠QAG＝x，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解:，，.平分，，，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)平分又.，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實(shí)際問題中檢驗(yàn).詳解：設(shè)小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當(dāng)y=5時，x=（不合題意舍去）．當(dāng)y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)分析題意找出題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵，解決實(shí)際問題要檢驗(yàn)求出的解是否符合題意.20、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.21、2【解析】

將x和y的三對值代入等式求得a、b的值，即可確定原式的值.【詳解】解：依題意得，解得：，∴y=5x2+2x+1，當(dāng)x=-3時，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）A種品牌足球的單價是50元；B種品牌足球的單價是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元．根據(jù)“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B種品牌足球n個，則購買A種品牌足球（50-n）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球的總費(fèi)用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價之間的關(guān)系，可得出購買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元.由題意得：答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B品牌足球n個，由題意得：解得∵n是正整數(shù)，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：購買方案：①A種品牌的足球27個，B種品牌的足球23個；②A種品牌的足球26個，B種品牌的足球24個；③A種品牌的足球25個，B種品牌的足球25個.（3）學(xué)校應(yīng)選擇方案①∵B種品牌足球的單價>A種品牌足球的單價，∴B種的數(shù)量越少越省錢.∴學(xué)校應(yīng)選擇方案①.【點(diǎn)睛】本題首先要掌握總價=單價×數(shù)量公式，根據(jù)題意列出