永州市七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

永州市七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

一、選擇題

1.把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.兩點之間直線最短

2.在0,-1,-2.5,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.-2.5D.3

3.下列四個式子：耳,?元43\一（一3），化簡后結(jié)果為-3的是（）

A.耶B.—57C.|-3|D.-（-3）

4.如圖，點4,8在數(shù)軸上，點。為原點，。4=。8.按如圖所示方法用圓規(guī)在數(shù)釉上截取

=若點4表示的數(shù)是Q,則點C表示的數(shù)是（）

A.2aB.-3a

c.3QD.-2a

5.卜.列因式分解正確的是0

A.X2+|=(x+1)(X-1)B.am+an=a(m-n)

C.H72+4777-4=(^7-2)2D.Q2—Q-2=(Q—2)(Q+1)

6.王老師有一個實際容量為L8GB（1GB=220KB）的u盤，內(nèi)有三個文件夾.已知課件文

件夾占用了S8GB的內(nèi)存，照片文件夾內(nèi)有32張大小都是2“KB的旅行照片，音樂文件

夾內(nèi)有若干首大小都是215KB的音樂.若該U盤內(nèi)存恰好用完，則此時文件夾內(nèi)有音樂（）首.

A.28B.30C.32D.34

7.探索規(guī)律：右邊是用棋子擺成的“H”字，第一個圖形用了7個棋子，第二個圖形用了

12個棋子，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第20個“H”字需要棋子（）

①②③

A.97B.102C.107D.112

8.估算而在下列哪兩個整數(shù)之間（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

9.已知/4=60°,則的補角是（)

A.0°B.0°C.0°D.0°

10.贛州是中國臍橙之鄉(xiāng)，據(jù)估計2013年全市臍橙總產(chǎn)量將達到150萬噸，用科學(xué)計數(shù)

法表示為（）噸.

A.150x104B.15x105C.0.15x107D.1.5x106

11.下列變形中，不正確的是（

A.若x=y,則x+3=y+3B.若-2x=-2y,則x=y

xy

若±=±,則X=J/則_=二

C.D.若x二y,

mmmm

12.已知a-b=-1,則3b-3a-(a-b)3的值是()

A.-4B.-2C.4D.2

13.如圖，C,。是線段八8上兩點，若CB=4cm,D5=7cm,且。是AC的中點，則AC的

長等于（）

DCB

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

14.已知點A,B,P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB中點個數(shù)有（）

1

@AP=BP;?.BP=yAB;（3）AB=2AP;@AP+PB=AB.

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.正方形488的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在4處，乙在C處，它們沿著正方

形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知正方形軌道

ABCD的邊長為2cm,則乙在第2020次追上甲時的位置在（）

A.AB上B.8c上

C.CD上D.AD上

二、填空題

16.如圖，點人在點8的北偏西30方向，點。在點8的南偏東60。方向.則乙48c的度

數(shù)是.。

17.2019年11月11日是第11個“雙十一”購物狂歡節(jié)，天貓“雙十一”總成交額為

2684億，再創(chuàng)歷史新高：其中，“2684億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

x

!8.已知關(guān)于X的_元_次方程——+3=2020x+〃①與關(guān)于y的一元一次方程

2020

3y-2

__-3=2020（3y-2）-n@,若方程①的解為x=2020,那么方程②的解為

2020

19.|-3|=；

20.分解因式：2xy2+xy=

21.計算°+i-"[的結(jié)果是_______

Q2-bl[Q+切

22.15030'的補角是.

23.若關(guān)于X的方程2x+3a=4的解為最大負整數(shù)，貝心的值為.

24.若a、b是互為倒數(shù)，則2ab-5=.

25.把（a-b）看作一個整體，合并同類項：3（Q-b）+4（Q-b）-2（Q-b）=.

26.如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每

兩個相對面上的數(shù)字的和都相等，則這個正方體的六個面上的數(shù)字的總和為_________.

27.比較大?。?（-9）-（+9）填“>”，“V"，或"="符號）

28.數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

X

29.若x、y為有理數(shù)，且卜+2|+（y-2）2—0,貝1]（7）2019的值為.

30.已知NQ=76°35',則NQ的補角為°'.

三、壓軸題

31.小剛運用本學(xué)期的知此設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點M,N所表

示的數(shù)分別為0,12.將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復(fù)運動

（即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)運動

到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第

1步.從點M開始運動t個單位K度至點Q處：第2步,從點Q繼續(xù)運動2t單位K度至

11

點Q處；第3步，從點Q繼續(xù)運動3亡個單位長度至點Q處例如：當(dāng)￡=3時，點Q、

223I

Q、的位置如圖2所示.

23

M

1.」11111111111,

-10123456789101112

圖1

MQiQ3Q:N

1.11.11.1].1」1_________________

0123456789101112

圖2

解決如卜.問題：

（1）如果，=4,那么線段。2=:

13

（2）如果/<4,且點幺2表示的數(shù)為3,那么/=------；

（3）如果/42，且線段2々=2,那么請你求出/的直.

24

32.如圖，已知數(shù)軸上有三點4B,C,若用A8表示A,8兩點的距離，4C表示A,C兩

點的距離，且8c=288,點八、點C對應(yīng)的數(shù)分別是。、c,且|”20|+|c+10|=0.

（1）若點P，Q分別從4C兩點同時出發(fā)向右運動，速度分別為2個單位長度/秒、5個

單位長度/秒，則運動了多少秒時，Q到8的距離與P到8的距離相等？

（2）若點P,Q仍然以（1）中的速度分別從A,C兩點同時出發(fā)向右運動，2秒后，動點

R從A點出發(fā)向左運動，點R的速度為1個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為

線段RQ的中點，點R運動了x秒時恰好滿足MN+AQ=25,請直接寫出x的值.

33.已知203=120°（本題中的角均大于0°且小于180°）

⑴如圖1,在N/OB內(nèi)部作/COD,若乙4OD+NBOC=160。，求COD的度數(shù)；

(2)如圖2,在N/OB內(nèi)部作NCOD,。七在N/OD內(nèi)，0尸在NBOC內(nèi)，且

7

ZDOE=3ZAOH,ZCOF=3ZBOF,ZEOF=^ZCOD,求NEOF的度數(shù);

⑶射線。/從。/的位置出發(fā)繞點。順時針以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，時間為/秒（0</<50

且，。30）.射線平分N/O/,射線ON平分N3O/,射線OP平分NMON.若

ZMO1=3ZPO1,則t=秒.

34.如圖，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填

數(shù)之和都相等.

6abX-1-2???

（1）可求得x=，第2021個格子中的數(shù)為；

（2）若前k個格子中所填數(shù)之和為2019,求k的值；

（3）如果m,〃為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|的和可以通過計算

|6-a|+|6-b/+|a-b/+|a-6|+|b-6|+|b-a/得到.若m,/）為前8個格子中的任意兩個數(shù),

求所有的|m-n|的和.

35.某商場在黃金周促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的50%打折出售；同時，當(dāng)顧

客在該商場消費打折后的金額滿一定數(shù)額，還可按如下方案抵扣相應(yīng)金額：

打折后消費金額（元）的范司|200,400)[400,600)(600^00)|800,1000)

抵扣金額（元）20304050

說明：［a,b）表示在范圍a?b中，可以取到a,不能取到b.

根據(jù)上述促俏方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)

惠.例如：購買標(biāo)價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額

為30

元，總優(yōu)惠額為：900x（1-50%）+30=480元，實際付款420元.

購買商品獲得的總優(yōu)惠額

（購買商品得到的優(yōu)惠率=xlOO%),

商品的標(biāo)價

請問：

（1）購買一件標(biāo)價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？

（2）購買一件商品,實際付款375元,那么它的標(biāo)價為多少元？

(3)請直接寫出，當(dāng)顧客購買標(biāo)價為______元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為_______.

36.從特殊到?般，類比等數(shù)學(xué)思想方■法，在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，如下是?個具

體案例，請完善整個探究過程。

己知：點c在直線4B上，==且Q八點M是48的中點，請按照

下面步驟探究線段MC的長度。k

(1)特值嘗試

若Q=10,b=6，且點。在線段力8上，求線段MC的長度.

(2)周密思考：

若Q=10,b=6,則線段MC的長度只能是(1)中的結(jié)果嗎？請說明理由.

(3)問題解決

類比(1)、(2)的解答思路，試探究線段MC的長度(用含。、b的代數(shù)式表示)?

37.已知：NAOB是一個直角，作射線0C,再分別作NAOC和NBOC的平分線OD、0E.

(1)如圖①，當(dāng)NBOC=70。時，求NDOE的度數(shù);

(2)如圖②，若射線0C在NAOB內(nèi)部繞。點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/BOC=a時，求NDOE的度數(shù).

圖③

38.如圖所示，已知數(shù)軸上4,8兩點對應(yīng)的數(shù)分別為一2,4,點P為數(shù)軸上一動點，其

對應(yīng)的數(shù)為X.

.4PB

1181a..Ai.iA.

-4J-1Cl)i4S6

⑴若點P到點A,B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)x的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點4,B的距離之和為8?若存在，請求出x的值：若不

存在，說明理由.

⑶點八，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個單

位長度/分的速度從。點向左運動.當(dāng)遇到4時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不

停地往返于點4與點8之間.當(dāng)點4與點8重合時，點P經(jīng)過的總路程是多少？

【參考答案】木木木'成卷處理標(biāo)記，請不耍刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】因為兩點確定一條直線，所以把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子故選B.

2.C

解析：C

【解析】

【分析】

由題意先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再選出選項即可.

【詳解】

解：":—2.5<—l<o<3,

???最小的數(shù)是一25

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考杳學(xué)生的比較能力，注意正數(shù)都大于0,負數(shù)都

小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

由題意直接利用求平方根和立方根以及絕對值的性質(zhì)和去括號分別化簡得出答案.

【詳解】

解:A.>/9=3,故排除A;

B.3-27=-3,選項B正確；

C.卜3|=3,故排除C;

D.-(-3)=3,故排除D.

故選B.

【點睛】

本題主要考查求平方根和立方根以及絕對值的性質(zhì)和去拈號原則，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點B表示的數(shù)，從而得到點C表示的數(shù).

【詳解】

解：由點。為原點，04=0B,可知A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

點力表示的數(shù)是Q,所以B表示的數(shù)為-。，

又因為=力B,所以點C表示的數(shù)為一3Q.

故選B.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意結(jié)合相反數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.D

解析:D

【解析】

【分析】

分別利用公式法以及提取公因式法對各選項分解因式得出答案.

【詳解】

解：A、X2+1無法分解因式，故此選項錯誤；

B、+=+故此選項錯誤；

c、m2+4m-4無法分解因式，故此選項錯誤；

D、Q2—Q—2=(Q—2)(cz+1),正確：

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

6.B

解析:B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則，進行計算即可.

【詳解】

解：(1.8-0.8)x220=220(KB),

32x211=25x211=216(KB),

(220-216)+215=25-2=30(首)，

故選：B.

【點睛】

本題考查/同底數(shù)'幕乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

觀察圖形，正確數(shù)出個數(shù)，再進一步得出規(guī)律即可.

【詳解】

擺成第一個"H"字需要2x3+l=7個棋子，

第二個"H"字需要棋子2x5+2=12個；

第三個“H〃字需要2x7+3=17個棋子：

第n個圖中,有2x(2n+l)+n=5n+2(個).

，擺成第20個"H"字需要棋子的個數(shù)=5x20+2=102

個.故B.

【點睛】

通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本

能力.本題的關(guān)鍵規(guī)律為各個圖形中兩豎行棋子的個數(shù)均為2n+l,橫行棋子的個數(shù)為n.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

確定出質(zhì)的范圍即可求得答案.

【詳解】

V9＜15＜16,

，3＜炳＜4,

故選C.

【點睛】

本題考兗/無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，

“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.C

解析:c

【解析】

【分析】

兩角互余和為90。，互補和為180°,求N4的補角只要用180。-N4即可.

【詳解】

設(shè)N4的補角為N0,則NB=180°-

ZA=120°.故選：C.

【點睛】

本題考查了余角和補角，熟記互為補角的兩個角的和等于180。是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

解析：D

【解析】

【分析】

將150萬改寫為1500000,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式為QX10%其中1?同＜1°,n是原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

150萬=1500000=1.5x106,

故選：D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為QX10〃，其中1工|。|<10,n是整數(shù)，關(guān)鍵是確定。和n

的值.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

等式兩邊同時加減一個數(shù)，同時乘除一個不為0的數(shù)，等式依然成立，根據(jù)此性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

A.x=y兩邊同時加3,可得到x+3=y+3,故A選項正確;

B.-2x=-2y兩邊同時除以2可得到x=y,故B選項正確：

C.等式2=匕>中，mWO,兩邊同時乘以01得乂=，，故C選項正確；

HIrn

XV

D.當(dāng)m=o時，X=y兩邊同除以m無意義，則上,且成立，故D選項錯誤；

mm

故選：D.

【點睛】

本題考查等式的變形，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鋌.

12.C

解析：c

【解析】

【分析】

由題意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以將a-b=-l整體代入即可.

【詳解】

3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)

二4；

故選C.

【點睛】

代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，利用"整體代入法”求代數(shù)式

的值.

13.B

解析：B

【解析】

【分析】

由。8—4c/〃，。8—7c，〃求得CD=3cin,再根據(jù)。是AC的中點即可求得AC的長

【詳解】

VC,。是線段A8上兩點，CB=4cm,DB=7cm,

：.CD=DB-BC=7-4=3(cm),

???D是4C的中點，

：.AC=2CD=2x3=6

(cm).故選：B.

【點睛】

此題考察線段的運算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.

14.A

解析：A

【解析】

①項，因為AP=BP,所以點P是線段48的中點，故①項正確；

②項，點P可能是在線段AB的延長線上且在點B的一側(cè),此時也滿足BP=12AB,故②項

錯誤；

③項，點P可能是在線段BA的延長線上且在點A的一側(cè)，此時也滿足AB=2AP,故③項

錯誤；

④項，因為點P為線段上任意一點時AP+P8=A8恒成立，故④項錯

誤.故本題正確答案為①.

15.D

解析:D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列元?次方程，然后四個循環(huán)為?次即可求得結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)乙走x秒第一次追上

甲.根據(jù)題意，得

5x-x=4

解得x=l.

，乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設(shè)乙再走y秒第二次追上甲.

根據(jù)題怠，得5y-y=8,解得y=2.

???乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：???乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追.上甲時的位置是CD上；

???乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

.*.20204-4=505

???乙在第2020次追上甲時的位置是AD

上.故選：D.

【點睛】

本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置.

二、填空題

16.【解析】

【分析】

由題意根據(jù)方向角的表示方法，可得NABD=30°,NEBC=60°,根據(jù)角的和

差，可得答案.

【詳解】

解：如圖：

由題意，得NABD=30°,ZEBC=60°,

???ZFBC

解析：150。

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)方向角的表示方法，可得NABD=3O°,ZEBC=60°,根據(jù)角的和差，可得答案.

【詳解】

由題意，得NABD=3O°,ZEBC=60°,

.,.ZFBC=900-ZEBC=90°-60°=30°,

ZABC=ZABD+ZDBF+ZFBC=30°+90°+30°=150",

故答案為150。.

【點睛】

木題考查方向角，利用方向角的表示方法得出NABD=30。，ZEBC=60°是解題關(guān)鍵.

17.684X1011

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移

動的位數(shù)相同.

解析：684xlOu

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)4|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】

解：將2684億用科學(xué)記數(shù)法表示為：

2.684x1011.故答案為：2.684x1011

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)?|a|V

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

18.y=-.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出x=-(3y-2)的值，進而得出答案.

【詳解】

解：??,關(guān)于x的一元一次方程①的解為x=2020,

???關(guān)于y的一元一次方程②中-(3y-2)=2020,

解

的二?2018

解析.y=-------

3.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出X=-(3y-2)的值，進而得出答案.

【詳解】

X

解：.??關(guān)于X的一元一次方程前五+3=2020x+〃①的解為x=2020,

3v-2

???關(guān)于y的一元一次方程_____一3=2020(3)，-2)-/"②中?(3y?2)=2020,

2020

2018

解得：y=-—z—.

J

2018

故答案為：y=--z—.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出-(3y-2)的值是解題關(guān)鍵.

19.3

【解析】

分析：根據(jù)負數(shù)的絕充值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答

案.解答：解：|-3|=3.

故答案為3.

解析：3

【解析】

分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答

案.解答：解：|-3|=3.

故答案為3.

20.【解析】

【分析】

原式提取公因式xy,即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=xy(2y+l),

故答案為：xy(2y+l)

【點睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本

解析：xy(2y1)

【解析】

【分析】

原式提取公因式xy,即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=xy(2y+l),

故答案為：xy(2y+l)

【點睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

21.【解析】

【分析】

先將括號內(nèi)進行通分計算，再將除法變乘法約分即可.

【詳

解：原式二

故答案為：.

【點睛】

本題考查分式的計算，掌握分式的通分和約分是關(guān)鍵.

1

解析：一

a-b

【解析】

【分析】

先將括號內(nèi)進行通分計算，再將除法變乘法約分即可.

【詳解】U\

buJa+ba}I

解：原式=(a-b)(a+匕I(a+ba+夕

b<a+b

Q—-Xa+b)-6-

1

~a-b

1

故答案為：-

a-b

【點睛】

本題考查分式的計算，掌握分式的通分和約分是關(guān)鍵.

22.【解析】

【分析】

利用補角的意義：兩角之和等于180。，那么這兩個角互為補角其中一個角叫做

另一個角的補角直接列式計算即可.

【詳解】

解：.

故答案為.

【點睛】

此題考查補角的意義，以及度分秒

解析：2930,

【解析】。

【分析】

利用補角的意義：兩角之和等于180。，那么這兩個角互為補角其中一個角叫做另一個角的

補角直接列式計算即可.

【詳解】

解：180-15030'=2930'.

故答案為2930%。

【點睛】O

此題考查補角的意義，以及度分秒之間的計算，注意借1當(dāng)60.

23.2

【解析】

【分析】

求出最大負整數(shù)解，再把X=-1代入方程，即可求出答案.

【詳解】

解：最大負整數(shù)為，

把代入方程得：，

解得：，

故答案為2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)和一元一次方程的解，能

解析:2

【解析】

【分析】

求出最大負整數(shù)解，再把尸-1代入方程，即可求出答案.

【詳解】

解；最大負整數(shù)為-1，

把x=-l代入方程2x+3a=4得：-2+3a=4,

解得：a=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

24.-3.

【解析】

【分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,得到ab=l,再代入運算即可.

【詳解】

解：,?“、b是互為倒數(shù)，

ab=l,

A2ab-5="

3.故答案為-3.

【點睛】

本題考查了倒

解析：-3.

【解

【分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,得到ab=l,再代入運算即可.

【詳解】

解：???0、b是互為倒數(shù)，

ab=l,

/.2ab-5=-

3.故答案為-3.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握并靈活應(yīng)用倒數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，可得答案.

【詳解】

解：，

故答案為：.

【點睛】

本題考查合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

解析：5(a-b)

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，可得答案.

【詳解】

解：3(a—7?)+4(<2—i?)—2((2—i?)=(3+4—2)(a—7?)=5((2—i?),

故答案為：5(a-h).

【點睛】

本題考查合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

26.36

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和展開圖，求出x和A的值，然后計算數(shù)字綜合即可解決.

【詳解】

解：???正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都相等

/.x=2,A=14

?,?數(shù)字總和為:9+3+6-6+

解析：36

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和展開圖，求出x和A的值，然后計算數(shù)字綜合即可解決.

【詳解】

解：???正方體的每兩個相對而上的數(shù)字的和都相等

_x+3=x+4+3x=4+(-2)

2

.?.x=2,A=：14

，數(shù)字總和為：9+3+6+6+14-2=36,

故答案為36.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖和一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠找到正方

體展開圖中相對的面

27.>

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較的法則負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負數(shù)

進行比較即可.

【詳解】

解：，，

故答案為：

【點睛】

本題考查了多重符號化簡和有理數(shù)的大小比較，

解析：〉

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較的法則負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于?切負數(shù)進行比較即

可.

【詳解】

解：—(—9)=9,-(+9)=-9,

-(+9),?:故答案

為：>

【點睛】

本題考查了多重符號化簡和有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)

鍵，理數(shù)的大小比較法則是負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比

較大小，其絕對值大的反而小.

28.6X106

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn,其中

l^|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n

的值時，看該數(shù)是大于或等丁-1還是

解析:6x106

口"斤】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn,其中l(wèi)w|a|V10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等

于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，-n

為它第一個有效數(shù)字前0II勺個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).9600000一共7位，從而9

600000=9.6x106.

29.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解?.

【詳解】

由題意得：x+2=0,y-2=0,

解得：x=-2,y=2,

所以，()2019=()201

解析：-1

【解析】

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】

由題意得：x+2=0,y-2=0,

解得：x=-2,y=2,

x2

目?以,{~)2019=(-y)2019=(-1)2019=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0

時，這幾個非負數(shù)都為0.

30.25

【解析】

【分析】

根據(jù)補角的概念，兩個角加起來等于180°,就是互為補角，即可求解.

【詳解】

的補角為

故答案為103；25.

【點睛】

此題主?？疾檠a角的求解，熟練掌握，即可解題

解析：25

【解析】

【分析】

根據(jù)補角的概念，兩個角加起來等于180。，就是互為補隹，即可求解.

【詳解】

Za的補角為180?！?6°35,=103。25'

故答案為103；25.

【點睛】

此題主要考查補角的求解，熟練掌握，即可解題.

三、壓軸題

17222

31.(D4；(2),或歹(3)亍或薩2

【解析】

【分析】

根據(jù)題FI得出棋子一共運動了1+21+31=61個單位長度，當(dāng)1=4時，61=24,為MN長度的整

的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處，點Q與M點重合，從而得出QQ的長度.

313

⑵根據(jù)棋子的運動規(guī)律可得，到Q,點時，棋子運動運動的總的單位長度為61,因為1<4,由

(1)知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21,從而得出I的值.

⑶若t<2,則棋了?運動的總長度10t?20，可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回

運動到Q的左邊或從N點返回運動到Q的右邊三種情況可使QQ=2

2224

【詳解】

解:(l)：l+2t+3l=6t,

.?.當(dāng)1=4時，6(=24,

???24=12x2,

???點Q3與M點重合，

??.QQ=4

13

(2)由已知條件得出:6t=3或6t=21,

解得:t=L或t=Z

22

(3)情況一：3t+4t=2,

2

解得：t二一

7

情況二：點Q在點Q右邊時:3t+4t+2=2(12-3t)

42

22

解得：t二一

13

情況三：點Q在點Q左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)

42

解得：t=2.

222

綜上所述：t的值為，2或〒或不.

【點睛】

本題是一道探索動點的運動規(guī)律的題目，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，探索規(guī)律的能力，

用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.

1014114

32.(1)亍秒或10秒；(2)右或二方.

【解析】

【分析】

(1)由絕對值的非負性可求出a,c的值，設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)為b,結(jié)合BC=2AB,求Hlb

的值，當(dāng)運動時間為t秒時，分別表示出點P、點Q對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)到B的距離與P

到8的距離相等”列方程求解即可；

(2)當(dāng)點R運動了x秒時，分別表示出點P、點Q、點R對應(yīng)的數(shù)為，得出4Q的長，

由中點的定義表示出點M.點、/V對應(yīng)的數(shù)，求出MN的長.根據(jù)MN+AQ=25列方程，分三

種情況討論即可.

【詳解】

(1)V|a-20|+|c+10|=0,

.\a-20=0,c+10=0,

/.a=20,c=-10.

設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)為b.

\*BC=2AB,：,b-(-10)=2(20-

b).解得；b=10.

當(dāng)運動時間為t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+2t,點Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5t.

TQ到B的距離與P到B的距離相等，

/.|-10+5t?10|=|20+2t-10|,

即St-20=10+21或20-5=10+23

10

解得：t=10或匕萬.

10

答：運動了彳秒或10秒時，Q到8的距離與P到8的距離相等.

(2)當(dāng)點R運動了x秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+2(x+2)=2x+24,點Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5

(x+2)=5x,點R對應(yīng)的數(shù)為20-x,???4Q=|5x-20|.

???點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，

2x+24+20-x44+x

???點M對應(yīng)的數(shù)為------z-------------=,

20—x+5x

點N對應(yīng)的數(shù)為二一----=2x4-10,

2

44+x

/.MN=\-------(2x+10)|=|12-1.5x|.

乙

'：MN+AQ=25,/.112-1.5x|+|5x-

20|=25.分三種情況討論：

①當(dāng)0VxV4時，12-1.5X+20-5x=25,

14

解得：X=T3:

當(dāng)4GW8時，12-1.5x+5x-20=25,

66

解得：X—>8,不合題意，舍去；

當(dāng)x>8時，1.5x?12+5x-20=25,

114

解得：x=--.

JLJ

14114

綜上所述：x的值為或一

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負性以及兩點間的距離，找準等量關(guān)

系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

33.(1)402；(2)84。；(3)7.5或15或45

【解析】

【分析】

(1)利用角的和差進行計算便可；

(2)設(shè)=貝］/片。。=3小，ZBOF=f,通過角的和差列出方程解答，更

可；

(3)分情況討論，確定/MON在不同情況下的定值，再根據(jù)角的和差確定I的不同方程

進行解答便可.

【詳解】

解：(1))VZA0D+ZB0C=ZAOC+ZC0D+ZB0D+ZC0D=ZA0B+ZCOD

又???NA0D+NB0C=160°且NA0B=120°

.?.NCOD=NNOD+N3OC—N/OB

=160°-120°

=40°

(2)ZD()E=3^AOE,ZCOF=3ZB()F

：.設(shè)AAOE=x°,則ZEOD=3x°,NBOF=y0

則NG?F="。,

ZCOD="QD+ZBOC-ZAOB=4x°+4)-°-120°

ZBOF=NEOD+ZFOC-ZCOD

=3y十3f-(4/十4j°-120°)=120n-(才+y)

/EOF=L/COD

2

7

：j120-(x+j)=-(4乂+4/-12°)

x+y—36

NEOF=120°一(x+j)0=84°

111

有NMON=NMOI+NNOI=5(ZAOI+ZBOI))=-Z\OB=\20°=60°,

1

ZPON=-X6()°=3()°,

VZMOI=3ZPOI,

/.3t=3(3()-3t)或3t=3(3t-30),

15

解得t=>?或15：

1I

ZMON——(360°-ZAOB)——X240°=120°,

VZMOI=3ZPOI,

6，—1206，—120

???180°-3t=3(60°----)或180°-3t=3(----60°),

z2

解得t=30或45,

15

綜上所述，滿足條件的I的值為7s或15s或30s或45s.

【點睛】

此是角的和差的綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差計算，一元i次方程(組)的

應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定的難度，體現(xiàn)了用方程思想解決幾何問題，分情況討論是本題

的難點，要充分考慮全面，不要漏掉解.

34.(1)6,-1；(2)2019或2014；(3)234

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出。、x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是-2可得

2,然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3,根據(jù)余數(shù)的情

況確定與第幾個數(shù)相同即可得解.

(2)可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算.

(3)由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果.

【詳解】

(1);任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，，6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-

1,??.a=-l,所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b,第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即

b=-2,所以每3個數(shù)“6、-1、-2”為一個循環(huán)組依次循環(huán).

,??2021+3=673…2,???第2021個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-

1.故答案為：6,-1.

(2)V6+(-1)+(-2)=3,A20194-3=673.

???前k個格子中所填數(shù)之和可能為2019,2019=673X3或2019=671X3+6,??.k的值為：

673X3=2019或671X3+1=2014.

故答案為：2019或2014.

(3)由于是三個數(shù)重更出現(xiàn)，那么前8個格子中，這三個數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2

出現(xiàn)了2次.

故代入式子可得:(|6+2|X2+|6+1|X3)X3+(|-1-6|X3+|-l+21X2)X3+(|-2-6|X3+|-

2+l|X3)X2=234.

【點睹】

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規(guī)律推導(dǎo)的運用，此類題的關(guān)鍵是找出是

按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進行進一步的計

算.35.(1)230元;(2)790元或者810元;(3)400,55%.

【解析】

【分析】

(1)可對照表格計算，500元的商品打折后為250元，再享受20元抵扣金額，即可得出實

際付款;

(2)實際付款375元時，應(yīng)考慮到200W375+20<400與400$375+30<600這兩種情

況的存在，所以分這兩種情況討論；

(3)根據(jù)優(yōu)惠率的定義表示出四個范圍的數(shù)據(jù)，進行比較即可得結(jié)果.

【詳解】

解：(D由題意可得：顧客的實際付款=5(X)-[5(X)x(l—5()%)+20]=230

故購買一件標(biāo)價為500元的商品，顧客的實際付款是230元.

(2)設(shè)商品標(biāo)價為x元.

200<375+20<400與400K375+30<600兩種恃況都成立，于是分類討論

①抵扣金額為20元時，—X-20=375,則x=790

?二2

②抵扣金額為30元時，lx-30=375,則x=81°

2

故當(dāng)實際付款375元，那么它的標(biāo)價為790元或者810元.

(3)設(shè)商品標(biāo)價為X元，抵扣金額為b元，則

優(yōu)惠率=2x+bxl00%1b

=+

x2x

為了得到最高優(yōu)惠率，則在每一范圍內(nèi)X均取最小值，可以得到

20304050

40080012001603

11

當(dāng)商品標(biāo)價為400元時，享受到最高的優(yōu)惠率=§+元=55%

故答案為400,55%

【點睛】

本題考查的是日常生活中的打折銷售問題，運用一元一次方程解決問題時要抓住未知量，

明確等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

36.(1)2(2)8或2；(3)見解析.

【解析