山西省懷仁市一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山西省懷仁市一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)2．已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．3．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．4604．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種6．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．117．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．或8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．39．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix411．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．812．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是_______.14．已知滿足約束條件則的最小值為______________.15．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為______．16．已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)于任意x1,x18．（12分）已知（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表20．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（2）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22．（10分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.2、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。3、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.4、B【解析】

由外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：令，其對(duì)稱軸方程為，外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．5、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.6、B【解析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.7、B【解析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線的求法，屬于中檔題.8、D【解析】

設(shè)點(diǎn)、，由，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，，，，解得，因此，，故選D.本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．9、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動(dòng)直線過定點(diǎn)，當(dāng)再過時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時(shí)候，需要把握動(dòng)直線中的定因素.10、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(x+i)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可．二項(xiàng)式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri11、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。12、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值．詳解：∵回歸方程為，

∴當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為故答案為8.1．點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、8【解析】

由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標(biāo)函數(shù)，.故答案為：8本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1．本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（I）首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)字母a進(jìn)行分類討論，根據(jù)f'(x)>0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時(shí)f(x)函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．（Ⅱ）要證當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).5分（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)；f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+a>a.所以x∈(0,e]時(shí)，f(x)>a令g'(x)=0，得①當(dāng)0<a<e時(shí)，由g'(x)>0，得0<x<a；由g'所以函數(shù)g(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減.所以g(x)因a-(alna-a)=a(2-lna)>a(2-ln②當(dāng)a≥e時(shí)，g'(x)≥0在所以函數(shù)g(x)在(0,e]上單調(diào)遞增，g(x)所以對(duì)于任意x1,x綜上所述，對(duì)于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡(jiǎn)得（2）解得點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.19、（1）在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對(duì)照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1．；；；．的分布列為：所以．求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分