湖北省襄陽第四中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省襄陽第四中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）2．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”4．將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種5．在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項和，且滿足，、、成等比數(shù)列，則()A．55 B．65 C．70 D．7510．我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．11．在的展開式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．1012．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中常數(shù)項為，則展開式中的系數(shù)為__________.14．每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為____________.15．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_______.16．吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象．長期吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結(jié)果，試回答，有_____的把握認為“吃零食與性別有關(guān)”．參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時，已知在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。18．（12分）已知復數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.20．（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對，兩個公司的產(chǎn)品需求量進行調(diào)研，準備從國內(nèi)個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計，若一次抽取個城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個城市，則：①假設(shè)取出小城市的個數(shù)為，求的分布列和期望；②若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.21．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設(shè)與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．4、A【解析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.5、A【解析】

先化簡復數(shù)，然后求其共軛復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復數(shù)，其共軛復數(shù)為，對應(yīng)的點是，所以位于第一象限.故選：A本題主要考查復數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．7、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A8、D【解析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．9、A【解析】

設(shè)公差為d，，，解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】由題：數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項和，且滿足，、、成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，，，解得，所以.故選：A此題考查等差數(shù)列基本量的計算，根據(jù)等比中項的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項之和.10、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．11、A【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數(shù)項為，所以．當時，，展開式中的系數(shù)為．本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項式的通項，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.15、【解析】

求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【詳解】，是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得且是上的減函數(shù).，，又不等式的解集是故答案為：本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對數(shù)方程或不等式.有關(guān)指對數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時進行分類討論．16、95%．【解析】

根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認為“吃零食與性別有關(guān)”．故答案為95%．本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：⑴將代入，求出的表達式，求導，然后綜合只有一個極值點即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進行求解詳解：（Ⅰ）當時，，，因為在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對稱軸，有圖知（此時在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以遞增，，所以，點睛：本題考查了含有參量的導數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導數(shù)的單調(diào)性進行證明，本題有一定難度。18、（1）.（2）【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；

求出，再由復數(shù)代數(shù)形式的加法運算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題．19、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）8；（2）①分布列見解析，；②.【解析】

（1）先由題意，得到共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）①先由題意，得到的可能取值為，，，，，求出對應(yīng)的概率，進而可求出分布列，得出數(shù)學期望；②分別求出四個城市全是超大城市，以及四個城市全是小城市的情況，進而可求出對應(yīng)的概率.【詳解】（1）由題意，共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，即，，解得；（2）①由題意可知的可能取值為，，，，.；；；；.故的分布列為X01234P.②若4個城市全是超大城市，共有種情況；若4個城市全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.本題主要考查簡單隨機抽樣的概率，離散型隨機變量的分布列與期望，以及古典概型的概率，熟記對應(yīng)的概念及公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據(jù)韋達定理和中點坐標公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】（1）設(shè)直線的斜率為，