2025屆廣東省揭陽(yáng)揭西縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購(gòu)買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元2．某種儀器由1個(gè)部件和1個(gè)部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工部件100個(gè)或者加工部件60個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．3．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．關(guān)于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-26．不等式2x≥8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°8．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．9．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定10．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y12．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.14．10張卡片分別寫有0至9十個(gè)數(shù)字,將它們放入紙箱后,任意摸出一張,則P(摸到數(shù)字3)=________,P(摸到偶數(shù))=________.15．計(jì)算：(a＋2)(a－2)＝______________；16．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．17．如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點(diǎn)和，，求證：是等邊三角形.19．（5分）已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．20．（8分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.21．（10分）在我縣中小學(xué)讀書活動(dòng)中，某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動(dòng)，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．22．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）23．（12分）已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）若點(diǎn)在軸上，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，且軸，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】設(shè)購(gòu)買1本筆記本需要x元，購(gòu)買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組2、A【解析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個(gè)數(shù)=生產(chǎn)的B部件個(gè)數(shù)，依此列出方程組即可．【詳解】安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

把x=1代入第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出m的值．【詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為1可得．【詳解】?jī)蛇叾汲?，得：x≥4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.9、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%，進(jìn)行比較即可．【詳解】甲戶教育支出占全年總支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．注意此題比較的僅僅是百分比的大?。?0、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據(jù)勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據(jù)勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.11、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項(xiàng)正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項(xiàng)C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、B【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)命題的真假判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．把一個(gè)命題的條件或結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【解析】分析：10個(gè)數(shù)字中3只有1個(gè)；10個(gè)數(shù)字中偶數(shù)有5個(gè)，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：P(摸到數(shù)字3)=，P(摸到偶數(shù))=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．15、【解析】

運(yùn)用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):整式乘法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式.16、20°【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.17、400cm1【解析】

根據(jù)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=50，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的寬×4，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【詳解】設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為40×10=400cm1．故答案為400cm1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小正方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析【解析】

根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可．【詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）要證明△ABC≌△DEF，可以通過已知利用SAS來進(jìn)行判定，（2）由（1）可以得到對(duì)應(yīng)角相等，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明兩直線平行．【詳解】證明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20、見解析.【解析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對(duì)每一步的說理的依據(jù)進(jìn)行明確，由什么條件得出什么結(jié)論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質(zhì)是什么，逐步進(jìn)行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補(bǔ)角的定義））∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．21、（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分別有1人，144人．【解析】

（1）根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【詳解】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：40÷20