第4講　萬(wàn)有引力與航天

(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P90)第4講萬(wàn)有引力與航天目錄1核心知識(shí)·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

2.第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.3.第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的

跟它的公轉(zhuǎn)周期的

的比值都相等.

橢圓三次方二次方

乘積二次方

萬(wàn)有引力2.三種宇宙速度.宇宙速度數(shù)值/（km·s-1）意義第一宇宙速度（環(huán)繞速度）7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度.若7.9km/s≤v<11.2km/s，物體繞

運(yùn)行

第二宇宙速度（逃逸速度）11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.若11.2km/s≤v<16.7km/s，物體繞

運(yùn)行

第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.若v≥16.7km/s，物體將脫離

在宇宙空間運(yùn)行

地球太陽(yáng)太陽(yáng)系

赤道平面地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)五、牛頓力學(xué)的局限性和相對(duì)論時(shí)空觀1.牛頓力學(xué)的局限性.牛頓力學(xué)只適用于

運(yùn)動(dòng)的物體，微觀世界要用量子力學(xué)，高速運(yùn)動(dòng)、大質(zhì)量天體需要用相對(duì)論.

2.相對(duì)論時(shí)空觀.（1）在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而

的.

（2）在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是

的.

宏觀低速增大不同（1）面積定律是對(duì)同一個(gè)行星而言的，不同的行星相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不等.由面積定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度比它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大.（2）經(jīng)典力學(xué)——牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范疇.1.［理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律］火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知

（）A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積C2.［萬(wàn)有引力定律］（2024年廣西卷）潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置，海水受到月球的引力不相同.圖中a、B和C處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在

（）A.a處最大B.B處最大C.C處最大D.a、C處相等，B處最小A

3.［計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的參量］金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定

（）A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金A

B

1.（2024年新課標(biāo)卷）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002C的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的

（）A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍B

D

D

考點(diǎn)2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算［能力考點(diǎn)］1.衛(wèi)星的軌道（1）赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.（2）極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)六個(gè)“一定”.3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

ACA.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2D.“背罩分離”后瞬間，探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為30kW

F=（m探+m背）g'=4

200

N，“背罩分離”后瞬間，由牛頓第二定律有F-m背g'=m背a，解得背罩的加速度大小為a=80

m/s2，C正確；“背罩分離”后瞬間，探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為P=m探g'v=1

000×4×60

W=2.4×105

W=240

kW，D錯(cuò)誤.1.（2024年廣東一模）據(jù)報(bào)道，“TRAPPIST-1恒星系統(tǒng)”由1顆紅矮星和7顆（如圖所示）圍繞它運(yùn)行的行星組成，若地球半徑為R，則行星的半徑如下表.據(jù)推測(cè)行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度為v，則行星h的第一宇宙速度約為

（）A.0.5vB.0.7vC.1.5vD.2.3v行星BCDefgh半徑1.12R1.10R0.78R0.91R1.05R1.15R0.77RB

2.（2024年河北卷）（多選）2024年3月20日，“鵲橋二號(hào)”中繼星成功發(fā)射升空，為“嫦娥六號(hào)”在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通信.“鵲橋二號(hào)”采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖所示），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是

（）A.“鵲橋二號(hào)”從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12hB.“鵲橋二號(hào)”在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1C.“鵲橋二號(hào)”在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線D.“鵲橋二號(hào)”在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/sBD

考點(diǎn)3衛(wèi)星變軌問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.必須掌握的三種運(yùn)動(dòng)情境2.衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬(wàn)有引力與向心力的大小關(guān)系變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械能增大動(dòng)能增大、勢(shì)能減小、機(jī)械能減小

例3

“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則“天問(wèn)一號(hào)”（）A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度C【解析】因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2

km/s與16.7

km/s之間，A錯(cuò)誤；因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半時(shí)間應(yīng)大于6個(gè)月，B錯(cuò)誤；因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，C正確；衛(wèi)星從P點(diǎn)變軌時(shí)，要增大速度，此后做離心運(yùn)動(dòng)速度減小，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)速度大于地球繞太陽(yáng)的速度，D錯(cuò)誤.1.（2024年安徽卷）2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期“鵲橋二號(hào)”中繼星成功發(fā)射升空.當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，“鵲橋二號(hào)”開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行.如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km.后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h.則“鵲橋二號(hào)”在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)

（）A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度B

2.如圖所示，攜帶月壤的“嫦娥五號(hào)”軌道器和返回器組合體經(jīng)歷了約6天環(huán)月等待后在近月點(diǎn)A點(diǎn)火加速，從近圓軌道Ⅰ進(jìn)入近月橢圓軌道Ⅱ，接著在點(diǎn)A再次加速，從軌道Ⅱ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ，經(jīng)過(guò)多次姿態(tài)調(diào)整后，在軌道Ⅲ的遠(yuǎn)月點(diǎn)B附近，實(shí)施軌道器和返回器分離，返回器進(jìn)入預(yù)定返回軌道.已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，則“嫦娥五號(hào)”軌道器和返回器組合體（）DA.在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速度B.在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期C.在軌道Ⅲ上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度D.在軌道Ⅲ上B點(diǎn)附近時(shí)，受到的地球引力大于月球引力

天體圓周運(yùn)動(dòng)的幾種模型類型一

天體的三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；B為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；C為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.項(xiàng)目近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）同步衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1>r3角速度同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2=ω3ω1>ω2=ω3線速度由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a31.（多選）我國(guó)“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）已經(jīng)開(kāi)始提供全球服務(wù)，具有定位、導(dǎo)航、授時(shí)、5G傳輸?shù)裙δ?A、B為“北斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星，其中A是高軌道的地球靜止同步軌道衛(wèi)星，B是中軌道衛(wèi)星.已知地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，下列判斷正確的是

（）A.衛(wèi)星A可能經(jīng)過(guò)廣州上空B.衛(wèi)星B可能經(jīng)過(guò)廣州上空C.周期大小TA=T0>TBD.向心加速度大小aA<aB<gBCD

2.如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），C為地球的同步衛(wèi)星.下列關(guān)于a、B、C的說(shuō)法中正確的是（）A.B衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB.a、B、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa>aB>aCC.a、B、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)C>TB>TaD.在B、C中，B的線速度大D

類型二

雙星（或三星）模型1.運(yùn)行原理分析系統(tǒng)圖示向心力來(lái)源可視天體繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)黑洞對(duì)可視天體的萬(wàn)有引力提供向心力黑洞與可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)彼此給對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力兩顆可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)彼此給對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力三星系統(tǒng)（正三角形排列）另兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力三星系統(tǒng)（直線等間距排列）另兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力2.雙星、多星問(wèn)題的分析技巧（1）根據(jù)雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，先確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.（2）各星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供.（3）星體的角速度相等.（4）星體的軌道半徑不是天體間的距離.要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力.3.（多選）中國(guó)科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到了銀河系的MAXIJ1820+070是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年.根據(jù)觀測(cè)，黑洞的質(zhì)量大約是太陽(yáng)的8倍，恒星的質(zhì)量只有太陽(yáng)的一半.若已知太陽(yáng)質(zhì)量為M，引力常量為G，據(jù)以上信息可以估算出

（）A.黑洞與恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比B.黑洞與恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比C.黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小D.恒星的自轉(zhuǎn)周期AB

B

知識(shí)鞏固練1.（2024年福建卷）（多選）“巡天號(hào)”距地表400km，“哈勃號(hào)”距地表550km，則

（）A.ω巡<ω哈

B.v巡<v哈C.T巡<T哈

D.a巡>a哈

（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P367~368）CD

2.我國(guó)第45顆“北斗”衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室軌道高度的90倍左右，則（）A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號(hào)”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號(hào)”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號(hào)”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號(hào)”的大B

D

4.（2024年華師附中檢測(cè)）我國(guó)的“夸父一號(hào)”衛(wèi)星在距地面高度約七百二十公里的軌道圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中安置了全日面矢量磁象儀等載荷，對(duì)太陽(yáng)耀斑進(jìn)行觀測(cè)、預(yù)警，同步衛(wèi)星離地面高度約三萬(wàn)六千公里，“夸父一號(hào)”（）A.受到的合外力保持不變B.運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期C.對(duì)磁象儀的作用力充當(dāng)其向心力D.加速度大于同步衛(wèi)星加速度D

5.（2024年廣東模擬）2024年11月15日，“天舟八號(hào)”貨運(yùn)飛船成功相會(huì)“天和”核心艙，“天和”核心艙距離地面約h=390km，地球北極的重力加速度為g，地球赤道表面的重力加速度為g0，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，“天和”核心艙軌道為正圓，根據(jù)題目的已知條件（引力常量G未知），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（）A.可以求出“天舟八號(hào)”的線速度B.可以求出地球的質(zhì)量C.可以求出地球的半徑D.可以求出“天舟八號(hào)”的周期B

綜合提升練6.（2024年深圳模擬）2024年3月20日，“長(zhǎng)征八號(hào)”火箭成功發(fā)射，將“鵲橋