安徽省五河縣聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°2．已知點P（3m-6，m-4）在第四象限，化簡|m+2|+|8-m|的結果為（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m3．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+14．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．5．下列命題是假命題的是（）A．同角的余角相等 B．同旁內角互補C．對頂角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．下列說法中正確的個數(shù)有經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．8．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，DE交AC于G，連接AE和AD．有下列結論：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±1610．某商店出售下列四種形狀的地磚，若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．A．4種 B．3種 C．2種 D．1種11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．12．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內錯角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．14．下列各數(shù)中：﹣3，2，、，最小的是___________．15．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統(tǒng)計如下：評價條數(shù)等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.16．若，，則l與b的位置關系是__________________．17．____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.19．（5分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.20．（8分）如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD=∠A，D點在AC邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠A=40°，求21．（10分）已知點，，點在軸正半軸上，且.（1）求點的坐標；（2）將先向下平移個單位，再向左平移個單位，寫出對應點，，的坐標，并在圖中畫出.22．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）求不等式組的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

延長BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，作輔助線構造出三角形更容易理解．2、A【解析】

先根據(jù)第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，列出關于m的一元一次不等式組，求解得出m的取值范圍，再根據(jù)絕對值的定義化簡即可．【詳解】解：∵點P（3m-6，m-1）在第四象限，∴，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，絕對值的定義，解題的關鍵是根據(jù)點所處的位置得到有關m的一元一次不等式組．3、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．4、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．5、B【解析】

利用平行線的性質、對頂角的性質及余角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意；C、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大．6、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進行判斷即可．【詳解】①在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進行判斷．【詳解】解：A、1＋4＝5，不能構成三角形，故此選項錯誤；

B、2＋3＝5，不能構成三角形，故此選項錯誤；

C、4＋4＜9，不能構成三角形，故此選項錯誤；

D、4＋＞5，能構成三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．8、A【解析】

利用平移的性質可對①②③進行判斷；根據(jù)平行線的性質得到∠EGC=∠BAC=90°，則可對④進行判斷．【詳解】∵直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正確，AD=BE，AD∥BE，所以②正確；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正確；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正確．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．9、B【解析】

根據(jù)平方根的定義，即可?！驹斀狻拷猓河善椒礁袃蓚€，且互為相反數(shù)，所以4的平方根是±2，故答案為B?！军c睛】本題考查了平方根的定義，解題關鍵在于平方根有兩個，且互為相反數(shù)；同時，注意與算術平方根的區(qū)別。10、B【解析】

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：①正三角形的每個內角是60°，能整除360°，6個能組成鑲嵌；②正方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選：B．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360°．11、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．12、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內角．故選：D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、【解析】

先比較數(shù)的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵．15、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．16、【解析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關鍵.17、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算得：原式=×=，故答案為：-4.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解析】

（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據(jù)獎品的總價不超過200元及筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得：，解得：，答：每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，依題意，得：，解得：．∵m為整數(shù)，∴m＝12，13，14，1．∴共有4種購買方案，方案1：購買12支鋼筆，24本筆記本；方案2：購買13支鋼筆，23本筆記本；方案3：購買14支鋼筆，22本筆記本；方案4：購買1支鋼筆，21本筆記本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．19、,理由詳見解析【解析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．20、（1）見解析；（2）∠ABD=30【解析】

（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AC于D，則∠CBD=∠A；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后計算∠ABC-∠CBD即可．【詳解】解：（1）如圖，∠CBD為所作；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12（180°-40）=70°，

∵∠CBD=∠A=40°，

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．