2025屆河北省石家莊市藁城區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等于（）A．1 B． C． D．2．有長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+b<04．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°6．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個(gè)解與，那么，下面四個(gè)選項(xiàng)中仍是這個(gè)方程的解的是()A． B． C． D．8．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定9．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-210．以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b，c滿足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，則m的最小值為_(kāi)____．12．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數(shù)是______．13．已知點(diǎn)M（﹣4，2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若將點(diǎn)M先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移的點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)__．14．有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：當(dāng)時(shí)，得，.若已知，那么________．15．若a23?a16．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長(zhǎng)AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？18．（8分）（1）計(jì)算：（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）（2）計(jì)算：（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）219．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點(diǎn)E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．20．（8分）為開(kāi)展全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)?；ㄙM(fèi)了3400元在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了40套古典文學(xué)書(shū)籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍比每套古典文學(xué)書(shū)籍多花20元.（1）求每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍分別是多少元？（2）為滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)2500元再次購(gòu)買(mǎi)古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍共40套，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，每套古典文學(xué)書(shū)籍價(jià)格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍價(jià)格下調(diào)了10%，學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)多少套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍？21．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程：因?yàn)?，所以______（）所以（）又因?yàn)椋訽_____（）所以（）22．（10分）口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè)，任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是．求：（1）口袋里黃球的個(gè)數(shù)；（2）任意摸出一個(gè)球是紅色的概率．23．（10分）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)5x2+x+2=0時(shí)，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．24．（12分）在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:畫(huà)出先向左平移6格，再向上平移格所得的;利用網(wǎng)格畫(huà)出中邊上的高.過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，將分成面積相等的兩個(gè)三角形;畫(huà)出與有一條公共邊，且與全等的格點(diǎn)三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.2、A【解析】

先寫(xiě)出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①1cm，2cm，3cm，能夠組成三角形，∵1+2＝3，∴不能組成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能組成三角形；③1cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，∵1+3＝4，∴不能組成三角形；④2cm，3cm，4cm，能組成三角形，∴可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】

數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．【詳解】A.a>0，故錯(cuò)誤；B.b<0，故錯(cuò)誤；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的分布特點(diǎn)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大4、B【解析】

延長(zhǎng)交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，又，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．6、B【解析】

由已知求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得，旋轉(zhuǎn)角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角，角的和差倍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)角的定義.7、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個(gè)解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個(gè)選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．8、C【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓表示總體，每一個(gè)扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個(gè)圓，所以每一個(gè)扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個(gè)扇形部分拼湊而成，所以每一個(gè)扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.9、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.10、D【解析】如圖，∵A為原點(diǎn)，D(4,0)，∴AD=4?0=4，∵B(1,3)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+4=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)，∴把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，3+2=5，所以，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,5).故答案為D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解方程組，用含m的式子表示出a，b，c的值，根據(jù)a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范圍，進(jìn)而求得m的最小值．【詳解】解：∵由已知條件得，解得，∴m＝3c+1，∵，則，解得．故m的最小值為．【點(diǎn)睛】考查了解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是分別用c來(lái)表示a、b，同時(shí)注意a、b、c為三個(gè)非負(fù)數(shù)，就可以得到關(guān)于c的不等式組．本題利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加減消元法或代入消元法．12、110°．【解析】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EBD＝35°．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DEB＝110°．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．13、（﹣7，﹣1）．【解析】

根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)M（﹣4，2），∴向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案為（﹣7，﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、1018【解析】

根據(jù)題中的新定義，，總結(jié)規(guī)律得：（m+d）?（n+d）=k+d（N為正整數(shù)），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【詳解】已知：m?n=k，（m+1）?n=k-1，m?（n+1）=k+1．可得：（m+1）?（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：?號(hào)前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）?（n+d）=k+d，現(xiàn)在已知：1?1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）?（n+d）=k+d，可得：（1+1016）?（1+1016）=1+1016=1018，即：1017?1017=1018．【點(diǎn)睛】此題主要新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)已知運(yùn)算條件，找到運(yùn)算規(guī)則是解決此題的關(guān)鍵.15、16【解析】

利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算a23?a10可得【詳解】解：∵a∴m=16.【點(diǎn)睛】?jī)绲某朔椒▌t：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BC平分，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）18（2）【解析】

（1）先算乘方，再依次按照乘除法計(jì)算；（2）先利用多項(xiàng)式乘方和平方差公式去括號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）=9m2n4?（﹣8m3）÷（﹣4mn）=18;（2）（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）2=2x2-7x-15-x2+4x-4=.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式，平方差公式和乘方的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19、（1）40；（2）20°【解析】

（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)；（2）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD是BC邊上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案為40；（2）∵△AED是由△ABD折疊得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）每套古典文學(xué)書(shū)籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是70元；（2）學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)33套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍.【解析】

（1）首先設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是元，根據(jù)題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，則古典文學(xué)書(shū)籍是套，根據(jù)題意可列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是元，根據(jù)題意可得，解得答：每套古典文學(xué)書(shū)籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是70元.（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，則古典文學(xué)書(shū)籍是套，根據(jù)題意可得，解得為整數(shù)，則最大為33答：學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)33套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用，找出關(guān)系式，即可解題.21、見(jiàn)解析.【解析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等量代換可證明4，從而得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以_CE__（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)椋訽4__（等量代換）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是