2024屆黑龍江省七臺河市勃利縣達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆黑龍江省七臺河市勃利縣達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個3．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（

）A． B． C． D．4．據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程．則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1085．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于（）A．90° B．120° C．60° D．30°8．下列計算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a(chǎn)6÷a2=a39．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a610．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為_____．12．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________13．如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，則通過計算可得DE長為_____．14．計算：．15．如圖，直線交于點，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．16．計算的結(jié)果為_____．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標(biāo)為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標(biāo)19．（5分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)20．（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？21．（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.22．（10分）計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；23．（12分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．24．（14分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時，x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項正確．

故選B．3、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】cosα=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.4、C【解析】

將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬＝6×1．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.7、C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故選C．點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=9、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．12、75°【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∵BC=30，∴DE=1，故答案為1.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式．【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.15、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決本題的關(guān)鍵.17、＜【解析】

由拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，則b＜0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a＜0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴c＜0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；

（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標(biāo)為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標(biāo)為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（-3，1），

∴點B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為（-1，3），

∴點A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標(biāo)為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標(biāo)為（0，1）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵．19、2x－40.【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．21、（6+2）米【解析】

根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==,∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，∵tanβ=,∴CG=（5+6）·=5+2，∴CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．22、1【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=4-1+2-+=1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解