《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)課件2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程油罐的截面輪廓是什么圖形？

1.橢圓定義：怎樣合理建立平面直角坐標(biāo)系？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2、求橢圓的方程：xF1F2Ｐ(x,y)0y解：以焦點(diǎn)F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距F1F2=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c>0)

（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得：由于得方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程總體印象：對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1oFyx2FM12yoFFMx利用類(lèi)比思想，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？思考：方程Ax2+By2=C何時(shí)表示橢圓？答：A、B、C同號(hào)且A、B不相等時(shí)。

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)(定型)a,b,c之間的關(guān)系(定量)c2=a2-b2PF1+PF2=2a(2a>2c>0)橢圓定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，方程的左邊是平方和，分母均大于0且不相等，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸？練習(xí)：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上則a＝

，b＝

，，則a＝

，b＝

，53

32焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________,焦距等于___.（-4，0）（4，0）8焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________,焦距等于______.

其中所以因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1.已知一個(gè)貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4米，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為3米，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：以?xún)山裹c(diǎn)F1,F2所在直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，則橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2xyO例2：將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程。解：設(shè)所得曲線上任意一點(diǎn)為（x,y)，圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為