人教版小學六年級第11冊第四單元《圓》整體規(guī)劃VIP

PAGEPAGE1人教版小學六年級第11冊第四單元《圓》整體規(guī)劃目錄一、本單元教材編排說明………2二、地位作用……………………4三、知識結構……………………5四、教學目標……………………5五、重點難點及突破……………6六、單元教材分析………………7七、學情分析……………………16八、教學策略…………………16九、綜合應用…………………16一、本單元教材編排說明：在空間與圖形方面，本冊教材安排了《位置》、《圓》兩個單元。在《圓》這一單元中，通過對曲線圖形——圓的特征和有關知識的探索與學習，初步認識研究曲線圖形的基本方法，促進學生空間觀念的進一步發(fā)展。關于空間與圖形，在第一學段（1—3年級）的要求是：1、會辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。2、能用簡單的語言描述它的特征。初步了解它是軸對稱圖形。3、能對簡單圖形進行分類并會用各種平面圖形拼圖。在本學段，即第二學段（4—6年級）的要求是：1、通過觀察、操作，認識圓，掌握圓的特征，會用圓規(guī)畫圓；2、知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形，能運用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)設計簡單的圖案。3、探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。4、經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會圓的知識在生活中的廣泛應用，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。在第三學段（7—9年級）的要求是：1、理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。2、探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。3、了解三角形的內(nèi)心和外心。4、了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。5、會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。6、探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。熟練應用尺規(guī)作圖。7、了解圓是中心對稱圖形，探索圖形之間的變換關系，體會圖形與變換在生活中的廣泛應用。通過以上對課標要求的理解，我們發(fā)現(xiàn)在第三學段，學生將全面、深入了解關于圓的知識，掌握相關技能與方法，同時在學習和生活中將會大量地應用。而且在歷年中高考中關于圓的題目占據(jù)相當大的比例，即使在小學升初中的考試中也相當大比重的題目。而在第一學段學生主要理解和掌握了直線圖形的一些基本特征和應用（比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形等），關于圓僅僅是初步的認識和判斷而已。所以本單元在整冊教材中便成了一個重點，也是學生在義務教育學段認識曲線圖形的關鍵點和基礎。二、地位作用：圓是一種曲線圖形，它同直線圖形有不同的特點。在本冊之前各冊教材出現(xiàn)的平面圖形都是直線圖形。所以“圓”的教學是學生系統(tǒng)認識曲線圖形特征的開始。在低年級的教學中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀的認識，比如：人教版一年級上冊第四、五單元《認識物體和圖形》《分類》，初步認識圓并能夠?qū)緢D形進行分類。一年級下冊第三單元《圖形的拼組》，嘗試用不同的立體圖形或平面圖形進行設計和拼組。二年級上冊第五單元《觀察物體》，初步了解圓是軸對稱圖形，并知道它有無數(shù)條對稱軸。本冊的第四單元《圓》，要認識圓的基本特征，會畫圓，會計算圓的周長和面積并會靈活應用這些知識解決實際問題。從學習直線圖形到學習曲線圖形，不論是內(nèi)容本身、還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學生初步認識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。在這一單元里，教材還利用學生已有的對軸對稱圖形的初步認識探討圓的軸對稱特點，給出軸對稱圖形的概念，使學生關于軸對稱圖形的知識系統(tǒng)化，從而更好地發(fā)展學生的空間觀察。這一單元是一年級認識的基本平面圖形（圓形）的延伸，也是學習六年級下冊第二單元《圓柱與圓錐》相關知識的基礎，更是學生在第三學段學習更多相關幾何知識的起點，可見這部分知識的重要性。三、知識結構：本單元教材主要內(nèi)容有：認識圓、圓的周長和圓的面積等。圓的認識包括圓的基本特征（認識圓心、半徑和直徑、半徑和直徑的長度間的關系）、掌握用圓規(guī)畫圓的方法（加深對圓的認識）、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。圓的周長和面積計算公式的教學，加強了啟發(fā)性和探索性，注意讓學生動手操作，使學生在實踐活動中通過交流、思考來探究圓的周長和面積計算方法，逐步導出和掌握計算公式。對于圓的周長，讓學生通過用線繞一繞，把圓放在直尺上滾一滾等方法來測量，然后再通過填表，運用不完全歸納法來探尋周長與直徑的比值的規(guī)律，從而引出圓周率的概念。對于圓的面積教學，則采用轉(zhuǎn)化的方法，把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算。四、教學目標：1、知識與技能目標：認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系，會用圓規(guī)畫圓。理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。2、數(shù)學思考目標：知道圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，知道圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，了解直徑和對稱軸的關系。知道周長與面積的計算公式的推理過程，掌握歸納法與轉(zhuǎn)化的方法。3、解決問題能力：能夠發(fā)現(xiàn)生活中與圓有關的簡單數(shù)學問題并解決，分析問題、解決問題、解釋過程的能力有所提高。4、情感與態(tài)度目標：能夠積極與他人合作解決數(shù)學活動中的難題，體會圓的知識與生活的密切聯(lián)系，會用數(shù)學的語言描述周長和面積的計算公式的推理過程，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性。學習能力得到進一步提高。五、重點難點及突破：本單元的教學大約需要8課時。其中重難點是理解圓的特征、畫圓、圓的周長與面積的計算。對于圓的基本特征，讓學生通過折、畫、量等方式來尋找規(guī)律。引導學生探究：在同一個圓里有多少條半徑和直徑？半徑和直徑的長度有什么關系？教學用圓規(guī)畫圓時，應讓學生明確：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑判定的，所以畫圓時應先確定圓心，然后按照指定的長度為半徑來畫圓；二是圓的大小取決于半徑的長短，與圓心的位置無關。圓的周長的學習基礎是：三年級上學期周長的概念以及長方形、正方形周長的計算。重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程理解并掌握圓的周長計算方法，難點是周長公式中的固定值“∏”是如何來的。這部分知識的教學要充分運用主題圖、直觀教具讓學生理解圓的周長的含義。鼓勵學生用不同的方式進行測量，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑（或半徑）之間存在著某種關系，引導學生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)圓周率。結合“你知道嗎？”向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學家在計算圓周率方面取得過的杰出成就。圓的面積的學習基礎是長方形以及平行四邊形的面積的計算。引導學生運用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積，提示學生利用學具進行操作，同時結合多媒體課件，不斷地把圓細分，這樣拼成的圖形越來越接近于長方形，效果更直觀。引導學生發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形面積的關系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關系，并推導出圓的面積公式。六、單元教材分析：1、結合具體情境和數(shù)學活動，引導學生感悟和理解圓的特征（1）結合豐富的情景體會圓的曲線特征教材給我們呈現(xiàn)的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體。教學時我是把它作為圓的起點來講授，收集了很多圓形的圖片，說明圓在生活中隨處可見，應用非常廣泛。接著可以讓學生想辦法在紙上畫出一個圓，主要是讓孩子感受圓的曲線特征。實際教學中，學生也可能會提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。（2）在操作的過程中感受圓的特征在進行例2的教學時，教師可以讓學生把前面已經(jīng)畫好的圓剪下來，反復對折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點，引出圓心的概念。然后把圓心和圓上任意一點連起來，并通過畫一畫、量一量、折一折發(fā)現(xiàn)這樣的線段有無數(shù)條，長度都相等，從而發(fā)現(xiàn)“從圓心到圓上任意一點的距離都相等”，直觀感受圓的本質(zhì)特征。然后看書自學，知道什么是半徑，什么是直徑。并通過小組活動探索出：在同一個圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的教學畫圓我覺得可以分三個步驟進行：第一步，讓學生用圓規(guī)在紙上任意畫圓，然后交流得出畫圓的三個步驟：定圓心、定半徑、旋轉(zhuǎn)一周；第二步，按這三個步驟再畫一個圓，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用；第三步，按指定的半徑或直徑的長度畫圓。在練習時，“做一做”的第3題比較難，主要是它無法剪下來，不能折疊。教師可以利用正方形的對稱性，比如連接正方形的兩條對角線，它們的交點就是圓心，再由圓心來畫出圓的直徑。（3）在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的特征認識圓以后，可以用圓的特征來解釋生活中的一些現(xiàn)象。比如：套圈游戲時大家為什么喜歡站成圓形？又如：車輪為什么做成圓的？這主要是因為圓具有易滾動性，把車軸裝在圓心的位置，也是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣滾動起來就比較平穩(wěn)。在這樣的情境中讓孩子充分感受和體會圓的本質(zhì)特征。（4）探討圓的軸對稱特點圓除了上述特征外，它還具有對稱性，教材在這里第一次給出了軸對稱圖形的概念。例3主要是讓學生在給出的兩個圓內(nèi)畫出對稱軸，從而發(fā)現(xiàn)圓也是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸?！白鲆蛔觥钡?題，我們可以用表格的形式將學過的軸對稱圖形和有幾條對稱軸列舉出來，引導孩子來整理知識，溝通這些知識之間的聯(lián)系，了解這些圖形之間的區(qū)別。2、在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。（1）根據(jù)周長的意義測量圓的周長教材首先創(chuàng)設了一個情境，通過讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念，從而明確“圍成圓一周的長度就是圓的周長”。接著讓學生討論：如何來測量一個圓的周長呢？因為在三年級學生已經(jīng)學過如何測量一個一般圖形的周長，因此這里老師可以放手讓學生去自主活動。學生可能會想到在圓上作一個標記，然后把圓形硬紙板在尺上滾動一周，測出它的周長；還有一種方法呢就是用線將圓圍繞一周，然后量出線的長度，就是圓的周長。這兩種方法都滲透了“化曲為直”的思想。只是這兩種方法在實際運用中往往有一定的局限性，例如要測量一個很大的湖的周長或者一個物體運動形成的圓的軌跡的長度就不是很現(xiàn)實，這樣就要引導學生去尋求更為一般化的方法。（2）探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系”這里可以引導孩子先大膽地進行猜想，包括進行類比。比如正方形的周長和它的邊長有關，是它邊長的4倍。那么圓的周長又與什么有關呢？到底存在什么樣的倍數(shù)關系呢？根據(jù)孩子的猜想，教師再來進行有效的引導，可以讓孩子課前剪幾個大小不同的圓，測量出圓的直徑，再用剛才的方法測出圓的周長，從而探索圓的直徑和周長之間的關系，初步得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個測量過程中呢可能會有誤差，有的學生可能得到三點一幾倍，有的可能得到三點二幾倍，個別的學生可能三倍還不到，這些都是正常的，我們要讓學生感受到測量中總是存在誤差的，沒有必要去回避這個東西。但是我們可以通過測量次數(shù)多一些或者測量時更細心一點，使測量的誤差相對來說小一些。（3）在實驗探究的基礎上，得出圓周長的計算公式在學生有了充分體驗的基礎上，教師再來介紹圓周率以及我國古代數(shù)學家祖沖之在探索圓周率方面的杰出成就。我覺得只有孩子充分地去操作、去體驗，才會對圓周率的意義有一個充分的認識。圓周率理解以后，再讓孩子歸納出圓周長的計算公式應該就比較容易了。下面我們看64頁的例1。第一個問題是求花壇的周長，這可以根據(jù)公式直接求出來。而第二個問題則要先求出小自行車車輪的周長，再求它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。在例1教學后還可以補充一些變式練習，如已知圓的周長求直徑或半徑。關于例題的教學，我個人認為應該注意三點：①在學生能夠熟練運用公式進行計算之前，最好先寫公式再計算，熟練掌握以后可以不寫。②π取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應說“π倍”而不是“3.14倍”。③在計算圓的周長時，要根據(jù)“圓的周長是直徑的3倍多一些”，鼓勵學生通過估算，來檢驗計算的結果是否合理。教師在自己出題的時候，計算盡可能不要太繁雜，主要是看孩子對這個知識是否理解。（4）練習處理練習十五的第5題，這道題的教學老師應該讓學生回顧以前所學的“植樹問題”使學生明白，在一個封閉的圓上，分隔點的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。第10題可以先用手指描一描，這個圖形的周長是指什么。然后再計算它的周長，通過對計算結果的分析引導學生思考：為什么一個大半圓的長度等于兩個小半圓的長度之和？可以這樣想：因為圓的周長等于圓的直徑乘以圓周率，所以我們在比較兩個圓的長度的時候，我們只需要比較它們直徑的長度就可以了。而這題中大半圓的直徑恰好等于兩個小半圓直徑的長度之和，所以大半圓的長度就等于兩個小半圓的長度之和。3、經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想（1）在探索圓面積計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限”思想教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設草皮這樣一個情景，提出“這個圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面讓學生了解圓面積的含義，另一方面也可以明確計算圓面積的必要性。那么這個圓的面積怎樣計算呢？我們可以引導學生回顧以前研究多邊形的面積的時候，都是采用轉(zhuǎn)化的方法。比如把三角形拼擺成平行四邊形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形等等。也就是說我們可以把未知的圖形想辦法轉(zhuǎn)化為已知的圖形，那么圓應該怎樣轉(zhuǎn)化呢？就是通過剪，把它拼擺成近似于我們已經(jīng)學過的圖形。在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，也可以將其中的一份再分一下，拼成一個近似的長方形。這里面就體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就越近似于長方形或平行四邊形，更好地體會一種“極限”的思想。（2）重視學生的操作體驗和分析推導的過程在這個過程中，教師一定要重視學生的操作體驗?？赡苡械睦蠋熣J為事先的準備比較費時，學生的操作過程也要占用一定的時間，那么課堂上講一下也是一樣的。但是學生沒有操作體驗，看起來這個過程他好像懂了，其實對數(shù)學知識的理解就不會深刻。我在上這節(jié)課時發(fā)現(xiàn)，學生體驗以后交流就非常的豐富，包括后面分析圖形與圖形關系的時候就比較容易理解。同時，還要重視分析推導過程。教師要組織學生討論圓與轉(zhuǎn)化后的這個圖形的關系。認識到面積是不變的，再來觀察長方形的長與圓的周長、長方形的寬與圓的半徑之間的關系。認識了這些以后讓學生來推導、歸納圓面積的計算公式，這個過程一定要進行得充分。（3）運用公式解決一些簡單的實際問題，較復雜的計算允許學生使用計算器。得出公式以后，可以解決一些簡單的實際問題。例1是已知直徑求面積，當然教師還可以安排一些已知半徑或周長求圓的面積的題目。環(huán)形的面積是在學生掌握了求圓的面積基礎上進行教學的。教學時要讓學生發(fā)現(xiàn)環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的半徑有關，可以用大圓面積減去小圓面積來求環(huán)形的面積。例2可以讓學生試著獨立完成。當要求列綜合算式時，學生可能會列出教材上所給的兩種解法。教師可以讓學生說一說兩種解法有什么不同，可以通過什么運算定律互相轉(zhuǎn)化，引導學生在計算圓環(huán)的面積時，盡量使用簡便算法，減少計算量。我個人認為在理解的基礎上，可以給出環(huán)形面積的計算公式S環(huán)＝πR2－πr2或S環(huán)＝π（R2－r2)。（4）練習處理71頁第8*題是一道有趣的題目，是討論當周長一定時，圍成什么圖形的面積最大。可以假設用這根繩子圍成三角形、正方形、長方形、圓等等，然后分別計算出它們的面積，通過比較學生就會發(fā)現(xiàn)：當周長一定時，圓的面積最大的。而第10題則是第8題的結論在生活中的實際應用。第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關系。我們可以作為家庭作業(yè)布置，訂正交流的時候教師可以引導學生用抽象的方法加以證明。比如設內(nèi)切圓的半徑是r,那么正方形的邊長就是2r，面積是4r2，圓的面積就是πr2，兩者面積之比是4/π。4、回顧整理，提升學生對本單元所學知識的掌握水平（1）在整理知識點時，教師應引導學生抓住本單元的知識脈絡來理解。首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特點。然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長和面積的計算公式，解決生活中的實際問題，幫助學生對圓形成一個整體的認知結構。（2）練習處理74頁練習十七第4*題蘊含著一個數(shù)學規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長。我們可以通過舉例、計算的方法來發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，并可將它與練習十六的第8題進行對比。綜合應用：確定起跑線“確定起跑線”是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的，可用1課時進行教學。通過該活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。（1）提出問題教材首先出示的是400m跑道的一部分，讓學生觀察：“為什么運動員要站在不同的起跑線上”，引起學生對起跑線位置的關注和思考。經(jīng)過討論，達成共識：“終點相同時，彎道的外圈比內(nèi)圈要長，所以外圈的起跑線要往前移。下面我們以一個課例片段來說明從實驗探究到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。（2）【課例片段】1、下面我們先一起看看跑道是什么樣子的。出示跑道示意圖。教師給出數(shù)據(jù)，跑道內(nèi)操場的長66米，寬30米。跑道寬l米。如果在操場上跑一圈，各條跑道的起跑線應相差多少米呢?2、各小組合作完成，并填好實驗記錄單。3、各小組匯報。(1)分別計算每一條跑道的長度，再計算出它們的差。內(nèi)道：30×π+66×2＝226．2(米)中道：(30+1+1)×π+66×2＝232．48(米)外道：(30+1+1+1+1)×π+66×2＝238．76(米)外道與中道的差：238．76－232．48＝6．28(米)中道與內(nèi)道的差：232．48－226．2＝6．28(米)學生發(fā)現(xiàn)：相鄰兩條跑道的長度相差6．28米，所以中道的起跑線比內(nèi)道靠前6．28米，外道的起跑線比中道靠前6．28米。(2)直接計算每個圓的周長，再算出相鄰兩個圓周長的差。學生發(fā)現(xiàn)：相鄰兩條跑道相差的距離，實際上就是兩個圓的周長相差的長度。所以只要求出圓的周長就可以。在此教師用課件演示：把左右兩個半圓抽出來，形成一個圓。由于外圈的圓的直徑比較大，內(nèi)圈圓的直徑比較小，所以外圈的周長要大。內(nèi)圓周長：30π＝94．2(米)中圓周長：(30+1+1)×π＝100．48(米)[外圓周長：(30+1+1+1+1)×π＝106．76(米)外圓與中圓周長的差：106．76－100．48＝6．28(米)中圓與內(nèi)圓周長的差：100．48－94．2＝6．28(米)相鄰兩條跑道的圓周長相差6．28米，則外圈跑道應比內(nèi)圈跑道的起跑線靠前6．28米。(3)直接用兩條相鄰跑道直徑的差乘π即可算出相鄰兩個跑道的一個彎道長度之差。2π＝6．28(4)讓學生評價一下三種方法。說一說第3組為什么用這么省事的方法就得出了結論。他們所得的結論合理嗎?學生通過觀察三組同學的算式得出：第2組可把算式看成30π、30π+2π、30π＋2π＋2π。30π是相同的，所以每兩條跑道相差的只是2π米。第1組的算式由于每條跑道的直線跑道是一樣的，所以沒必要加上，因此每兩條跑道相差的也只是2π米。4、小結。通過剛才的計算，我們同學都發(fā)現(xiàn)了相鄰兩條跑道之問相差2π米，因此外道比里道的起跑線應向前提2π米。那是不是每種規(guī)格的跑道外道比里道的起跑線都應向前提2π米呢?5、我們再來看二幅圖。同學們要在這樣的跑道上進行400m比賽，你準備怎樣確定起跑線?學生根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能夠知道外道的起跑線應比內(nèi)道提前(1．25×2π)米。如果只進行200m比賽呢?(外道的起跑