陜西省2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文

陜西省2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=44i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。6.若函數(shù)$y=x^22x+1$的圖像向下平移2個單位，則新函數(shù)的解析式為____。7.在直角坐標(biāo)系中，點$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為____。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。9.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域為$D$，則$D=$____。10.若等比數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。11.若函數(shù)$y=2x^23x+1$的圖像開口向上，則其頂點坐標(biāo)為____。12.若點$P(2,3)$到直線$3x+4y5=0$的距離為$d$，則$d=$____。13.若$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\triangleABC$的面積$S=$____。14.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的周期為$T$，則$T=$____。15.若方程$x^2+2x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=$____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(1)=$____。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$____。18.若矩陣$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$B^2=$____。19.若函數(shù)$y=3x^26x+2$的圖像開口向上，則其頂點坐標(biāo)為____。20.若點$Q(1,2)$到直線$2x3y+1=0$的距離為$d$，則$d=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通項公式。23.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。24.已知函數(shù)$y=2x^23x+1$的圖像開口向上，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。25.已知$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，求$\triangleABC$的面積$S$。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)3x22x1，求f(x)的零點。27.已知等差數(shù)列an滿足a13，d2，求a20。28.已知矩陣Bbeginpmatrix2&00&2endpmatrix，求B的特征值和特征向量。29.已知函數(shù)yx22x1的圖像開口向下，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。30.已知triangleABC中，ABAC3，BC4，求triangleABC的面積S。五、應(yīng)用題（每題5分，共5題，25分）31.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求f(x)的定義域和值域。32.已知等差數(shù)列an滿足a13，a49，求an的前n項和。33.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的逆矩陣。34.已知函數(shù)y2x23x1的圖像開口向上，求其與x軸的交點坐標(biāo)。35.已知triangleABC中，ABAC5，BC8，求triangleABC的周長。六、證明題（每題10分，共3題，30分）36.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，證明f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增。37.已知等差數(shù)列an滿足a13，d2，證明an是奇數(shù)數(shù)列。38.已知矩陣Bbeginpmatrix2&00&2endpmatrix，證明B是正交矩陣。七、探究題（每題10分，共2題，20分）39.已知函數(shù)f(x)x33x22x，探究f(x)的圖像與x軸的交點情況。40.已知triangleABC中，ABAC5，BC8，探究triangleABC的形狀。一、選擇題答案1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.B11.A12.D13.C14.B15.A二、填空題答案16.(1,2)17.518.119.220.3三、解答題答案21.單調(diào)增區(qū)間：(1,+)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)，極小值點：x=1，極小值：f(1)=2。22.an=2n+123.特征值：λ1=5，λ2=1，特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)。24.頂點坐標(biāo)：(1,2)，對稱軸方程：x=1。25.S=6四、計算題答案26.零點：x=127.a20=928.特征值：λ1=λ2=2，特征向量：v1=(1,0)，v2=(0,1)。29.頂點坐標(biāo)：(1,2)，對稱軸方程：x=1。30.S=6五、應(yīng)用題答案31.定義域：(1,+)，值域：(∞,0)U(0,+∞)32.Sn=n233.A1=frac14beginpmatrix4&23&1endpmatrix34.交點坐標(biāo)：(1,0)，(1,0)35.周長：18六、證明題答案36.證明：由f'(x)=frac2x21，當(dāng)x>1時，f'(x)>0，故f(x)在(1,)上單調(diào)遞增。37.證明：由an=a1+(n1)d，得an=2n+1，為奇數(shù)數(shù)列。38.證明：由BBT=beginpmatrix2&00&2endpmatrixbeginpmatrix2&00&2endpmatrix=beginpmatrix4&00&4endpmatrix=I，得B是正交矩陣。七、探究題答案39.探究：由f(x)x33x22x，得f'(x)=3x26x2x(x2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，當(dāng)x<0或x>2時，f'(x)>0，當(dāng)00，f(0)=0，f(2)=4，故f(x)的圖像與x軸有一個交點。40.探究：由ABAC5，BC8，得AC=7，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，故triangleABC是直角三角形。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運算及幾何意義。2.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像及運算。3.數(shù)