新疆烏魯木齊市2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

新疆烏魯木齊市2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S2．已知函數(shù)與的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．4．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．285．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．6．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-217．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足‘’，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實(shí)數(shù)C．恒大于0 D．恒小于09．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．－1 C． D．11．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則12．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，b＝2，若滿足條件的△ABC有且僅有一個(gè)，則a的取值范圍是_____．15．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．16．湖面上有個(gè)相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個(gè)小島連接起來(lái)，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．18．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.19．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：常喝不常喝合計(jì)肥胖28不肥胖18合計(jì)30(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由.0.0500.0103.8416.635參考數(shù)據(jù)：附：22．（10分）某農(nóng)場(chǎng)灌溉水渠長(zhǎng)為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為3m,渠深.根據(jù)國(guó)家對(duì)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)貼的政策，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為hm，若挖掘費(fèi)為ah2元/m3，擴(kuò)建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費(fèi)為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍；（2）問(wèn)：渠深h為多少時(shí)，可使總建設(shè)費(fèi)最少？（注：總建設(shè)費(fèi)為挖掘費(fèi)與鋪設(shè)混凝土費(fèi)之和）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a152、B【解析】

將函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即有三個(gè)解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，即二次方程有兩個(gè)解，一個(gè)小于0.一個(gè)在上或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，另一個(gè)零點(diǎn)在上，滿足條件.故答案為B本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡(jiǎn)化計(jì)算，本題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.3、C【解析】

首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為．當(dāng)，所以選擇C本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等．屬于中等題．4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合.5、D【解析】

通過(guò)解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值．【詳解】在中，又所以為AD的中點(diǎn)故選D．本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．6、C【解析】

直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6∴x-3的系數(shù)是二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.7、B【解析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【詳解】在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對(duì)于這類問(wèn)題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來(lái)得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.8、D【解析】

由且，不妨設(shè)，，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.9、C【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取最小值時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】

由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)的虛部是故選C本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單11、C【解析】

通過(guò)作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、如果或，則【解析】

由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、a或0＜a≤2【解析】

先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個(gè)數(shù)來(lái)確定a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，由于在三角形中，所以，即，因?yàn)?，所?由正弦定理可得，因?yàn)闈M足條件的△ABC有且僅有一個(gè)，所以或者，所以或者.本題主要考查利用三角形解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個(gè)數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來(lái)求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15、【解析】

觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭谥胁坏仁匠闪?，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。16、135【解析】分析：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化問(wèn)題為組合問(wèn)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【詳解】(1)或或無(wú)解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、(1)-1;(2)【解析】

(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）①當(dāng)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）．【解析】

分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以所求的切線方程為，即．（2），①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)榛驎r(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)榛驎r(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實(shí)，滿足題意，其取值范圍為．點(diǎn)睛：（1）對(duì)于曲線的切線問(wèn)題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過(guò)某點(diǎn)的切線”的差別，切線問(wèn)題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．21、(1)見解析;(2)有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計(jì)算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，.常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：因此有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能