貴州省銅仁市德江一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

貴州省銅仁市德江一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A． B． C． D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．63．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（）A．1 B． C．3 D．4．已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．7．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，9．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．10．在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．8011．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，其中有6個紅球和4個白球.從中不放回地依次摸出2個球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則______.14．如果不等式的解集為，那么_______.15．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.16．在上隨機地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？關(guān)注不關(guān)注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).2、D【解析】分析：由題意知隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則故選D.點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).4、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5、D【解析】

根據(jù)圖像關(guān)于對稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對稱，也即關(guān)于的對稱點為，故，即，而，故，化簡得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.本小題主要考查已知函數(shù)的對稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.6、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行．7、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8、C【解析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.9、A【解析】

設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于常考題型.10、A【解析】

根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．12、D【解析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以由推導(dǎo)時，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)．從到時，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先第一次摸出紅球為事件，第二次摸出白球為事件，分別求出，利用條件概率公式，即可求解．【詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，可得，故答案為．本題主要考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．14、【解析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理求解.【詳解】不等式的解集為的兩個實數(shù)根是，，根據(jù)韋達定理可知，解得：，.故答案為：本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.16、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點睛】本題是高考常考知識內(nèi)容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析；.【解析】

推出，從而平面，進而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：證明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，兩兩垂直，以為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，.設(shè)為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式，等價于；當(dāng)時，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時，，等價于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率，列方程求得和的值，再計算這組數(shù)據(jù)的平均值；（2）由題意計算“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)，完成列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為和，由，，解得：；則這100人年齡的平均值為:；（2）由題意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列聯(lián)表如下，關(guān)注不關(guān)注合計青少年人152540中老年人352560合計5050100根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，計算，所以沒有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖應(yīng)用問題，是中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，當(dāng)a≥1時，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）≥g（1）＝1，符合題意．當(dāng)a＜1時，結(jié)合零點存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結(jié)合g（1）＝1，可得當(dāng)x∈（1，x1）時，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．f′（x）．①當(dāng)a≤1時，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；②當(dāng)a＞1時，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增．由f′（x）＜1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在x時取極大值為：f（）＝alna﹣2a；（2）由題意有g(shù)（x）＝alnx﹣ex+ex，x∈[1，+∞）．g′（x）．①當(dāng)a≥1時，g′（x）．故當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）＝alnx﹣ex+ex為單調(diào)遞增函數(shù)；g（x）≥g（1）＝1，符合題意．②當(dāng)a＜1時，g′（x），令函數(shù)h（x），由h′（x）1，c∈[1，+∞），可知：g′（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，又g′（1）＝a＜1，g′（x），當(dāng)x時，g′（x）＞1．∴存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）＝1，∴當(dāng)x∈（1，x1）時，g（x）＜1，不符合題意．綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，