四川省眉山多悅高中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

四川省眉山多悅高中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2102．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能3．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在5．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．6．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．27．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對8．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項12．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．14．在棱長為的正方體中，是棱的中點，則到平面的距離等于_____.15．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．16．某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為________人同意不同意合計高一2高二4高三1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數(shù)列.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個零點，證明：．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位．在該極坐標(biāo)系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標(biāo)為，求的值．21．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.22．（10分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．2、B【解析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.3、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.4、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.5、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關(guān)系與概率.6、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力.7、C【解析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，，，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復(fù)，則有對.故選C.考點：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.8、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運算量.9、D【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10、D【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當(dāng)x≥2時，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時，當(dāng)x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當(dāng)﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當(dāng)x=0時,函數(shù)有5個零點．故選D.(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.11、D【解析】

分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當(dāng)時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.12、C【解析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

由題意畫出正方體，求出的面積，利用等體積法求解到平面的距離.【詳解】由題意，畫出正方體如圖所示，，點是中點，所以，在中，，，，所以，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，得，解得，.故答案為：本題主要考查求點到平面距離的方法、棱錐體積公式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查等體積法的應(yīng)用和學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題.15、【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，故故答案為：.本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、126【解析】

根據(jù)抽樣比求出各個年級抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學(xué)生中“同意”的人數(shù).【詳解】一共人，抽樣比高一學(xué)生：人，高二學(xué)生：人，高三學(xué)生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126本題考查分層抽樣和統(tǒng)計的初步知識，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當(dāng)直線的斜率不存在時其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時其方程設(shè)為，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因為，所以有,因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．【詳解】（1）定義域為：，當(dāng)時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．19、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）證明：由得，設(shè)，則．由，得；由，得．故的最小值．當(dāng)時，，當(dāng)時，，不妨設(shè)，則，等價于，且在上單調(diào)遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，從而得證．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問屬于易得分題，只需對參數(shù)進(jìn)行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進(jìn)而判斷其單調(diào)性；第二問解題時，首先對進(jìn)行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)證明.20、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(