貴州省銅仁市碧江區(qū)銅仁一中2024-2025學年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

貴州省銅仁市碧江區(qū)銅仁一中2024-2025學年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．2．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-13．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.684．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常5．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.7．已知復數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．58．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列命題正確的是（）A．進制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，12．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．15．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.16．已知點，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當，且恒成立時，求的最大值.19．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.20．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位.曲線的極坐標方程是.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.21．（12分）極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．（1）求C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻?，，，故，所以．故選A．本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較．2、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線z=x+y經(jīng)過點A(2，5)時.當直線z=x+y經(jīng)過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。3、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.6、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.7、D【解析】

題先求得，然后根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則即得.【詳解】∵故選D.本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..8、B【解析】

利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解．因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】，當時，，在上為增函數(shù)；當時，，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，，又的值域為，所以當或時，方程有一個解，當時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故，解得，故選B．復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍．9、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。10、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，①當時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當時，由，解得，當時，；當時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.11、A【解析】

根據(jù)進制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A本題考查了進制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

，，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面積.【詳解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、（1），，（2）（）．證明見解析【解析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式為（）用數(shù)學歸納法證明即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項公式為（）．用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當時，猜想成立．②假設(shè)（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當時，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．16、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為，即；（2）其代入得，則所以.18、(1)(2)【解析】分析：（1）當時，，利用導函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點處的切線方程為.（2）原問題等價于恒成立，二次求導，由導函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.又因為，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因為，，所以的最大值為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）因為在橢圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（Ⅰ）由題可變形為，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，設(shè)，.于是由，由得，于是，∴四邊形最大值.點睛：直角坐標方程轉(zhuǎn)為極坐標方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當動點在圓錐曲線運動變化時，我們可用一個參數(shù)來表示動點坐標，從而利用