八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題195 一次函數(shù)的應(yīng)用（舉一反三）（人教版）

專題19.5一次函數(shù)的應(yīng)用【八大題型】

【人教版】

【逑型1行程問題】............................................................................1

【題型2工程問題】............................................................................2

【題型3利潤最大問題】........................................................................4

【題型4費(fèi)用最低問題】........................................................................6

【題型5調(diào)運(yùn)問題】............................................................................7

【題型6體積問題]............................................................................9

【題型7幾何圖形問題】.......................................................................10

【題型8其他問題】...........................................................................11

。。%二十一火三

【題型1行程問題】

【例I】（2022春?大足區(qū)期末）甲、乙兩車分別從A,8兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼

續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離8的方向行駛，而甲車到達(dá)8地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過12

小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距A地3co千米的C地（中途休息時(shí)間忽略不計(jì)）.設(shè)兩車行駛的時(shí)間為工（小時(shí)），

兩車之間的距離為），（千米），），與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地150

千米.

【變式1-1]（2022?前進(jìn)區(qū)校級(jí)開學(xué)）甲、乙兩車從佳木斯出發(fā)前往哈爾濱，甲車先出發(fā)，1萬以后乙車出

發(fā)，在整個(gè)過程中，兩車離開佳木斯的距離.y（AM）與乙車行駛時(shí)間x（力）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）直接寫出佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是多少公〃？

（2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？

（3）直接寫出甲車在行駛過程中經(jīng)過多長時(shí)間，與乙車相距1詼〃2.

【變式1-2]（2022秋?舞鋼市期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知

甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回人地，乙繼續(xù)向八地前行，約定

先到4地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息.若甲、乙兩人相距的路程），（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘：之間的關(guān)系

如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘：②甲出發(fā)30分鐘時(shí)，兩人

在。地相遇：③乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）

【變式1?3】（2022春?南川區(qū)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道.上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560

米，先到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員原地休息.已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x

（秒）之間的關(guān)系如圖所示.給出以下結(jié)論：①。=7；②力=63；③c=80.其中正確的是（）

c.(D?D.(D?

【題型2工程問題】

[例2]（2022?李滄區(qū)一模）李滄區(qū)海綿工程建設(shè)過程中，需要將某小區(qū)內(nèi)兩段長度相等的人行道改造為

透水人行道，人行道綠籬改造為下沉式綠籬.現(xiàn)分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映

所鋪設(shè)人行道的長度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請(qǐng)解答下列問題：

（1）求乙隊(duì)在2WxW6的時(shí)叵段內(nèi)，），與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）若甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在施工6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù),

求甲隊(duì)從開始施工到完成，所鋪設(shè)的人行道共是多少米.

【變式2?1】（2022春?華容縣期末）某乳品公司向某地運(yùn)輸?批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，

由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元.

（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛處為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為N元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)

費(fèi)為L元，請(qǐng)分別寫出巾、”與x之間的關(guān)系式；

（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選

用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？

【變式2-2]（2022春?廬江縣期末）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理

后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中，甲

隊(duì)清理完的路面長），（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段04,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x

（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線8C??。￡,如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

（1）直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長），（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：

（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？

【變式2?3】（2022?無錫模擬）甲，乙兩人同時(shí)各接受了300個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每小時(shí)加工的數(shù)

量多，兩人同時(shí)開工，其中一人因機(jī)器故障停止加工若干小時(shí)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如

〃的值分別為、;

（3）釣友會(huì)根據(jù)自己的釣魚技能和魚塘的回魚標(biāo)準(zhǔn)選擇不同的魚塘垂釣，請(qǐng)幫釣友們分析選擇在哪家魚

塘釣魚更劃算？

【變式3-1］（2022春?武漢期末；某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為6元/件，售價(jià)為8元/件，銷售人

員對(duì)該產(chǎn)品一個(gè)月（30天）銷售情況記錄繪成圖象.

圖中的折線OOE表示日銷量）（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段OE表示的函數(shù)關(guān)系

中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少5件.

（1）第25天的日銷量是件，這天銷售利潤是元；

（2）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）口銷化:利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間口銷售最大利潤是多少元？

【變式3-2］（2022?濟(jì)寧二模）其商店購進(jìn)了4“兩種家用電器，相關(guān)信息如下表：

家用電器進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

A機(jī)+2001800

Bm170）

已知用6000元購進(jìn)的4種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同.

（1）求表中m的值.

（2）由7A,B兩種家用電器熱銷，該商店計(jì)劃用不超過23000元的資金再購進(jìn)人，8兩種電器總件數(shù)

共20件，且獲利不少于13300元.請(qǐng)問：有幾種進(jìn)貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是

多少？

【變式3-3］（2022?長垣市模擬）某營業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部8型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10800元,

銷售4部A型號(hào)手機(jī)和1部8型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10400元.

（1）求每部4型號(hào)手機(jī)和B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)；

（2）該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中8型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)最不超過人型號(hào)手機(jī)數(shù)

量的3倍.已知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元/部，設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)a

部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為卬元.

①求W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

②該營業(yè)廳購進(jìn)4型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多少元？

【題型4費(fèi)用最低問題】

【例4】（2022春?前郭縣期末）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向3?10切?的出行市場(chǎng)現(xiàn)

有4、B品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式時(shí)應(yīng)》，B

品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)”.

（1）請(qǐng)求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車

為平均行駛速度均為20燈〃〃?，小明家到工廠的距離為6km,那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢

呢？

（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費(fèi)相差1.5元.

【變式4-1]（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙

兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊(duì)張老師買一

張全票，則學(xué)生可半價(jià)”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠.”則：

（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家旅行社的收費(fèi)

各是多少？

（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？

【變式4-2]（2022春?灤南縣期末）某人因需要經(jīng)常去及印資料，甲及印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙

復(fù)印社可以加入會(huì)員，但需按月付一定的會(huì)員費(fèi).兩更印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信

息解答下列問題：

（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是元；

（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)情況），關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義;

（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；

（4）如果每月復(fù)印200頁時(shí)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？

【變式4-3］（2022春?石河子期末）某種黃金飾品在甲、乙兩人商店銷售，甲店標(biāo)價(jià)280元/克，按標(biāo)價(jià)出

售，不優(yōu)惠，乙店標(biāo)價(jià)30（）元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售.

（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費(fèi)用（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫

出定義域;

（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？請(qǐng)說明理由.

【題型5調(diào)運(yùn)問題】

【例5】（2022?賀蘭縣模擬）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、

乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為

16噸/輛和1（）噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）

運(yùn)往地

大貨車72080()

小貨車500650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？

（2）如果安排9輛貨華前往甲地，具余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨華為。輛，前往甲、乙兩地的

總運(yùn)費(fèi)為卬元，求出卬與。的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）：

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，

并求出最少總運(yùn)費(fèi).

【變式5-1］（2022春?扎魯特旗期末）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)

將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A,B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與

該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)1800元1600元

3地區(qū)1600元1200元

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求），關(guān)

卜工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試問有無可能一天獲得總租金是80050元？若有可能，請(qǐng)寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案；若無可能，請(qǐng)說明

理由.

【變式5-2]（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）某市A,8兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急

需蔬菜240/和260/的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜2001，8蔬菜基地有蔬菜

300/,現(xiàn)將這弊蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C,。兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25

元，從B地運(yùn)往C,。兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：

CD總計(jì)〃

,4__________________200

BX—300

總訂〃240260500

（2）設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方

案；

（3）經(jīng)過搶修，從8地到。處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少〃?無（機(jī)＞0）,

其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

【變式5-3]（2022春?巴南區(qū)月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣

10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車的費(fèi)用如表：

縣名

費(fèi)用AB

倉庫

甲4080

乙3（）5（）

（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車工輛，求總運(yùn)費(fèi)），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元.共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？

【題型6體積問題】

［例6］（2022秋?祁江區(qū)月考）某水池的容積為90//P,水池中已有水10加,現(xiàn)按8,3h的流量向水池注

水.

（1）寫出水池中水的體積y（相）與進(jìn)水時(shí)間/（A）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量/的取值范圍；

（2）當(dāng)/=1時(shí)，求y的值;當(dāng)y=50時(shí),求/的值.

【變式6-1］（2（）22春?北京期末）如圖，有一個(gè)裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是10?！?水面面積是10（）c〃P.現(xiàn)

向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí).在注水過程中，水面高度以每秒0.2o〃的速度勻速增加.容器注滿水

之前，容器內(nèi)水面的高度爪注水量V隨對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間，的變化而變化，則/?與，，V與，滿足的函數(shù)

關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

B.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

D.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

【變式6-2］（2022春?梁子湖區(qū)期末）水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水浪費(fèi)，已知漏水量與漏水時(shí)間之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：在漏水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每10分鐘

記錄一次容器中的水量.下表是一位同學(xué)的記錄結(jié)果，老師發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)記錄有較大偏差，它是（）

組別12345

時(shí)間t010203040

(min)

水量w12.43.85.26.8

(ml)

A.第2組B.第3組C.第4組D.第5組

【變式6-3］（2022?宣城模擬）某容器有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，從某時(shí)刻開始的前4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不

出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水.已知進(jìn)水管進(jìn)水的速

度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)水量），（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.則每分

鐘的出水量為（）

C.9升D.?升

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【題型7幾何圖形問題】

【例7】（2022春?交城縣期末）菜農(nóng)張大叔要用63米的籬笆圍一個(gè)矩形的菜地，已知在菜地的一邊48邊

上留有1米寬的入口.設(shè)A8邊的長為-BC邊的長為6則），與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

C.y=63-2xcD.y=-63--1x

【變式7-1］（2022春?阿榮旗期末）已知等腰三角形周長為20

（1）寫出底邊長），關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；

（2）寫出自變量的取值范圍;

（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象.

【變式7-2］（2022秋?富民縣校級(jí)期末）如圖，正方形/WCO的邊長為6cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方

形的邊上由A=3=C=O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，（s）,戶。的面積為S（。層），S與I的函數(shù)圖象如

圖所示，請(qǐng)回答下列問題:

（1）點(diǎn)P在48上運(yùn)動(dòng)的速度為,在C。上運(yùn)動(dòng)的速度為

（2）求出點(diǎn)戶在CO上時(shí)S與/的函數(shù)關(guān)系式;

（3），為何值時(shí)，△APD的面積為lOcm2?

【變式7-3]（2022春?泰和縣期末）如圖1是一個(gè)大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對(duì)互相垂

直的直徑），小川從圓心。出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個(gè)速度走完下列三條線

珞：①線段OA、②圓弧A-Q-B-C、③線段CO后，回到出發(fā)點(diǎn).記小川所在的位置距離出發(fā)點(diǎn)的距

離為），（即所在位置與點(diǎn)。之間線段的長度）與時(shí)間，之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率兀取近似

值3）

（1）a=,b=.

（2）當(dāng)fW2時(shí)，試求出），關(guān)于，的關(guān)系式：

（3）在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時(shí)間，然后繼續(xù)保持原速回到終點(diǎn)。，請(qǐng)回

答下列兩小問：

①小川渝小翔的聊天地點(diǎn)位于哪兩點(diǎn)之間？并求出此時(shí)他距離終點(diǎn)。還有多遠(yuǎn)；

②求他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間.

【題型8其他問題】

【例8】（2022春?昌平區(qū)期末）某旅客攜帶上（公斤）的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行

李，托運(yùn)費(fèi)V（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對(duì)應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快

遞費(fèi)”（元）與行李質(zhì)量上（公斤）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

行李的質(zhì)量x（公斤）快遞費(fèi)

不超過1公斤10元

超過I公斤但不超過5公斤的3元/公斤

部分

超過5公斤但不超過15公斤的5元/公斤

部分

（1）如果旅客選擇托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為多少公斤？

（2）如果旅客選擇快遞，當(dāng)時(shí)，求快遞費(fèi)》（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅客攜帶25公斤的行李，設(shè)托運(yùn)〃？（公斤）行李（10W，〃V24,為正整數(shù)），剩下的行李選

擇快遞，加為何值時(shí)，