2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題保分練1

PAGEPAGE1中檔大題保分練(01)(滿分：46分時(shí)間：50分鐘)說(shuō)明：本大題共4小題，其中第1題可從A、B兩題中任選一題；第4題可從A、B兩題中任選一題.共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1．(A)(12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且eq\f(\r(3)c,acosB)＝tanA＋tanB．(1)求角A的大?。?2)設(shè)D為AC邊上一點(diǎn)，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c．解：(1)在△ABC中，∵eq\f(\r(3)c,acosB)＝tanA＋tanB，∴eq\f(\r(3)sinC,sinAcosB)＝eq\f(sinA,cosA)＋eq\f(sinB,cosB)．即eq\f(\r(3)sinC,sinAcosB)＝eq\f(sinAcosB＋sinBcosA,cosAcosB)，∴eq\f(\r(3),sinA)＝eq\f(1,cosA).則tanA＝eq\r(3)，∴A＝eq\f(π,3)．(2)由BD＝5，DC＝3，a＝7，得cos∠BDC＝eq\f(25＋9－49,2×3×5)＝－eq\f(1,2)，∴∠BDC＝eq\f(2π,3)，又∵A＝eq\f(π,3)，∴△ABD為等邊三角形，∴c＝5．1．(B)(12分)已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝4，eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an＋2)，n∈N*．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(－1)n·(log2an)2，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，因?yàn)閑q\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an＋2)，所以eq\f(1,a1qn－1)－eq\f(1,a1qn)＝eq\f(2,a1qn＋1)，因?yàn)閝＞0，解得q＝2，所以an＝4×2n－1＝2n＋1，n∈N*．(2)bn＝(－1)n·(log2an)2＝(－1)n·(log22n＋1)2＝(－1)n·(n＋1)2，設(shè)cn＝n＋1，則bn＝(－1)n·(cn)2，T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n＝eq\f(2n[2＋2n＋1],2)＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．2．(12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝2eq\r(3)，點(diǎn)E在棱BC上，CE＝2，點(diǎn)F為棱C1D1的中點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)的平面α與棱A1D1交于G，與棱AB交于H，且四邊形EFGH為菱形．(1)證明：平面A1C1E⊥平面BDD1B1；(2)確定點(diǎn)G，H的詳細(xì)位置(不需說(shuō)明理由)，并求四棱錐B-EFGH的體積．(1)證明：在矩形A1B1C1D1中，∵AB＝AD，∴A1B1＝A1D1，∴A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．∵BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1．又A1C1?平面A1C1E，∴平面A1C1E⊥平面BDD1B1．(2)解：G為棱A1D1上靠近A1的三等分點(diǎn)，H為棱AB的中點(diǎn)，HB＝3，BE＝4，所以△HBE的面積S△HBE＝eq\f(1,2)×HB×BE＝eq\f(1,2)×4×3＝6．于是四棱錐B-EFGH的體積VB-EFGH＝2VB-EFH＝2VF-BEH＝2×eq\f(1,3)×S△HBE×BB1＝2×eq\f(1,3)×6×2eq\r(3)＝8eq\r(3)．3．(12分)2024年2月22日，在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米競(jìng)賽中．中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)建中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破．某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間狀況．收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人．已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)．已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人．請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n＝a＋b＋c＋d)．解：(1)由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0,5)1eq\f(1,20)0.01[5,10)1eq\f(1,20)0.01[10,15)4eq\f(1,5)0.04[15,20)2eq\f(1,10)0.02[20,25)4eq\f(1,5)0.04[25,30)3eq\f(3,20)0.03[30,35)3eq\f(3,20)0.03[35,40]2eq\f(1,10)0.02合計(jì)2010.20 頻率分布直方圖為：(2)因?yàn)?1)中[30,40]的頻率為eq\f(3,20)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,4)，所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為eq\f(1,4)．(3)因?yàn)?1)中[0,20)的頻率為eq\f(2,5)，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是100×eq\f(2,5)＝40.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間不小于20小時(shí)15060210總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×50×60－150×402,200×100×210×90)＝eq\f(50,7)≈7.143＞6.635，所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”．4．(A)(10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2\r(5),5)t，,y＝2＋\f(\r(5),5)t))(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sinθ．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別為M，N，求|MN|．解：(1)因?yàn)棣裞os2θ＝8sinθ，所以ρ2cos2θ＝8ρsinθ，即x2＝8y，所以曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線．(2)直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(0,2)，且參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2\r(5),5)t，,y＝2＋\f(\r(5),5)t))(t為參數(shù))，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2－2eq\r(5)t－20＝0，所以t1＋t2＝2eq\r(5)，t1t2＝－20．所以|MN|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝10．4．(B)(10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－5|－|x＋3|．(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥x＋1；(2)記函數(shù)f(x)的最大值為m，若a＞0，b＞0，ea·e4b＝e4ab－m，求ab的最小值．解：(1)當(dāng)x≤－3時(shí)，由5－x＋x＋3≥x＋1，得x≤7，所以x≤－3；當(dāng)－3＜x＜5時(shí)，由5－x－x－3≥x＋1，得x≤eq\f(1,3)，所以－3＜x≤eq\f(1,3)；當(dāng)x≥5時(shí)，由x－5－x－3≥x＋1，得x≤－9，無(wú)解．綜上可知，x≤eq\f(1,3)，即不等式f(x)≥x＋1的解集為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))．(2)因?yàn)閨x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8，所以函數(shù)f(x)的