2025年中考數(shù)學總復習《真假命題》專項測試卷(含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《真假命題》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．探究問題：已知，畫一個角，使//，//，且DE交BC于點P．與有怎樣的數(shù)量關系？(1)我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示．①圖1中與數(shù)量關系為________；圖2中與數(shù)量關系為________；選擇圖1的情況，說明理由．②由①得出一個真命題，請用文字敘述該命題．(2)應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，求出這兩個角的度數(shù)．2．如圖，有三個條件：①，②，③，從中任選兩個作為已知條件，另一個作為結論，可以組成3個命題，例如：以③作為結論的命題是：如圖，已知，，求證：(1)請按要求寫出命題：以①作為結論的命題是：________________________；以②作為結論的命題是：________________________；(2)請證明以②作為結論的命題．3．給出：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB，③∠CFE=∠CEF，從中選擇兩個填在下面的文字“且”之后，再將剩余的一個作為結論填在“則”后面，構成一個命題．判斷命題是否正確，并說明理由．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別在邊AB、AC上，且，則．4．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，從以下①，②，③．三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結論（填序號），構成一個正確的數(shù)學命題，并加以證明．條件：結論：證明：5．已知命題：“在中，如果，的延長線交于點E，那么．”該命題是真命題還是假命題？若是真命題，給出證明過程；若是假命題，舉出反例．

6．如圖，有如下三個論斷：①，②，③．(1)請從這三個論斷中選擇兩個作為題設，余下的一個作為結論，構成一個真命題．試用“如果……那么……”的形式寫出來；（寫出所有的真命題，不要說明理由）(2)請你在上述真命題中選擇一個進行證明．7．小曉在進行三角形全等的探究時提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”②“兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”(1)以上命題是真命題的有________﹔（填序號）(2)請選擇一個真命題及與之匹配的圖形，補充完整已知、求證，然后證明．我選擇的命題是：________，（填序號）已知：如圖________（填序號），與中，________；求證：________；證明：8．如圖，已知：點A、B、C在一條直線上．（1）請從三個論斷：①AD∥BE；

②∠1=∠2；③∠A=∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個真命題：條件：結論：（2）證明你所構建的命題是真命題．9．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結論構造命題．（1）你構造的是哪幾個命題？（2）請選擇其中一個真命題加以證明．10．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：；；．（1）請以其中兩個為條件，另一個為結論組成命題，你能組成哪幾個命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明．11．如圖，在ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點．(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．12．如圖，已知現(xiàn)有三個條件：①；②；③．請你以其中兩個作為題設，另一個作為結論構造命題．(1)你能構造幾個真命題？把它們都寫出來；(2)請選擇一個真命題進行證明．13．如圖，點，，在同一條直線上，有下面三個選項，；；平分．(1)從中選出兩個作為題設，另一個作為結論，寫出所有真命題；(2)選擇（1）中的一個真命題加以證明．14．如圖，在中，，分別是邊，上的點．對“中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：①若是的中點，，則是的中點；②若，則分別是的中點；③若是的中點，，則是的中點．(1)其中真命題的是__________；（填序號）(2)請選出一個真命題進行證明．參考答案1．(1)①（互補）；（相等）；選擇圖1的情況理由見解析；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(2)這兩個角的度數(shù)是30°，30°或60°，120°【詳解】（1）解：①如圖1中，（互補）；如圖2中，（相等）

理由：如圖1中，∵，∴．∵，∴，∴；②真命題：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補；（2）解：設兩個角分別為x和由題意或解得或∴這兩個角的度數(shù)是30°，30°或60°，120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，平行線的推理，理解如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補是解答關鍵．2．(1)已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求證：∠1＝∠2;已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意要求寫出已知求證，寫出命題即可求解；（2）根據(jù)平行線的判定可得DB//EC，DF//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠DBA=∠C，∠D=∠DBA，等量代換即可得證．【詳解】（1）如圖，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求證：∠1＝∠2．如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．（2）∵∠1＝∠2

∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F

∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．【點睛】本題考查了命題，平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．3．平分，，理由見解析【分析】根據(jù)題意寫出已知和求證，根據(jù)角平分線的定義得，則，根據(jù)得，即可得，等量代換即可得．【詳解】解：如圖，中，，分別在邊上，且平分，則，證明：平分，，，，，，，，．故答案為：平分；．【點睛】本題考查的是命題和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．4．見解析【分析】本題主要考查了命題（寫出命題的題設與結論），平行線的判定與性質（兩直線平行內錯角相等，內錯角相等兩直線平行），三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握命題的定義及平行線的判定與性質是解題的關鍵．選擇作為條件，作為結論，由兩直線平行內錯角相等可得，由三角形的內角和定理可得，，再結合，可得，然后由內錯角相等兩直線平行即可得出結論．【詳解】解：條件：，結論：，證明如下：，，，，，，，故答案為：，．5．真命題，見解析【分析】本題考查的是線段垂直平分線的判定，熟記到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上是解題的關鍵．根據(jù)線段垂直平分線的判定定理判斷即可．【詳解】解：是真命題，理由如下：∵，∴點A在的垂直平分線上，∵，∴點B在的垂直平分線上，∴直線是的垂直平分線，∴．6．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行直線的性質和判斷即可得到答案；（2）根據(jù)平行直線的性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，再結合平行直線的判斷方法，即可證得．【詳解】（1）解：①如圖，如果，，那么；②如圖，如果，，那么；③如圖，，，那么；（2）解：①如圖，如果，，那么；證明：∵，∴，∵，∴，∴；②如圖，如果，，那么；證明：∵，∴，∵，∴，∴；③如圖，，，那么；∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查命題與定理、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7．(1)①、②(2)見解析【分析】（1）根據(jù)兩個命題的描述通過推理論證即可判斷兩個命題都為真命題．（2）任選其中一個命題，根據(jù)命題的描述，將文字語言轉化為幾何語言再進行證明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)描述判斷命題①與命題②均為真命題．（2）解：選擇命題①；如圖（1）已知，，分別是與的中線，且，求證：．證明：∵，分別是與的中線，且，∴．∴．∴，∴．選擇命題②；如圖（2）已知，，分別平分，且．求證：．證明：∵，分別平分，且，∴．∴．∴，∴．【點睛】本題考查的是中線的性質，角平分線的定義以及全等三角形的綜合應用，熟練掌握這些性質和定理是解題的關鍵．8．（1）AD∥BE，；；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)命題的概念，寫出條件、結論；（2）根據(jù)平行線的判定的禮盒性質定理證明．【詳解】解：（1）條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；結論：③∠A＝∠E，故答案為：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【點睛】本題考查的是命題的概念、平行線的性質，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．9．（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，見解析【分析】（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．【詳解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）證明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【點睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定與性質，掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．10．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以其中兩個作為條件，第三個作為結論依次交換寫出即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質對（1）題的3個命題進行證明即可判斷其真假．【詳解】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能組成3個命題．（2）由，，得到，是真命題．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命題．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命題．理由如下：∵，，．，，．【點睛】本題考查了命題與定理的知識和平行線的判定與性質，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．11．見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)“菱形ABCD的對角線互相垂直平分”的性質推知OE是△BDE的邊BD上的中垂線，結合角平分線的性質可知△DEB為等腰三角形；（2）（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”．根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線相互平分知OD=OB，結合角平分線的性質推知OE是BD的中垂線，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直．試題解析：（1）連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO=OD.又∵E是AC延長線上的一點，∴EO是△BDE的邊BD的中垂線，∠DEB的角平分線，∴△DEB是等腰三角形，∴BE=DE；（2）（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”，它是真命題，理由如下：∵平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，∴BO=OD.又∵BE=DE∴EO⊥BD，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．12．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質，真假命題的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．（1）兩兩組合，可以組成三個命題，且均為真命題；（2）利用平行線的判定與性質證明即可．【詳解】（1）解：可以構造3個真命題，若，，則；若，，則；若，，則；（2）解：若，，則證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；若，，則；證明：∵，∴，，∴，∴；若，，則；證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．13．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，結合平行線的性質和角平分線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題．（2）任選一個命題，根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質和三角形內角和定理即可證明．本題考查寫出一個命題并求證，正確利用平行線的性質和角平分線的性質寫出命題并求證是解題的關鍵．【詳解】（1）解：可寫出三個正確命題，分別是：命題1：如果，，那么平分．命題2：如果，平分，那么．命題3：如果，平分，那么．（2）命題1：已知：，．求證：平分．證明：，，，平分．命題2：已知：，平分．求證：．證明：，，平分，．命題3：已知：，平分．求證：．證明：平分，，14．(1)①②(2)證明見詳解【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質和判定，以及三角形中位線定理的逆應用，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線的性質．（1）利用三角形中位線的性質和判定，以及三