北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

五年級上冊知識點(diǎn)

一、小數(shù)除法

小數(shù)除法的計(jì)算方法：

計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先夫掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，看原來除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

也向右移動幾位，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。

(1)小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法計(jì)算法則，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，有余

數(shù)時(shí)在余數(shù)的后面添。繼續(xù)除。

(2)整數(shù)除以整數(shù)，個(gè)位上的數(shù)除完還有余數(shù)，要先在商的個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再

在余數(shù)的后面添。繼續(xù)除。當(dāng)整數(shù)部分不夠商1時(shí)，要商0占位，并在。的右下角點(diǎn)上小

數(shù)點(diǎn)，同時(shí)要在被除數(shù)個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，添0繼續(xù)除。

例題

豎式計(jì)算。(帶△的算式要驗(yàn)算)

(1)0.63+0.6=(2)12.24+0.34=△(3)12.24+0.34=(4)0.56+14=(5)

17.854-0.7=

二、倍數(shù)與因數(shù)

(一)自然數(shù)、整數(shù)

1.自然數(shù)的概念：

2.整數(shù)的概念：

3、最小的自然數(shù)是(),()最大的自然數(shù)。

4.我們只在自然數(shù)的范圍內(nèi)研究因數(shù)和倍數(shù)

（二）如果axb=c（a、b、c是非零自然數(shù)），則a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。不能單獨(dú)說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。要說明誰是誰的因數(shù)，誰是誰

的倍數(shù)。

例題：

1.3X9=27,27是______和倍數(shù),和是27的因數(shù)

2、如果a、b、c是三個(gè)不等于零的自然數(shù)，則在a：b=c中，（）和（）是

（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。

（三）

1.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

（四）找因數(shù)的方法（注意有序思考）

列J乘法算式：例120=1X120=2X60=3X40=4X30=5X24=6X20=8X15=1OX12?

序思考，以防遺漏）

列除法算式：用這個(gè)數(shù)除以非零自然數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因

數(shù)。

★一個(gè)數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用［書上38頁第4題］

把48塊月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)盒

子？如果有47塊月餅?zāi)兀?/p>

規(guī)范解答：48=1X48=2X24=3X16=4X12=6X847=1X47

答；48塊月餅有1。種裝法。

每盒1塊需要48個(gè)盒子，每盒2塊需要24個(gè)盒子，每盒3塊需要16個(gè)盒子，每盒4塊

需要12個(gè)盒子，每盒6塊需要8個(gè)盒子，

每盒8塊需要6個(gè)盒子，每盒12塊需要4個(gè)盒子，每盒16塊需要3個(gè)盒子，每盒24塊

需要2個(gè)盒子，每盒48塊需要1個(gè)盒子。

47塊月餅有2種裝法：每盒1塊需要47個(gè)盒子，每盒47塊需要1個(gè)盒子。

例題：

1.100以內(nèi)16的倍數(shù)有()，其中最小的倍數(shù)是()o

16的全部因數(shù)有()，其中最小的因數(shù)是()，最大的因數(shù)

是()。

2.一個(gè)數(shù)既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是()o16=()X()

=()X()=()X()

3、一個(gè)數(shù)最小的一個(gè)因數(shù)是_____,最大的因數(shù)是_______.最小的倍數(shù)是______,這個(gè)數(shù)

的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的.

4.48名學(xué)生排隊(duì)，要求每行的人數(shù)相同，可以排成幾行？有幾種排法？(每行最少2人)

(五)2.3.5倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,2,4,6,8o

5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是?；?。

3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。

9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除。

例題

1.在下.面的橫線里填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字.

(1)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù).472

(2)既有因數(shù)3,又有因數(shù)5.41

(3)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).529

(4)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù).7

(5)同時(shí)是3.5的倍數(shù)125

(6)有因數(shù)2,同時(shí)又是3的倍數(shù).38.

2.判斷對錯(cuò)

(1)一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是。..

(2)在小于2。的自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有3個(gè).

(3)一個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都相同，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)..

(4)15的倍數(shù)一定也是3的倍數(shù)______

(5)3的倍數(shù)一定是奇數(shù)

3.用0、5.8、4組成三位數(shù)：

(1)這個(gè)三位數(shù)有因數(shù)2:

(2)這個(gè)三位數(shù)有因數(shù)5:

(3)這個(gè)三位數(shù)有因數(shù)3:

(4)這個(gè)三位數(shù)既有因數(shù)2,又有因數(shù)5:

(5)這個(gè)三位數(shù)既有因數(shù)2,又有因數(shù)3:

(6)這個(gè)三位數(shù)既有因數(shù)2和5,又有因數(shù)3：.

4.既有因數(shù)2,又有因數(shù)3的最小數(shù)是();既有因數(shù)2,又有因數(shù)5的最小的數(shù)是

(),既有因數(shù)3,又有因數(shù)5的最小數(shù)是()0

5、商店運(yùn)來45個(gè)柚子，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好

裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

(六)偶數(shù)：在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)；

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。

奇數(shù)偶數(shù)性質(zhì)：

偶數(shù)士偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)士奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

例題

L選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個(gè)數(shù).3045

(1)奇數(shù)：(2)偶數(shù)：(3)5的倍數(shù)：(4)

3的倍數(shù):

(5)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：(6)同時(shí)是2、3.5的倍數(shù)：.

2.判斷對錯(cuò)

(1)圓圓說：“所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù).”.

(2)一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

(3)兩個(gè)奇數(shù)的積可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)..

(4)1既是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù).

3.寫出相鄰的三個(gè)奇數(shù)

4.寫出相鄰的三個(gè)偶數(shù)

5.(1)有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是135,這5個(gè)連續(xù)自然數(shù)是____.

6.(2)有5個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是135,這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)是_____.

7、晚上，小明正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是______著的，如果

再按50下，這時(shí)燈是______著的.(填“開”或“關(guān)”)

8、把一張卡片正面朝上放在桌上，翻動2。次仍正面朝上..

(七)質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)0

2.一個(gè)數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。

3.判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，主要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)。只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

4.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

例題：

1.20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)有（）

2、最小的自然數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），既是偶數(shù)又

是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），（）既不是質(zhì)數(shù)也

不是合數(shù)。

3.在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)

8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）

4.分一分

在17、22.29>7、37、87、93.96.41.58、61.14.57>19中奇數(shù):偶數(shù):質(zhì)

數(shù):合數(shù):.

5.王老師的QQ號碼是一個(gè)六位數(shù).第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù).第二位數(shù)：是最小的

自然數(shù).

第三位數(shù)：是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù).第四位數(shù)：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù).第五位

數(shù)：是奇數(shù)又是合數(shù).

第六位數(shù)：既是質(zhì)數(shù)，又是奇數(shù)，并且是12的因數(shù).你知道王老師的QQ號碼是多少嗎？

三、軸對稱圖形、平移、多邊形面積以與組合圖形面積

（一）軸對稱圖形

L軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)

圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是圖形的對稱軸。

2.軸對稱圖形的特點(diǎn)：軸對稱圖形沿對稱軸對折后，兩側(cè)能夠完全重合。

3、畫軸對稱圖形的另一半，要找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)。

(二)平移

L物體或圖形沿著直線移動的運(yùn)動現(xiàn)象叫作平移。決定平移后圖形的位置的因素有兩個(gè):

一是平移的方向，二是平行移的距離。

2.平移不改變圖形的大小和方向。例題

1、畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對稱圖形。

(三)多邊形面積

1.三角形面積

(1)三角形面積=底乂高+2

(2)已知三角形面積、三角形的底，求三角形的高三角形的高=三角形面積X2+底

(3)已知三角形面積、三角形的高，求三角形的底三角形的底=三角形面積X2?高

2.平行四邊形的面積

(1)平行四邊形面積=底又高

(2)已知平行四邊形面積、平行四邊形的底，求平行四邊形的高平行四邊形的高=平行

四邊形面積:底

(3)已知平行四邊形面積、平行四邊形的高，求平行四邊形的底平行四邊形的底=平行

四邊形面積?高

3.梯形的面積

(1)梯形的面積二(上底+下底)X高+2

(2)已知梯形面積、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。梯形的高=梯形的面積X2+(上

底+下底)

(3)已知梯形面積、梯形的高，求梯形上底與下底的和。上底+下底=梯形的面積X2?

高

(4)已知梯形面積、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。下底=梯形的面積X2+高一上

底

(5)已知梯形面積、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。上底=梯形的面積X2+高一下

底

2.一塊平行四邊形鋼板，底是12.5米、高是6.2米，這塊鋼板重多少千克？(每平方米

鋼板重16.5千克)

3.一批同樣的圓木堆成的橫截面是梯形，上層是5根，下層是10根，一共堆6層，這堆圓

木共多少根？如果這批圓木共重26.1噸，每根圓木重多少噸？

4.一塊三角形稻田，底長32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，這塊稻田可收

稻谷多少千克？

5.一個(gè)三角形的面積是22平方米，高是4米，它的底邊長多少？

6,有一塊平行四邊形的麥田，底275米，高60米，共收小麥19.8噸。這塊麥田有多少公

頃？平均每公頃收小麥多少噸？

7、一個(gè)三角形苗圃，底長80m,高35m,在圃中栽種菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方

米，這塊花圃共需多少棵菊花苗？

8、用籬笆圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(如圖)，其中一邊

利用房屋墻壁。已知籬笆長80m,求養(yǎng)雞場的占地面積。

(四)組合圖形的面積

L組合圖形面積的計(jì)算方法：

求組合圖形面積，可以先通過分割、添補(bǔ)等方法，使圖形變成已學(xué)過的規(guī)則圖形，再計(jì)算

它的面積。

2、不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法：

(1)數(shù)方格

(2)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形再求面積。

例題

L一個(gè)洗浴中心的指示牌（如下圖所示），求它的面積。

2、小麗家買了新住房，計(jì)劃在客廳鋪地板（客廳形狀如下圖），請你算一算至少要買多大

面積的地板。（至少用兩種不同的算法）

3.求下面各圖形面積（單位分米）

4、下面是一塊正方形空心地磚，它實(shí)際占地面積是多少？

（五）面積單位

1平方厘米：邊長為1厘米的正方形的面積為1平方厘米，寫成算式：1厘米XI厘米=1平

方厘米

1平方分米：邊長為1分米的正方形的面積為1平方分米，寫成算式：1分米XI分米=1平

方分米

1平方米：邊長為1米的正方形的面積為1平方米，寫成算式：1米X1米=1平方米

I公頃：邊長為100米的正方形面積為1公頃，寫成算式：100米X100米=10000平方

米=1公頃

I平方千米：邊長為1。00米的正方形面積為1平方千米，寫成算式：1000米X1000米

=1000000平方米=1平方千米

單位換算：

1平方千米=10。公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方米=10。平方分

米1平方分米=100平方厘米

★天安門廣場的面積約是4。公頃，1平方千米比兩個(gè)天安門廣場的占地面積還要大。

400米的跑道所圍成的操場的面積大約是1公頃；一間教室的面積約是50平方米，200

間教室的面積約是1公頃。

例題:

1.計(jì)算土地面積常用（）和（）作單位。

2」公頃指的是邊長（）米的正方形土地面積；1平方千米指的是邊長（）

米的正方形土地面積。

3.單位換算

5公頃=（）平方米3.5平方千米=（）公頃24。。。00平方米=（）平方千米=

（）公頃

四、分?jǐn)?shù)的意義

（一）分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識

L同一個(gè)分?jǐn)?shù)，對應(yīng)的整體不同，表示的具體數(shù)量也不同。（整體“1”可以是一個(gè)物體，也

可以是一些物體。）對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量

就??；反過來也成立。

2.把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。平均分成幾份，分母

就是幾；取了幾份，分子就是幾。

3、把單位一平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。像1/2、1/3、1/4、1/5

”,，這樣的分?jǐn)?shù)0

例題

1.5/9表示把整體“1”平均分成（）份，取這樣的（）份的數(shù).

2.3/4的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

3.“一塊菜地的1/6種了黃瓜”中，把（）看作單位“1”,平均分成（）份，種

黃瓜的是這樣的（）份。

4、把8公頃地平均分成15份，每份是這塊地的（），每份是（）公頃。

（二）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1.真分?jǐn)?shù):

分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于一。如：1/2,3/5,8/9等等。

假分?jǐn)?shù)：

和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于lo

帶分?jǐn)?shù)：

由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成。

2.帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)的互化：

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；

把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：分子除以分母不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)

就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母(0除外)作分母，用分母和整數(shù)(0除外)的乘積作分

子。

把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用原來的分母作分母，用分子和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分

子。

3.分?jǐn)?shù)與除法

用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a+b=a/b伯力0)

例題

1.當(dāng)@=()時(shí)，分?jǐn)?shù)b/a沒有意義.

2,在9/8、11/4.12/3.18/6.100/99、6/9中，假分?jǐn)?shù)有()，其中()能

化成整數(shù)。

3、自然數(shù)a和b,當(dāng)2()b時(shí)，b/a是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)^()b時(shí)，b/a是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a

()b時(shí),b/a=1.

4.把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

6/5=3/2=3/3=90/6=23/8=9/9=20/12=

5.把下面帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。212

=1813=2512=423=345=358

6.5/8的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）這樣的單位，再添上（)個(gè)這樣的單位，結(jié)果

是1，

7、分?jǐn)?shù)單位是1/7的真分?jǐn)?shù)有（)o

8、分?jǐn)?shù)單位是1/9的最大真分?jǐn)?shù)是（）,最小假分?jǐn)?shù)是（）,最小帶分?jǐn)?shù)是

).

9、9個(gè)1/10組成的分?jǐn)?shù)是（),它比1（），是（）分?jǐn)?shù).

10、8個(gè)1/5組成的分?jǐn)?shù)是（它比1（），是（）分?jǐn)?shù).

（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是

約分和通分的依據(jù)。

把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是1。而大小不變的分?jǐn)?shù).

2、把下面的分?jǐn)?shù)化成分子是4而大小不變的分?jǐn)?shù)

3.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分時(shí)，用2約了三次，用3約了一次，最后得38,原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是（）

4.45

5.媽媽買來12個(gè)蘋果，吃掉4個(gè)，剩下的占蘋果總數(shù)的幾分之幾？

6、同學(xué)們采集樹種，第一組6人采集9千克，第二組7人采集8千克，第三組6人采集8

千克，哪個(gè)組平均每人采集得多？

7、水果店運(yùn)來蘋果150千克、桃子250千克、香蕉100千克，三種水果的重量各占總重

量的兒分之幾？

（四）找最大公因數(shù)

1.兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫作最大公因數(shù)。

2.找最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從中找到它們公有的因數(shù)中最大的

一個(gè)?；蛘哂枚坛ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例題：

1.28的因數(shù)32的因

數(shù)

70的因數(shù)80的因

數(shù)

28和70的公因數(shù)80和32的

公因數(shù)

28和70的最大的公因數(shù)是（）80和32的

最大公因數(shù)是（）

2.A和B是兩個(gè)相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）o

3、整數(shù)A除以整數(shù)B（A和B不為零），商是13,則A和B的最大公因數(shù)是（）。

4.所有非零的自然數(shù)的公因數(shù)是（）o

5、求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在括號里。

20和48（）69和115（）18和32（）24和30（）17

和25（）35和55（）78和39（）60和48（）

6.五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小

組，要使兩個(gè)班的各個(gè)小組人數(shù)相等，每組最多多少人？各分幾個(gè)小組？

7、有兩根鐵絲，一根長26米，另一根長39米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許

有剩余，每小段最長多少米？一共可以棧成多少段？

8、一面墻長55dm,寬20dm,用正方形姿磚正好把這面墻貼滿，這種姿磚的邊長最長是

多少分米？

（五）約分

1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫作約分。約分就是

把分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和

分母，通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

2.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)只有1,則這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫作最簡分?jǐn)?shù)。

3、約分只改變分?jǐn)?shù)單位，不改變分?jǐn)?shù)的大小。

例題：

L約分：（