2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)中線段定值的存在性問題》專項測試卷(含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)中線段定值的存在性問題》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點，拋物線的頂點為點，點在拋物線上．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，求的面積；(3)如圖1，在軸下方的拋物線上找一點，使，求點的坐標；(4)如圖2，對稱軸垂直于軸于點，點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接．直線分別與拋物線的對稱軸交于兩點．試問：是否為定值？如果是，請直接寫出這個定值；如果不是，請說明理由．2．如圖1，已知過點和點．(1)求此拋物線的解析式；(2)在第一象限拋物線上是否存在一點P，使得，請求出P點的坐標；(3)如圖2所示，對稱軸交x軸于點M，頂點為點D，在第二象限拋物線上有一動點Q，直線，與對稱軸分別相交于點E、F，當點Q運動時，試探究的值是否為一個定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．3．在平面直角坐標系中，已知正方形的頂點的坐標為，點的坐標為，頂點在第一象限內(nèi)，拋物線（常數(shù)）的頂點為正方形對角線上一動點．（1）當拋物線經(jīng)過兩點時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線相交于另一點（非拋物線頂點，且在第一象限內(nèi)），求證：長是定值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取的中點，求的最小值．4．設拋物線F的解析式為：y＝2x2﹣4nx+2n2+n，n為實數(shù)．（1）求拋物線F頂點的坐標（用n表示），并證明：當n變化時頂點在一條定直線l上；（2）如圖，射線m是（1）中直線l與x軸正半軸夾角的平分線，點M，N都在射線m上，作MA⊥x軸、NB⊥x軸，垂足分別為點A、點B（點A在點B左側(cè)），當MA+NB＝MN時，試判斷是否為定值，若是，請求出定值；若不是，說明理由．（3）已知直線y＝kx+b與拋物線F中任意一條都相截，且截得的長度都為，求這條直線的解析式．5．如圖1，拋物線y＝ax2過定點M（，），與直線AB：y＝kx+1相交于A、B兩點．（1）若k＝﹣，求△ABO的面積．（2）若k＝﹣，在拋物線上的點P，使得△ABP的面積是△ABO面積的兩倍，求P點坐標．（3）將拋物線向右平移兩個單位，再向下平移兩個單位，得到拋物線C2，如題圖2，直線y＝kx﹣2（k+）與拋物線C2的對稱軸交點為G，與拋物線C2的交點為P、Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），試探究是否為定值，并說明理由．

6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點，與軸交于點，以直線為對稱軸的拋物線，，為常數(shù)，且）經(jīng)過、兩點，并與軸的正半軸交于點．(1)求的值及拋物線的函數(shù)表達式；(2)若是拋物線對稱軸上一動點，周長最小時，求出的坐標；(3)是否存在拋物線上一動點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由；(4)在（）的條件下過點任意作一條與軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．7．如圖，拋物線的頂點坐標為C（0，8），并且經(jīng)過A（8，0），點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作直線y=8的垂線，垂足為點F，點D，E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想并探究：對于任意一點P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由；（3）求：①當△PDE的周長最小時的點P坐標；②使△PDE的面積為整數(shù)的點P的個數(shù)．8．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，連接，點D在直線上方的拋物線上，過點D作的垂線交于點E，作y軸的平行線交于點F．若，求線段的長；(3)直線與拋物線交于P，Q兩點（點P在點Q左側(cè)），直線與直線的交點為S，的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．9．已知拋物線的圖象經(jīng)過兩點，與x軸交于A、B兩點（點A在B的左側(cè)），P為拋物線上一點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點P作軸于點M，若滿足（a為常數(shù)）的點有且只有三個，求的值；(3)若點P為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，直線與y軸交于點C，連接．①如圖①，若，求點P的坐標；②如圖②，直線與拋物線交于點D，連接．請判斷是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．10．如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，直線，且與拋物線交于M，N兩點．(1)求拋物線和直線的函數(shù)表達式；(2)設點M，N的橫坐標分別為，試判斷的值是否會改變？若不變，求出該值；若改變，請說明理由；(3)若直線在直線上方運動，交點在點的左側(cè)．作直線與交于點，如圖2所示．在直線運動的過程中，試說明：點的橫坐標是一個定值．11．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（m＜0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線上（不與原點重合），連接PD，過點P作PF⊥PD交y軸于點F，連接DF．（1）如圖①所示，若拋物線頂點的縱坐標為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．12．如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線于另一點，點的坐標為.（1）求直線的解析式；（2）求的值；（3）將拋物線向下平移（）個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為.問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.13．如圖，已知二次函數(shù)與軸交于、兩點（點在點左），與軸交于點，連接，點為二次函數(shù)圖象上的動點．（1）若的面積為3，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若在軸上存在點，使得，求點的坐標；（3）若為對稱軸右側(cè)拋物線上的動點，直線交軸于點，直線交軸于點，判斷的值是否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由．

14．如圖，拋物線交軸于點，兩點，，與軸交于點，連接，，拋物線的對稱軸與軸交于點．

（1）求點，的坐標；（2）若點在拋物線上，且滿足，求直線在與軸交點的坐標；（3）點在拋物線上，且在軸下方，直線，分別交拋物線的對稱軸于點，．求證：為定值，并求出這個定值．15．如圖，拋物線（，為常數(shù)且）經(jīng)過點，頂點為，經(jīng)過點的直線與軸平行，且與交于點，（在的右側(cè)），與的對稱軸交于點，直線經(jīng)過點．（1）用表示及點的坐標；（2）的值是否是定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）當直線經(jīng)過點時，求的值及點，的坐標；（4）當時，設的外心為點，則①求點的坐標；②若點在的對稱軸上，其縱坐標為，且滿足，直接寫出的取值范圍．參考答案1．(1)(2)1(3)(4)是定值，定值為8【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到頂點，，由即可求解；（3）如圖所示：過點作軸，垂足為，則，則，可得直線為：，聯(lián)立，即可求解；（4）設，由的坐標得，直線的表達式為：，當時，，即，由點的坐標得，直線的表達式為：，當時，，由此即可求解．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，，解得，該拋物線的函數(shù)表達式為：；（2）解：，∴頂點，，又∵，∴軸，，；（3）解：如圖所示：過點作軸，垂足為，則，，，設直線與軸相交于點，∵，，∴∴，設直線的解析式為，∴點代入得：，解得，∴直線為：，聯(lián)立，解得；（4）解：設，由的坐標運用待定系數(shù)法得，直線的表達式為：，當時，，即，由點的坐標運用待定系數(shù)法得，直線的表達式為：，當時，，則是為定值，定值為8．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)幾何圖形面積的計算，解直角三角形的計算，二次函數(shù)與線段長度的計算，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是關鍵．2．(1)；(2)；(3)是定值，2．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，則，在中，，，，則，則點，得到線的表達式為：，即可求解；（3）設點，由點A、Q的坐標得，直線的表達式為：，則點，同理可得：點，即可求解．【詳解】（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）設直線交y軸于點H，過點H作于點N，令，解得：，∴，，∵，，∴，∴在中，，由知，，，∵，，∴，則，在中，，，，故設，則，，則，則，則，則點，設直線的表達式為：，將點代入得，解得：得，∴直線的表達式為：，聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：，解得：(舍去)或，即點（3）是定值，理由：由拋物線的表達式知，點，即，設點，設直線的表達式為：，將點，代入得，解得：得，∴直線的表達式為：，則點，同理可得：點)，則，則為定值．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合問題，難度和運算量較大，運用數(shù)形結(jié)合思想解題和良好的運算能力是解題的關鍵．3．（1）拋物線解析式為；（2）證明見解析；（3）最小值為．【分析】（1）把點和點坐標代入得到關于的方程組，然后解方程組即可；（2）先利用正方形性質(zhì)得到，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，再求出頂點的坐標為，然后把代入得到，設，，則為的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到，，然后利用兩點間的距離公式計算，從而判定長是定值；（3）取的中點，連接交于，如圖，則，，則過點作的平行線交于，利用四邊形為平行四邊形得到，所以，利用兩點之間線段最短判斷此時的值最小，利用勾股定理可計算出它的最小值．【詳解】（1）解：把，代入得，解得，所以拋物線解析式為；（2）證明：四邊形為正方形，而，，設直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，，頂點的坐標為，把代入得的坐標，即，設，，則為的兩根，整理為，，，，，即長是定值；（3）取的中點，連接交于，如圖，，，，，過點作的平行線交于，四邊形為平行四邊形，，點與點關于對稱，，，此時的值最小，最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；能應用兩點之間線段最短解決路徑最短問題；會運用勾股定理和兩點間的距離公式計算線段的長．4．（1）詳見解析；（2）2；（3）y＝x+2．【分析】（1）將拋物線配方成頂點式可得頂點坐標及其所在直線解析式；（2）由直線l的斜率及角平分線得出∠NOB=30°、MA=OM、NB=ON，根據(jù)MA+NB=OM+ON=OM+（OM+MN）=MN知OM=MN，由可得答案；（3）聯(lián)立得2x2-（4n+k）x+2n2+n-b=0，設交點坐標為P（x1、y1）、Q（x2，y2），由韋達定理知x1+x2=、x1x2=，從而由為定值得k=，進一步求解可得．【詳解】（1）∵y＝2x2﹣4nx+2n2+n＝2（x﹣n）2+n，∴拋物線的頂點坐標為F（n，n），由圖可設直線l的解析式為y＝kx，將點F（n，n）代入，得：n＝kn，解得：k＝，則當n變化時，頂點在直線y＝x上；（2）∵由直線l的斜率為知直線l與x軸正半軸的夾角為60°，∴∠NOB＝30°，MA＝OM、NB＝ON，MA+NB＝OM+ON＝OM+（OM+MN）＝MN，∴OM＝MN，則＝2；（3）聯(lián)立，得：2x2﹣（4n+k）x+2n2+n﹣b＝0，設交點坐標為P（x1、y1）、Q（x2，y2），由韋達定理知x1+x2=、x1x2=，∴PQ＝＝＝＝為定值，則一定有k＝，代入得3+8b＝19，解得b＝2，故直線的解析式為y＝x+2．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、直線和拋物線相交的問題及一元二次方程的相關知識點．5．（1）；（2）點P（P′）的坐標為：（﹣1﹣，）或（﹣1，）；（3）為定值2，理由詳見解析．【分析】（1）設點A、B的橫坐標分別為：x1，x2，則，，即可求解；（2）在直線AB上方作直線AB的平行線n交y軸于點N、交拋物線于點P（P′），過點O作直線AB的平行線l，根據(jù)三角形面積公式知，當CN＝2OC時，△ABP的面積是△ABO面積的兩倍，即可求解；（3）設點P、Q的橫坐標分別為：x1，x2，則x1+x2＝4k+4，x1x2＝8k，同理x2﹣x1＝4，，則cosα＝，則PG＝＝，同理GQ＝，即可求解．【詳解】解：將點M的坐標代入拋物線表達式并解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2…①；（1）設點A、B的橫坐標分別為：x1，x2，k＝﹣，直線AB：y＝﹣x+1…②，故點C（0，1），即OC＝1，聯(lián)立①②并整理得：x2+2x﹣4＝0，故，，，△ABO的面積＝；（2）在直線AB上方作直線AB的平行線n交y軸于點N、交拋物線于點P（P′），過點O作直線AB的平行線l，

根據(jù)三角形面積公式知，當CN＝2OC時，△ABP的面積是△ABO面積的兩倍，故點N（0，3），則直線n的表達式為：y＝﹣x+3…③，聯(lián)立①③并解得：x＝﹣1，故點P（P′）的坐標為：（﹣1﹣，）或（﹣1，）；（3）為定值，理由：平移后拋物線的表達式為：y＝（x﹣2）2﹣2＝x2﹣x﹣1…④，函數(shù)的對稱軸為：x＝2，直線的表達式：y＝kx﹣2（k+）＝kx﹣2k﹣1…⑤，則點G（2，﹣1），設點P、Q的橫坐標分別為：x1，x2，聯(lián)立④⑤并整理得：x2﹣4（k+1）x+8k＝0，，，同理x2﹣x1＝4，過點P作x軸的平行線交過點Q與y軸的平行線于點Q，交函數(shù)對稱軸與點M，

由⑤知，tan∠QPRk＝tanα，則cosα，則PG＝＝，同理GQ＝，2為定值．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計算等，其中（2）、（3），用韋達定理處理復雜數(shù)據(jù)是本題的亮點．6．(1)，；(2)；(3)存在，或；(4)是定值，定值為．【分析】（）首先求得的值和直線的解析式，根據(jù)拋物線對稱性得到點坐標，根據(jù)、點坐標利用交點式求得拋物線的解析式；（）確定何時的周長最?。幂S對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的原理解決；確定點坐標，從而直線的解析式可以表示為；（）存在，設，若為直角頂點,則由相似于，得，若為直角頂點，則由相似于，得從而求出點坐標；（）利用兩點間的距離公式，分別求得線段、和的長度，相互比較即可得到結(jié)論：為定值．【詳解】（1）解：∵經(jīng)過點，∴，解得，∴直線解析式為，當時，，∴點為．∵拋物線對稱軸為，且與軸交于，∴另一交點為，設拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：要使的周長最小，只需最小即可，如圖，連接交于點，因為點、關于對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短，可知此時最?。ㄗ钚≈禐榫€段的長度）．∵，，設直線的表達式為，，解得，∴直線解析式為，∵，∴，∴點的坐標是；（3）解：存在，設的坐標是，如圖，若C為直角頂點，，過作軸于，∴，∴，∵，∴，∴，∴，整理得：，得，若為直角頂點，同理，∴，∴，整理得：，即，得（負值舍去），∴的橫坐標為或；（4）解：令經(jīng)過點的直線為，則，即，則直線的解析式是：，如圖所示，∵，，聯(lián)立化簡得：，∴，．∵，，∴，根據(jù)兩點間距離公式得到：，，∴＝4（1+k2），又，；同理，∴，，，，∴，∴為定值．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的相關性質(zhì)、一次函數(shù)的相關性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關系以及二次根式的運算，兩點間的距離公式、軸對稱﹣最短路線問題，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點的應用．7．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+8；（2）PD與PF的差是定值，PD﹣PF=2；（3）①P（4，6），此時△PDE的周長最??；②共有11個令S△DPE為整數(shù)的點．【詳解】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+h）2+k

∵點C（0，8）是它的頂點坐標，∴y=ax2+8

又∵經(jīng)過點A（8，0），有64a+8=0，解得a=故拋物線的解析式為：y=x2+8；

（2）是定值，解答如下：設P（a，a2+8），則F（a，8），

∵D（0，6），∴PD=

PF=，

∴PD﹣PF=2；

（3）當點P運動時，DE大小不變，則PE與PD的和最小時，△PDE的周長最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴當P、E、F三點共線時，PE+PF最小，此時點P，E的橫坐標都為4，將x=4代入y=x2+8，得y=6，∴P（4，6），此時△PDE的周長最小．過點P做PH⊥x軸，垂足為H．設P（a，a2+8）∴PH=a2+8，EH=a-4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD-S△PHE-S△DOE===

∵點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點）∴0≤a≤8當a=6時，S△DPE取最大值為13．當a=0時，S△DPE取最小值為4．即4≤S△DPE≤13其中，當S△DPE=12時，有兩個點P．所以，共有11個令S△DPE為整數(shù)的點．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的函數(shù)值的范圍、不規(guī)則圖形的面積計算，列出△DPE的面積與a的函數(shù)關系式是解題的關鍵．8．(1)(2)(3)的面積是定值，的面積為【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）求出，即可求解；（3）設點的坐標分別為：，由點Q的坐標得，直線的表達式中的值為：則再求出直線的表達式為：的表達式為：，求出即可求解.【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）由拋物線的表達式知，點，設直線的表達式為，代入得：，解得則直線的表達式為：設點則點，則，由題意知，為等腰直角三角形，∴，則，由直線的表達式知，其和軸的夾角為，則，同理可得：，，則解得：(舍去)或，當時，則；（3）的面積是定值，理由：設點的坐標分別為：，由點的坐標得，直線的表達式中的值為：則由點的坐標得，直線的表達式為：，同理可得，的表達式為：，聯(lián)立上述兩式得：，解得：，，則，則的面積為定值．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關鍵．9．(1)(2)4(3)①②是定值，定值為【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）由滿足的點有且只有三個，則的值為拋物線頂點到x軸的距離；進而得到的頂點坐標為，即；（3）①先求得；如圖：過點P作軸于點H，再證明，進而得到；設，則解得，再根據(jù)，解得，即點P的坐標為；②先運用待定系數(shù)法可得，進而可得；再求得直線的解析式為，聯(lián)立解得或，進而得到點D的橫坐標為，縱坐標為，然后求得，最后代入計算即可解答．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過兩點，，解得：∴拋物線的解析式為．（2）解：∵滿足的點有且只有三個，∴的值為拋物線頂點到x軸的距離，由（1）得拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點為，∴．（3）解：①由（1）知將代入中，得：解得：∵點A在點B的左側(cè)，∴．如圖：過點P作軸于點H，，，∵軸，，∴，，，∵點P在第四象限的拋物線上，∴設且均不為0，化簡可得∵P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，∴，且，∴，解得：∵點P在第四象限，，此時∴點P的坐標為②是定值．設直線的解析式為，將代入中，可得，解得：∴直線的解析式為，將代入中，得，∴．設直線的解析式為，將代入中，可得，解得∴直線的解析式為聯(lián)立，解得：或∴點D的橫坐標為，縱坐標為．∴的值是定值，定值為．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、求拋物線與坐標軸的交點、求拋物線與直線的交點、利用坐標求三角形的面積等知識點，靈活運用相關知識并掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關鍵．10．(1)，(2)不變，(3)證明見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，進而求出點坐標，待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）根據(jù)兩直線平行值相等，設出的解析式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，得到一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)果；（3）設出的解析式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式求出點的橫坐標，進而得到兩條直線的值的數(shù)量關系，聯(lián)立兩條直線的解析式求出點的橫坐標，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點，點，∴；解得：，∴拋物線為；當時，則：，解得：，，∴，設直線的解析式為，把代入，得，∴；（2）解：不會改變：理由如下：∵直線，∴設直線的解析式為：，∵直線與拋物線交于，兩點，∴令，整理，得：，則：是方程的兩個實數(shù)根，∴，為定值；（3）解：設直線的解析式為：，聯(lián)立，則：，解得：，∴，設直線的解析式為：，把代入，得：，∴，∴，聯(lián)立，則：，解得：，∴，由（2）得：，∴，∴，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，則：，∵，不重合，∴，解得：，∴，即：點的橫坐標是一個定值．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根與系數(shù)的關系等知識點，熟練掌握相關知識點，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關鍵．11．（1）；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．【分析】（1）先提取公式因式將原式變形為，然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，從而可求得點A、B的坐標，然后依據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2，故此可知當x=﹣2時，y=，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知點A、B的坐標；（3）先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù)，然后再由PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，證明點O、D、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°．【詳解】解：（1）∵，∴=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點坐標為為，∴﹣9m=，∴m=，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．理由如下：如圖所示，∵OP的解析式為，∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出A的坐標，由待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）解方程組求出點C的坐標，過點作軸于點E，可得△CDE為等腰直角三角形，從而得出結(jié)論；（3）由題意，拋物線的解析式為．設點的坐標為（t，0），其中t＜0，則可用含t的式子表示出點的坐標．過作軸于點，可得為等腰直角三角形，進而得出，，即可得出為定值．過作于點，可得DF、BF的長，進而求出FC的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在中，當時，有，∴．∵點的坐標為，可設直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為．（2）在中，當時，有，解得：，．∵拋物線與軸的負半軸交于點D，∴D（－2，0）．∵點C是直線AB與拋物線W的交點，∴聯(lián)立方程組，解得：，，由此可知，C（4，6）．過點C作CE⊥x軸于點E，∴CE=6，OE=4，∴DE=DO+OE=6，∴△CDE為等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴tan∠CDE=1，∴tan∠BDC=1．（3）恒為定值．理由如下：由題意，拋物線的解析式為．設點的坐標為（t，0），其中t＜0，∴，∴，∴．∵點是直線與拋物線的交點，∴，解得：，．∵點是直線與拋物線的交點，且，∴點的坐標為（2－t，2－2t）．過作軸于點，∴，，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴．由（2）知，∴，∴，∴，∴，∴恒為定值．如圖2，過作于點．∵，∴為等腰直角三角形．∵，∴．由（1）知，，∴．在中，∵，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解題的關鍵是得出△DCE和△D1C1E1都是等腰直角三角形．13．（1）；（2）（-2，）或（6，）；（3）的值為定值【分析】（1）令y=0，求出點A和點B的坐標，得到AB和OC，再根據(jù)△ABC的面積求出a的值；（2）分當點F在y軸正半軸時，當點F在y軸負半軸兩種情況，過點P作y軸垂線于點Q，設點P坐標為（x，），證明△PQC∽△COB，通過比例關系求出點P的橫坐標，從而得出結(jié)果；（3）設PA的解析式為：y=kx+k，PB的解析式為：y=mx-3m，分別和拋物線表達式聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系得出點P橫坐標的兩種表示方法，再根據(jù)函數(shù)表達式得出點C、D、E的坐標，得到EC和DE的長，從而證明為定值.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，OC=-3a，∴S△ABC=，解得a=，∴拋物線的表達式為；（2）如圖1、2，當點F在y軸正半軸時，過點P作y軸垂線于點Q，∵∠PCF=∠ABC，∠PQC=∠BOC，∴△PQC∽△COB，∴，設點P坐標為（x，），∴圖1中，，解得：x=-2或0（舍），圖2中，，解得：x=6或0（舍），代入拋物線表達式中可得：點P的坐標為（-2，）或（6，）；

如圖3，當點F在y軸負半軸時，過點P作y軸垂線于點Q，同理可知：△PQC∽△COB，則，設點P坐標為（x，），∴，解得：x=-2或0，由于此時點P只能在y軸右側(cè)，所以x≠-2，

綜上：點P的坐標為（-2，）或（6，）；（3）∵A（-1，0），B（3，0），設PA的解析式為：y=kx+k，PB的解析式為：y=mx-3m，聯(lián)立：，，可得：，，∴點P的橫坐標為或，且=，∴m-k=4a，即k=m-4a，E（0，k），D（0，-3m），C（0，-3a），∴EC=k+3a，DE=k+3m，∴，故的值為定值.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合，要綜合運用所學知識，讀懂題意，特別是結(jié)合圖像和表達式得出時的幾種情況.14．（1），（2）（3）定值為8，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，，拋物線與軸交于點點，，即可判斷點，的坐標；（2）先根據(jù)A、C兩點的坐標求解拋物線的解析式，然后