2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)中的定值問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)中的定值問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖1，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．(1)求的值．(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，如圖2．①求證：．②與的平方差是不是定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖1，直線：與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限交于點(diǎn)A，B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，F(xiàn)為x軸上一點(diǎn)，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱．(1)若，，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求反比例函數(shù)的解析式．(2)在（1）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)F作軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，連接．若k為定值，求證：的面積為定值．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)．(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸正半軸于點(diǎn)，若時(shí)，求的面積；(3)如圖2，在（2）的條件下，為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，分別于軸、軸交于點(diǎn)、、、，試探究是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求的值；(2)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（不與重合）①過(guò)P作交y軸于點(diǎn)Q，若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，直線分別與x軸y軸交于．試判斷是否為定值．若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是______；(2)若使用時(shí)電阻，則電流是______；(3)如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)，那么用電器的可變電阻至少是多少？6．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸，x軸的正半軸上，的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點(diǎn)P，在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求m(2)若，求的度數(shù)(3)如果直線的關(guān)系式為且，作反比例函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線與的圖象交于點(diǎn)M，與的圖象交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線與的圖像交于點(diǎn)Q，是否存在k的值，使得的和始終是一個(gè)定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．由物理學(xué)知識(shí)知道，在力的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移，力F所做的功滿足：，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象．如圖所示，點(diǎn)為圖象上一點(diǎn)．(1)試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，s是多少？8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+2及雙曲線y＝（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞0）．(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時(shí)，求k的值．(2)如圖②過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作軸交直線AB于C'，D'，當(dāng)CDAB時(shí)，①對(duì)于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+，求d的最大值．9．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)（，）．

(1)如圖1，若，且函數(shù)，的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求m，k的值；②直接寫出當(dāng)時(shí)，x的范圍；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線l與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)C．①若，直線l與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)?shù)闹等〔淮笥?的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸、x軸的正半軸上，P在反比例函數(shù)的圖象上，、分別是的兩條外角平分線．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖2，看，則：①的度數(shù)為________；②求出此時(shí)直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果直線的關(guān)系式為，且，作反比例函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線與的圖象交于點(diǎn)M，與的圖象交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線與的圖象交于點(diǎn)Q，是否存在k的值，使得的和始終是一個(gè)定值d，若存在，求出k的值及定值d﹔若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為反比例函數(shù)第一象限圖像上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)小于m，直線分別與x軸交于D，C．(1)求k，m的值；(2)若A為的中點(diǎn)，求證：；(3)小亮說(shuō)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是一個(gè)定值？若正確，求出這個(gè)定值；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，矩形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，，軸，連接，，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，連接．（1）求證：為定值；（2）若為的中點(diǎn)，求．13．在矩形中，分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，F(xiàn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，連接，作直線．(1)若，求反比例函數(shù)解新式；(2)在（1）的條件下求出的面積；(3)在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試說(shuō)明是定值．14．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)．（1）如圖1，若，且函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)①求m，k的值；②直接寫出當(dāng)時(shí)x的范圍；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線l與函數(shù)為的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，①若．直線l與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值：②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)?shù)闹等〔淮笥?的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d15．如圖1，動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，作直線，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為．①點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______，直線的函數(shù)表達(dá)式為______；②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）連接、．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②如圖2，試證明的面積是個(gè)定值．參考答案1．(1)(2)①證明見解析；②是定值，【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，得到即可得到；（2）①根據(jù)題意得到，求出，得到，即可得到結(jié)論；②是定值，由題得，繼而得到，即，由（1）知，得到．【詳解】（1）解：設(shè)．軸，．，，．，．（2）①證明：設(shè)．點(diǎn)在直線上，．．當(dāng)時(shí)，，．．．．②解：是定值．設(shè)．軸，∴在中，，，，，．∴．由（1）知，．2．(1)(2)存在，(3)見解析【分析】（1）先求出，，得出，證明．得出，根據(jù)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求出，得出，即可得出答案；（2）由（1）得，，，，求出拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，得出點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)．證明，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)Q，連接，此時(shí)最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，待定系數(shù)法求出直線的解析式為．聯(lián)立，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）求出，，得出，，證明四邊形是矩形，得出．根據(jù)，得出，即，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，得出，根據(jù)即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，把代入得，把代入得，解得：，∴，，∴，∵軸，∴，又，∴．∴，∵，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，∴，∴，將代入，得，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：存在點(diǎn)Q，使最大．由（1）得，，，，∵直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)．把代入得：，解得：，∴在直線，把代入得：，∴，∴，，，∴，∴為直角三角形，，∴，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)Q，連接，如圖所示：根據(jù)軸對(duì)稱可知，，∴，∴此時(shí)最大，∵直線，∴點(diǎn)在直線上，且，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，∴直線的解析式為．聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）證明：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∴，，∵軸，，軸，∴四邊形是矩形，又直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，∴．根據(jù)解析（1）可知：，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．即若k為定值，則的面積為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．3．(1)一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；(2)；(3)是定值，其值為．【分析】（1）由題意直接運(yùn)用用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，則，而，點(diǎn)坐標(biāo)為，利用，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求得直線和的解析式，再分別求得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)為：；（2）解：作軸于，軸于，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入求得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴；（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴是定值，其值為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和方程的思想是解答本題的關(guān)鍵．4．(1)(2)①或，②是，【分析】（1）將點(diǎn)代入中，求出，再由待定系數(shù)法求解即可；（2）①證明，再由勾股定理得，求出的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求出直線的表達(dá)式為，同理求出直線的表達(dá)式，分別得出和，再求出的值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，即，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，解得．（2）由（1）可知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，且直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，即直線與軸交于點(diǎn)，聯(lián)立得，即，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，直線與軸交點(diǎn)為，，①

過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，,，，，，，，即，若，則，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②為定值，定值為8，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，設(shè)直線的表達(dá)式為，則有，解得，直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則有，解得，直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則，，【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解直角三角形，和一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，分類求解和數(shù)據(jù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)0.3；(3)．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中求解即可；（3）先求出當(dāng)A時(shí)，，再由I隨R的增大而減小，可知要使電流不能超過(guò)10A，則電阻要不低于．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)式，∵把代入反比例函數(shù)式，∴，∴；（2）解：當(dāng)，；（3）解：將代入，得，解得．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，，∴在第一象限內(nèi)，I隨著R的增大而減?。杂秒娖鞯目勺冸娮柚辽偈牵?．(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，的和是定值．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）把，代入反比例函數(shù)解析式求得a的值即可；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再由角平分線的定義求得和的度數(shù)，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和求得結(jié)果；（3）由已知條件求出M、N、Q的坐標(biāo)，再求得的表達(dá)式，根據(jù)是定值求出的值和的值即可．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上．∴；（2）如圖，∵，，∴，∴，∵和分別是和的平分線，∴，，∴，（3）如圖，把代入中，得，∴，

把代入中，得，∴，把代入中，得，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，但，故此情況舍去，綜上：當(dāng)時(shí)，的和是定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問(wèn)題．（1）根據(jù)點(diǎn)把代入中求W，可確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入（1）中的公式求s．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，把代入中，得，；（2）代入中，得．8．(1)k＝6(2)①見解析；②當(dāng)a＝1時(shí)，d的最大值為14【分析】（1）先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)列出方程組，即可求解；（2）①先證四邊形是平行四邊形，可得，列出方程可求解；②將和代入，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，、為雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，與互相平分，，，解得：，；（2）證明：∵軸，CDAB，四邊形是平行四邊形，，、為雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∵軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，當(dāng)為定值時(shí)，為定值；②解：，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為14．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，利用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．(1)①，；②(2)①或1或2；②，【分析】（1）①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②由圖象可以直接看出；（2）①當(dāng)時(shí)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，即，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，即，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)一定在點(diǎn)的下方，故這種情況不存在；當(dāng)與重合時(shí)，到，的距離相等，解方程即可得到結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，得到，的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)定值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，從而．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：；②由圖象可以看出時(shí)，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，∴當(dāng)時(shí)，；（2）①∵，∴，又，∴，代入，得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，在的下方），當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，即，則；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，即，故，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)一定在點(diǎn)的下方，故這種情況不存在；當(dāng)與重合時(shí)，到，的距離相等，則，即，或1或2．

②在中，令，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∵的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)定值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，從而．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同理，當(dāng)，時(shí)，（不合題意舍去）故，．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、反比例函數(shù)解析式的求法、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)、函數(shù)定值的求法等知識(shí)；關(guān)鍵是通過(guò)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．10．(1)(2)①；②(3)不存在，理由見解析【分析】（1）過(guò)P作軸于C，作軸于點(diǎn)D，于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先求出，再由角平分線的定義求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可；②過(guò)P作軸于C，作軸于點(diǎn)D，，設(shè)與的交點(diǎn)為H，由角平分線的判定與性質(zhì)得，進(jìn)而求得，得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得的解析式；（3）根據(jù)已知條件求出M、N、Q的坐標(biāo)，再求得的解析式，根據(jù)解析式的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）過(guò)P作軸于C，作軸于點(diǎn)D，于E，如圖1，∵和分別是分別是的兩條外角平分線，∴，設(shè)，則，把代入中得，，∴，∴；（2）①∵，∴，∴，∵和分別是分別是的兩條外角平分線，∴，，故答案為：；②過(guò)P作軸于C，作軸于點(diǎn)D，，設(shè)與的交點(diǎn)為H，如圖2，由（1）知，∴平分，∵，∴，∵平分，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，∴直線的解析式為：；（3）把代入中，得，∴，把代入中，得，∴．把代入中，得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，為定值，定值．（∵，不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，為定值，定值．（∵，不合題意，舍去）；綜上，不論k為何值時(shí)，都不能為定值．故不存在k的值，使得的和始終是一個(gè)定值d，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解（1）題關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，解（2）題關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)度，解（3）題關(guān)鍵是用k、n的代數(shù)式表示．11．(1)(2)見解析(3)是定值，2【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，然后把代入，可得k的值，即可；（2）A為的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得到，再求出直線的解析式為，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而得到，即可；（3）求出直線的解析式，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，同理點(diǎn)D的坐標(biāo)為，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解∶把代入得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入得：；（2）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，反比例函數(shù)的解析式為，∵A為的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，同理點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴的面積是，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是一個(gè)定值，為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（1）見解析；（2）3【分析】（1）先證明為正方形，通過(guò)等量代換得出比值，證明三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，再利用等量代換即可說(shuō)明；（2）添加輔助線，證明三角形全等，利用勾股定理建立等式，根據(jù)三角函數(shù)的正切定義求出值．【詳解】（1）證明：如圖，連接，由題意可得：，，，四邊形為平行四邊形，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，四邊形為正方形，由菱形面積的計(jì)算公式可得：在矩形中，根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義可得：，∴，即又，∴，．∴，，∴，為定值．（2）如圖，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，如圖：又，，，，∴，，，∴．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則設(shè)，則，．由勾股定理得，即，得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、矩形、三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，涉及知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、題目較難，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用求解．13．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意知點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后將F的坐標(biāo)代入中求的值，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，由于，可根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)求出各三角形的面積，然后代值求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為，則點(diǎn)E坐標(biāo)為，則有，，然后用含的式子分別表示的值，進(jìn)而可說(shuō)明是定值．【詳解】（1）解：∵四邊形AOBC是矩形，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴∵∴F的坐標(biāo)為（4，1）將F的坐標(biāo)為（4，1）代入中得解得∴反比例函數(shù)解析式為．（2）解：將代入得解得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為∴，∵∴∵∴△EOF的面積為．（3）解：設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為，則點(diǎn)E坐標(biāo)為∴，∴，∴∴是定值．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．14．（1）①m=12，k=3；②x＞3；（2）①或6；②k=1，d=1【分析】（1）①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②由圖象可以直接看出；（2）①，，，由或或得：，即可求解；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即可求解．【詳解】解：（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：m=3×4=12；②由圖象可以看出x＞3時(shí)，y1＞y2；（2）①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為（1，3+n）、（1，m）、（1，n）（C在D的下方），當(dāng)B為中點(diǎn)時(shí)，則BD=BC，即3+n-m=m-n，則m-n=；當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，則DB=DC，即m-（3+n）=3+n-n，故m-n=6，當(dāng)C為中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)C一定在點(diǎn)D的下方，故這種情況不存在；當(dāng)B與D重合時(shí)，C到B，D的距離相等，則m=n+3，即m-n=3，∵D不在C下方，故不符合；∴m-n=或6．②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)定值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，從而．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同理，當(dāng)，時(shí)，（不合題意舍去）故，．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、函數(shù)定值的求法，關(guān)鍵是通過(guò)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．15．（1）①(1，