2025年中考數(shù)學總復習《與圓有關的計算》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《與圓有關的計算》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，以的邊為直徑作，與交于點，點是的中點，連接交于點，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．2．如圖，在中，，以為直徑作，交于點D，作切線交于點F．(1)求證：；(2)若，，求的長．3．如圖，在中，以點O為圓心，4為半徑作，分別交、于C、D兩點，(1)求扇形的面積；(2)求證：是的切線．4．如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點D，過點D作的切線，分別交、的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：；(2)若，，求的長.5．如圖，點，，，均在上，且經過圓心，過點作的切線，交的延長線于點，連接，，，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．6．如圖，是的直徑，C在上，延長至點D，使．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的值．7．如圖，是的直徑，與相切于點，過作交于點，過作于點，交的延長線于點，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若直徑的長為，，求的值．8．如圖，在中，弦與弦相交于點，于點，過點的直線與的延長線交于點，．(1)若，求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．(3)請問的值為定值嗎？請說明理由9．如圖，為的內接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點在上．連接，交于點，延長，，兩線相交于點，過點作的切線交于點．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，．求的值．10．如圖，已知內接于，為直徑，D是上一點，且，過點C作交的延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的直徑．11．如圖，四邊形是的內接四邊形，，D為的中點，的延長線交于點E，的切線與交于點F．(1)求證：是的平分線；(2)若，，求的長．12．如圖，中，，以為直徑的交于點D，過點D分別作于點E，于點F，延長交于點G，延長分別交于點H，交于點M．(1)求證：是的切線；(2)若，求，的長．13．如圖，四邊形是的內接四邊形，為直徑，點D為弧的中點，連接．延長交于點E，為的切線．(1)求證：平分；(2)若求的長．14．如圖，以為直徑的交的邊于點，過點作的切線交于點，且．(1)求證：；(2)若，，則的長________．15．如圖，已知是的直徑，平分，且，，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．參考答案1．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得，再根據(jù)為直徑，則，結合，證明，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）過點F作于點G．根據(jù)角平分線的性質得到，根據(jù)正弦的定義計算即可得．，由（1）得，，得，結合，在中，，解得．【詳解】（1）證明：∵E是的中點，∴，∴∴．∵，∴，∵為直徑，∴，∴．∴．∵為直徑，∴是的切線；（2）解：過點F作于點G．∵，∴，在中，，，即，解得．∴，在中，，，，在中，，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．【點睛】本題考查的是切線的判定定理、角平分線的性質、正弦的定義，圓周角定理，解直角三角形的相關運算，掌握切線的判定定理、角平分線的性質定理是解題的關鍵．2．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，利用切線的性質與直角三角形兩銳角互余證明，即可由等角對等邊得出結論；（2）連接，過點F作于P，先求出，再根據(jù)為的直徑，運用垂徑定理得出，同時，求得，得出，根據(jù)等腰三角形的性質得出，得出，．在中，求出，再根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵，∴．∵為的切線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖，連接，過點F作于P，∵，∴，由（1）知，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，∴在中，，∴．【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，余角的性質，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形．熟練掌握相關性質與判定是解題的關鍵．3．(1)(2)見解析【分析】本題考查了切線的判定，扇形的面積公式，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．（1）用扇形的面積公式計算即可；（2）過點作于，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式和切線的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）解：；（2）證明：過點作于，，，，，，，的半徑，是的切線．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓的切線的性質，圓周角定理，平行線分線段成比例定理，以及解直角三角形等，掌握圓當中的基本性質和結論，理解三角函數(shù)的定義是解題關鍵．（1）連接，根據(jù)角平分線的定義以及圓的基本性質推出，得到，再利用切線的性質，以及直徑所對的圓周角為直角，推出，即可證得結論；（2）利用正弦函數(shù)的定義，求出半徑，再利用平行線分線段成比例定理求出，即可解決．【詳解】（1）證明：連接，平分，，，，，，是直徑，，是切線，

，且，且，，

；（2），且，，，

，，，

，，，．5．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，如圖，先利用切線的性質得到，利用圓周角定理得到，則根據(jù)等角的余角相等得到，然后利用圓周角定理得到，從而得到結論；（2）交于點，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，設，則，根據(jù)雙勾股，則解方程得到，然后利用勾股定理計算出，從而得到的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖，

為的切線，，，，為的直徑，，即，，，，，；（2）解：交于點，如圖，，，，，，，設，則，在中，，在中，，，解得，即，，．6．(1)見解析(2)【分析】（1）先由是的直徑，得出，結合，證明，結合角的等量代換，得，即可作答．（2）根據(jù)勾股定理得出，結合相似三角形的性質得，再結合勾股定理列式代入數(shù)值，即，運用公式法解方程，即可作答．【詳解】（1）證明：連接．∵是的直徑，∴，即．∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．∴，即．∴．∵OC是的半徑，∴CD是的切線．（2）解：由題知：．在中，，．∵是的切線，∴，即．由（1）知：∴．設，則在中，，即，解得，，（舍去）．∴．∴．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質，勾股定理，切線的性質與判定，公式法解一元二次方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．7．(1)見解析；(2)．【分析】（）連接，根據(jù)平行線和等腰三角形的性質可得平分，從而證明，根據(jù)切線的性質可得，然后利用全等三角形的性質即可解答；（）先證明，從而求出，然后Rt△DEO中，利用勾股定理求出，進而求出，最后在中，進行計算即可解答．【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理得：，∴，在中，，∴的值為．【點睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，垂徑定理，切線的判定與性質，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．8．(1)見解析(2)(3)是定值；理由見解析【分析】（1）等邊對等角，得到，根據(jù)等角的余角，得到，進而得到，即可；（2）平行得到，垂徑定理，得到，進而得到，求出的長，連接，設圓的半徑為r，則，利用勾股定理進行求解即可；（3）證明，得到，得到，代入求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，又，∴，即，∴，∵是的弦，∴點B在上，∴是的切線；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，連接，如圖1所示：設圓的半徑為r，則，在中，，即，解得：；（3）是定值；理由如下：連接，如圖2所示：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．9．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)折疊可得，根據(jù)切線的定義可得，即可得證；（2）根據(jù)題意證明，進而證明，根據(jù)相似三角形的性質，即可得證；（3）根據(jù)，設，則，得出，根據(jù)折疊的性質可得出，則，進而求得，根據(jù)，進而根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】（1）證明：∵將沿直線翻折到，∴，∵為的直徑，是切線，∴，∴；（2）解：∵是切線，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵由折疊可得，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，即；（3）解：∵，設，則，∴，∴，∵由折疊可得，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質，折疊問題，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．10．(1)證明見解析；(2)10．【分析】本題主要考查了切線的性質和判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握切線的性質和判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)，可得，再由可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)是的直徑，可得，從而得到，再由．可得，，然后根據(jù)勾股定理，可求出，在中，，可求出，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖所示，，，，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：是的直徑，，，，，，，，，，在中，，，，，設，，，，，，即，解得，，，在中，，在中，，．的直徑為10．11．(1)見解析(2)1【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)切線的性質得到，于是得到；（2）根據(jù)，求得，得到，根據(jù)等腰三角形的判定和性質以及切線的性質即可得到，最后在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．，是的直徑．

是的切線，．

是的中點，，．

，，，，是的平分線．

（2），，，即，故．

，．

在中，．

在中，，∴在中，．【點睛】本題考查了切線的性質，直角三角形的邊角性質及解直角三角形，等腰三角形的判定和性質，正確地找出輔助線是解題的關鍵．12．(1)見解析(2)，【分析】本題考查了圓與三角形的綜合問題，證明某直線是圓的切線，根據(jù)正切值求線段長度：（1）連接，根據(jù)題意得到角度之間的關系，根據(jù)等邊對等角可得到，即可得到結果；（2）連接，先根據(jù)正切值以及勾股定理得到邊長，然后根據(jù)三角形全等以及三角形的面積可得到關系式，解得邊長，即可求得結果；熟練運用知識點是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，∵于點F，∴，則中，∵在中，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，如圖所示：，∵為的直徑，∴，∵，則在中，設，則，則在中，∴，即，，∵于點E，∴，則，∵在中，，，∴等腰三角形中三線合一，即，又∵于點E，于點F，在中，，∴，∴，則，設，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），則，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．13．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)切線的性質得到，于是得到．即可作答；（2）根據(jù)圓周角定理得到，求得，得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質以及勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：點為弧的中點，，．為的切線，，為直徑，點為弧的中點，，，，則，∵為的切線．∴∵，∵，平分．（2）解：點為弧的中點，，．，．∵是直徑∴∴∵為的切線．∴∴∵由（1）知∴，．是的直徑，，．∵，，∴，，，解得已舍去），．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確地找出輔助線是解題的關鍵．14．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是切線的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質得到，證明，根據(jù)平行線的性質證明