2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解型問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解型問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．閱讀理解：下面是小明完成的一道作業(yè)題．小明的作業(yè)：計(jì)算：．解：原式．知識(shí)遷移：請(qǐng)你參考小明的方法解答下面的問(wèn)題：①；②．知識(shí)拓展：若，求的值．2．【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個(gè)重要的“基本圖形”．與平行線有關(guān)的角都存在著這個(gè)“基本圖形”中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)充完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．【建立模型】（1）如圖①已知，點(diǎn)E在直線之間，則___________．（2）如圖②已知，點(diǎn)E在直線之間，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解決問(wèn)題】（3）奧運(yùn)會(huì)過(guò)后掀起一股滑雪的熱潮，很多同學(xué)紛紛來(lái)到滑雪場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上風(fēng)馳電掣的感覺(jué)，但是第一次走進(jìn)滑雪場(chǎng)的你，學(xué)會(huì)正確的滑雪姿勢(shì)是最重要的，正確的滑雪姿勢(shì)是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，，如果人的小腿與地面的夾角，求出身體與水平線的夾角的度數(shù)．3．閱讀理解，解答下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的“k級(jí)牽掛點(diǎn)”，如點(diǎn)的“2級(jí)牽掛點(diǎn)”為，即．(1)已知點(diǎn)的“級(jí)牽掛點(diǎn)”為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)Q的“4級(jí)牽掛點(diǎn)”為，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)的“2級(jí)牽掛點(diǎn)”在x軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)的“2級(jí)牽掛點(diǎn)”在第二象限，當(dāng)c取最大整數(shù)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，其中、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、Q、D，連接，直接寫(xiě)出四邊形的面積為．4．【閱讀理解】小明用了如下的方法計(jì)算出的值．如圖1，在中，，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則，．設(shè)，則，．【拓展應(yīng)用】如圖2，矩形為某建筑物的主視圖，小麗在該建筑物的右側(cè)點(diǎn)處用地面測(cè)角儀（忽略其高度，下同）測(cè)得頂點(diǎn)的仰角為，由于某個(gè)原因，的長(zhǎng)度無(wú)法測(cè)量，于是小麗又到它的左側(cè)點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)的仰角為，同時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度為5米．(1)請(qǐng)模仿小明的方法，求出的值；(2)求出建筑物的高度．參考數(shù)據(jù)：，，．5．【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【類(lèi)比應(yīng)用】（1）①若，，則的值為_(kāi)_______．②若，則________．【遷移應(yīng)用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊三角板的面積．6．閱讀理解，補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．如圖，點(diǎn)分別在上，，于點(diǎn)，，求證：．證明：（______），（______），（______），（已知），（______），（已知），______（______）（______）（______）．7．閱讀理解：我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1，在四邊形中，，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形．(1)（填空）判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形的形狀為_(kāi)_____，菱形的中點(diǎn)四邊形的形狀是______；(2)如圖2，在四邊形中，點(diǎn)在上且和為等邊三角形，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀并證明．(3)若四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形，的最小值為4，求的長(zhǎng)．8．閱讀理解：分組分解法是分解因式的重要方法之一．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下式子的分解因式：根據(jù)以上三種分組方法進(jìn)行因式分解的啟發(fā)，完成以下題目：(1)分解因式：；(2)分解因式：．9．【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“不動(dòng)點(diǎn)”，例如，都是“不動(dòng)點(diǎn)”．【遷移應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線表達(dá)式及拋物線上“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)如圖，將拋物線沿直線折疊得到新的圖象，若恰好有個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求的值；(3)如圖，點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，連接，設(shè)，，則我們把稱(chēng)為點(diǎn)A到點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的“度比坐標(biāo)”，把稱(chēng)為點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“度比坐標(biāo)”．【遷移運(yùn)用】如圖，在y軸的右側(cè)，直角繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，的兩邊分別與函數(shù)，的圖象交于A，B兩點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，求雙曲線的解析式；(2)如圖2，若點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，連接交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，；①點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，連接，求m的值及四邊形的面積；②將直線向右平移，分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，問(wèn)：是否存在某一位置使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．【閱讀理解】半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等．通過(guò)旋轉(zhuǎn)或截長(zhǎng)補(bǔ)短，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)成全等三角形，用以解決線段關(guān)系、角度、面積等問(wèn)題，【初步探究】如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，連接．若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到．易證：．（1）根據(jù)以上信息，填空：①_______°；②線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______；【遷移探究】（2）如圖2，在正方形中，若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論；【拓展探索】（3）如圖3，已知正方形的邊長(zhǎng)為，連接分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為線段的三等分點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．12．閱讀理解：如圖1，中，是邊上一點(diǎn)，且，試說(shuō)明．

解：過(guò)點(diǎn)作邊上的高，，，，又，．根據(jù)以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且，將沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)設(shè)的面積為，點(diǎn)，分別在線段，上．①求的最小值（用含的代數(shù)式表示）②已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，求四邊形的面積（用含的代數(shù)式表示）．13．閱讀理解：如圖1，在線段上有一點(diǎn)P，若與相似，則稱(chēng)點(diǎn)P為與的“似聯(lián)點(diǎn)”．例如：如圖2，，，則點(diǎn)為與的兩個(gè)“似聯(lián)點(diǎn)”．如圖3，矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一定點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，線段上存在點(diǎn)P為與的“似聯(lián)點(diǎn)”，則_______；(2)當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有______個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)隨著的變化，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)的個(gè)數(shù)有哪些變化？請(qǐng)直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的m的值或取值范圍．14．【閱讀理解】一次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，市場(chǎng)的供給量和需求量通常受價(jià)格的影響，我們可以用一次函數(shù)來(lái)描述市場(chǎng)的供給量和需求量與價(jià)格之間的關(guān)系，可以幫助我們分析和解決與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問(wèn)題．如圖1為市場(chǎng)均衡模型，為需求量，為供給量，P為商品價(jià)格．當(dāng)商品價(jià)格P上漲時(shí)需求量會(huì)隨之減少，而供給量卻隨之增加，當(dāng)需求等于供給（）時(shí)，市場(chǎng)上既不會(huì)有商品剩余，也不會(huì)有商品短缺，市場(chǎng)達(dá)到均衡，我們把此時(shí)的價(jià)格稱(chēng)為均衡價(jià)格；當(dāng)商品供不應(yīng)求時(shí)，價(jià)格就會(huì)上漲；當(dāng)商品供大于求時(shí)，價(jià)格就會(huì)下降．【解決問(wèn)題】任務(wù)1：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在市場(chǎng)上的需求量（單位：萬(wàn)件）與價(jià)格P（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，其中與p的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格p/（萬(wàn)元）12345需求量/（萬(wàn)件）2220181614求出與p的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：該商品的市場(chǎng)供給量（單位：萬(wàn)件）與價(jià)格P（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，如圖2，試求達(dá)到市場(chǎng)供需均衡時(shí)該商品的均衡價(jià)格；任務(wù)3：依據(jù)以上信息和函數(shù)圖象分析，當(dāng)該商品供大于求時(shí)，該商品的價(jià)格p的取值范圍是______．15．【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一條直線上的三點(diǎn)，，，連接，，設(shè)，，則我們把稱(chēng)為點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”，把稱(chēng)為點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”【遷移運(yùn)用】如圖，直線：分別與軸，軸相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)．根據(jù)定義，我們知道點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”為．(1)請(qǐng)分別直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”；(2)若點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”與點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”相同．求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)，分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若點(diǎn)到關(guān)于點(diǎn)的“度比坐標(biāo)”為，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．①；②；【分析】本題主要考查了積的乘方法則逆運(yùn)算、冪的乘方法則的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．知識(shí)遷移：結(jié)合題意，根據(jù)積的乘方法則逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；知識(shí)拓展：結(jié)合題意，根據(jù)冪的乘方法則的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：知識(shí)遷移：①；②；知識(shí)拓展：，，，，解得：．2．（1）；（2）；見(jiàn)解析；（3）【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作，得，從而得，，進(jìn)而求角度即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)即可解答（3）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，故答案為：；（2），理由如下：如圖②，過(guò)作直線，，，，；（3）解：如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，，，，．3．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由題意知道，從而寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由題意知道，然后寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值后即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）由題意可以用c表示的坐標(biāo)，根據(jù)在第二象限可以求得c的取值范圍，得到c的最大整數(shù)值，由題意作出四邊形后可以求得其面積．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的“級(jí)牽掛點(diǎn)”為，∴，，即；（2）解：∵點(diǎn)Q的“4級(jí)牽掛點(diǎn)”為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（3）解：∵點(diǎn)的“2級(jí)牽掛點(diǎn)”為，∴，，即，∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴，∴的坐標(biāo)為；（4）解：∵點(diǎn)的“2級(jí)牽掛點(diǎn)”為，∴，，即，∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，∴c的最大整數(shù)為，∴，如圖：∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義——點(diǎn)的“k級(jí)牽掛點(diǎn)”．熟練掌握新定義，直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖形平移及圖形面積的計(jì)算，通過(guò)閱讀材料歸納出級(jí)牽掛點(diǎn)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．4．(1)(2)米【分析】本題考查了有關(guān)仰俯角的解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于添加輔助線．（1）作，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則四邊形是平行四邊形，由線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角定理得到，由，設(shè)，則，設(shè)，在中，由勾股定理得，解得：，由即可求解；（2）設(shè)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則導(dǎo)角可得，設(shè)，在中由勾股定理得到，解得：，可得，再由即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，由題意得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴，由題意得：，∵，∴設(shè)，則，設(shè)，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（2）解：∵，∴設(shè)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，解得：，∵，∴，∴，答：建筑物的高度為米．5．（1）①44②180（2）15【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握并靈活運(yùn)用完全平方公式是本題的關(guān)鍵．（1）①利用計(jì)算即可；②令，，從而得到、的和與積，再利用計(jì)算即可；（2）將三角板的兩直角邊分別用字母表示出來(lái)，從而寫(xiě)出這兩個(gè)字母的和、平方和，利用題目中給出的等式計(jì)算這兩個(gè)字母的積，進(jìn)而求出一塊三角板的面積．【詳解】解：（1）①由題意可知，，∵，，，故答案為：44；②令，，，，，故答案為：180；（2）設(shè)三角板的兩條直角邊，，則一塊三角板的面積為，由題意，得：，，即，，，，一塊三角板的面積是15．6．已知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】先證明，進(jìn)而證明，由平行線的性質(zhì)得到，則，即可證明．【詳解】證明：（已知），（垂直的定義），（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），（已知），（同角的余角相等），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，同角的余角相等，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．(1)平行四邊形；矩形(2)菱形，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）連接，由三角形中位線定理可推出，則可證明四邊形是平行四邊形；同理可證明四邊形為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得到，則，即可證明平行四邊形為矩形（2）連接、，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，證出，由證明，得出，由三角形中位線定理得出，，，，，得出，，證出四邊形是平行四邊形；再得出，即可得出結(jié)論；（3）連接交于O，連接，當(dāng)點(diǎn)O在上（即M、O、N共線）時(shí)，最小，最小值為的長(zhǎng)，再證明即可求得答案．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，∴分別是的中位線，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；如圖，四邊形是菱形時(shí)，連接各邊中點(diǎn)，得到四邊形，根據(jù)中位線性質(zhì)得到，，∴，同理可得，∴四邊形為平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，則，∴平行四邊形為矩形；（2）解：四邊形為菱形．證明如下：連接，，如圖2所示：∵和為等邊三角形，，，，∴，，在和中，，，，，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線，是的中位線，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；，，四邊形為菱形；（3）解：如圖3，連接交于O，連接、，當(dāng)點(diǎn)O在上（即M、O、N共線）時(shí)，最小，最小值為的長(zhǎng)，∴的最小值，∵四邊形是正方形，∴，∵M(jìn)，E分別是的中點(diǎn)，∴，同理可得，∴；又∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴的最小值，同理可得的最小值，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵N，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴；∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了三角形中位線定理，平行四邊形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用前面得出的結(jié)論解決新問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．(1)；(2)．【分析】本題考查了公式法因式分解法和分組分解法的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）仿照進(jìn)行分解即可；（）仿照進(jìn)行分解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：．9．(1)，，(2)(3)存在，或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令，求出不動(dòng)點(diǎn)即可；（2）當(dāng)直線和折疊的部分拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求，相當(dāng)于折疊前拋物線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線、關(guān)于直線設(shè)該直線和軸的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)，則是的中點(diǎn)，即可求解；（3）分當(dāng)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部和點(diǎn)在拋物線外部，兩種進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，把代入，得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：或，∴拋物線上“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為：，；（2）由題意，設(shè)“不動(dòng)點(diǎn)”所在的直線表達(dá)式為：，如圖直線，當(dāng)直線和折疊的部分拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求，相當(dāng)于折疊前拋物線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線、關(guān)于直線設(shè)該直線和軸的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)，則是的中點(diǎn)，聯(lián)立和原拋物線得：，則，則，∴直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，把代入，得：；（3）存在，理由：∵，，，∴，，，則，即為直角三角形，且，，∴，，∴，設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即：，∵在拋物線上，∴，解得：或（舍去），∴點(diǎn)．②當(dāng)點(diǎn)在拋物線外部時(shí)，同法可得：，∴，解得：或（舍去）；∴；綜上：或．10．(1)(2)①，②【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為M、N，證明兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出的面積，進(jìn)而求出比例系數(shù)即可；（2）按照（1）的方法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)A坐標(biāo)，①根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可；②根據(jù)表示出平移后與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為M、N，∴，∵點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A在圖象上，∴，∴，∴，，∵，∴，∴反比例函數(shù)解析式為．（2）解：∵點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為H、G，類(lèi)似（1）的方法可知，且相似比是1，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，∴，∵，∴，，則點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，由點(diǎn)A坐標(biāo)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，∴，，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為L(zhǎng)，∴，∵，∴，，四邊形的面積為，②存在某一位置使；過(guò)點(diǎn)E、點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為Q、R，因?yàn)橹本€向右平移，分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，所以，設(shè)，則，，，，，，，，∴，解得，，（舍去），，所以點(diǎn)E坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和新定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“度比坐標(biāo)”，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．11．（1）①45；②；（2）．證明見(jiàn)解析；（3）【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，構(gòu)造全等三角形是解答的關(guān)鍵．（1）如圖1，先由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，，進(jìn)而可得G、B、E共線，，證明得到即可求解；（2）在圖2中，在上截取，連接，先證明，得到，則可得，再證明得到，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先求得，則由已知得，由旋轉(zhuǎn)可得，，易證，證明得到，設(shè)，則，利用勾股定理列方程求解x值即可．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到．則，，，，∴G、B、E共線，，∴，在和中，，，，，∴，故答案為：①45；②；（2）解：．證明如下：如圖2，在上截取，連接，在和中，，，，，即，，，在和中，，，，，∴，（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∵四邊形是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，又，，，設(shè)，則，在中，，，解得，．12．(1)；(2)①的最小值為；②．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解；（2）①作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，可得當(dāng)點(diǎn)落在上且時(shí)，的值最小，為此時(shí)的長(zhǎng)，根據(jù)的面積為，將用含的式子表示即可；②先將的面積用表示，再由求出的長(zhǎng)，得，可得，由，，求出，由即可求出．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∵沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴；（2）解：①如圖，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，

，由翻折得，，∵，，∴（），∴，，∴垂直平分，∴，∴≥，∴當(dāng)點(diǎn)落在上且時(shí)，的值最小，為此時(shí)的長(zhǎng)；如圖，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，

由，得，解得，，此時(shí)，∴的最小值為．②如圖，當(dāng)取最小值時(shí)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，

設(shè)，，∵，，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，由，，得，設(shè)，∵，∴，由，得，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查用面積的方法求線段的比、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及以求線段的和的最小值問(wèn)題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確地理解和運(yùn)用“閱讀理解”中介紹的方法和結(jié)論，此題屬于考試壓軸題．13．(1)1或3(2)3(3)當(dāng)且，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有3個(gè)；當(dāng)和時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有1個(gè).【分析】（1）分兩種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）利用對(duì)稱(chēng)性及輔助圓解決問(wèn)題即可；（3）根據(jù)輔助圓與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：∵矩形中，，，∴，，，若，則，，則，要使，需，即，解得或3；要使，需，即，解得；綜上所述的長(zhǎng)度為1或3；故答案為：1或3；（2）解：時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有3個(gè)，理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)；連接，以為直徑作圓交于點(diǎn)，如圖：∵矩形中，，，∴，，，∴，即是線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∵是圓的直徑，∴，∴，又，∴，即是線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”；同理可證是線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”；綜上所述，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有3個(gè)；故答案為：3；（3）解：當(dāng)且，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有3個(gè)；當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性及輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．任務(wù)1：；任務(wù)2：達(dá)到市場(chǎng)供需平衡時(shí)該商品的均衡價(jià)格為3萬(wàn)元；任務(wù)3：．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象信息解決問(wèn)題，理解題意構(gòu)建方程是解答本題的關(guān)鍵．任務(wù)1：設(shè)，找到兩組表格數(shù)據(jù)，代入求解即可；任務(wù)2：根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡