2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章算法復(fù)數(shù)推理與證明第1講算法初步講義理含解析

PAGEPAGE15第十一章算法、復(fù)數(shù)與推理證明第1講算法初步[考綱解讀]1.了解算法的含義及思想，駕馭程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．(重點(diǎn))2.了解幾種算法的基本語句，輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．[考向預(yù)料]從近三年高考狀況來看，本講是每年高考的必考內(nèi)容.預(yù)料2024年將會(huì)考查：①框圖的干脆計(jì)算；②依據(jù)框圖的輸出值添加滿意的條件.題型為客觀題，試題難度不大，屬中、低檔題型.1．算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指依據(jù)eq\o(□,\s\up4(01))肯定規(guī)則解決某一類問題的eq\o(□,\s\up4(02))明確和eq\o(□,\s\up4(03))有限的步驟．(2)程序框圖：程序框圖又稱eq\o(□,\s\up4(04))流程圖，是一種用eq\o(□,\s\up4(05))程序框、eq\o(□,\s\up4(06))流程線及eq\o(□,\s\up4(07))文字說明來表示算法的圖形．在程序框圖中，一個(gè)或n個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行依次．(3)算法框圖的圖形符號及其功能2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句 續(xù)表1．概念辨析(1)一個(gè)程序框圖肯定包含依次結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)．()(2)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止．()(3)在算法語句中，X＝X＋1是錯(cuò)誤的．()(4)輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小題熱身(1)依據(jù)給出的程序框圖(如圖)，計(jì)算f(－1)＋f(2)＝()A．0B．1C．2D．4答案A解析f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.(2)計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是()eq\x(\a\al(a＝1,b＝3,a＝a＋b,b＝a－b,PRINTa，b,END))A．1,3B．4,1C．0,0D．6,0答案B解析讀程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.(3)已知輸入實(shí)數(shù)x＝12，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x是()A．25B．102C．103D．51答案C解析輸入x＝12，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，經(jīng)過其次循環(huán)得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x＝2×51＋1＝103，n＝4，此時(shí)輸出x，故選C.(4)依據(jù)如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為()A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥8答案A解析程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表所示：故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k≥16，故選A.題型eq\a\vs4\al(一)依次結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)1．閱讀如圖所示程序框圖．若輸入x為3，則輸出的y值為()A．24B．25C．30D．40答案D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2024·江蘇高考)下圖是一個(gè)算法流程圖．若輸入x的值為eq\f(1,16)，則輸出y的值是________．答案－2解析輸入x＝eq\f(1,16)，eq\f(1,16)≥1不成立，執(zhí)行y＝2＋log2eq\f(1,16)＝2－4＝－2.輸出y的值為－2.條件探究將舉例說明2中“輸入x”改為“輸出y”，求輸入的x的值．解由題意得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥1，,2＋log2x，x<1，))當(dāng)x≥1時(shí)，2x≥2，所以若輸出y＝eq\f(1,16)，則必有x<1,2＋log2x＝eq\f(1,16)，解得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(31,16).應(yīng)用依次結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的留意點(diǎn)(1)依次結(jié)構(gòu)：依次結(jié)構(gòu)是最簡潔的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的依次進(jìn)行的．(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是推斷框，推斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行改變，故要重點(diǎn)分析推斷框內(nèi)的條件是否滿意.定義運(yùn)算a?b的結(jié)果為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))的值為()A．4B．3C．2D．－1答案A解析由程序框圖可知，S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－b，a≥b，,ba＋1，a<b，))因?yàn)?coseq\f(5π,3)＝1,2taneq\f(5π,4)＝2,1<2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))＝2×(1＋1)＝4.題型eq\a\vs4\al(二)循環(huán)結(jié)構(gòu)角度1由程序框圖求輸出(輸入)結(jié)果1．(2024·煙臺(tái)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為()A．6B．7C．8D．12答案C解析由程序框圖可知，第一次循環(huán)：S＝eq\f(1,3)，n＝2；其次次循環(huán)：S＝eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2，n＝3；第三次循環(huán)：S＝eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3，n＝4；……第六次循環(huán)：S＝eq\f(1,3)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))6＝eq\f(1－\f(1,729),2)<eq\f(1008,2024)，n＝7；第七次循環(huán)：S＝eq\f(1,3)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))7＝eq\f(1－\f(1,2187),2)>eq\f(1008,2024)，n＝8.故終止循環(huán)，輸出n＝8.故選C.角度2完善程序框圖2．(2024·全國卷Ⅱ)為計(jì)算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4答案B解析由S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，知程序框圖先對奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最終再相減．因此在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2，選B.角度3逆向求解問題3．(2024·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5B．4C．3D．2答案D解析假設(shè)N＝2，程序執(zhí)行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3＞2，輸出S＝90＜91.符合題意．∴N＝2成立．明顯2是最小值．故選D.1．循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖求輸出結(jié)果的方法解決此類問題最常用的方法是列舉法，即依次執(zhí)行循環(huán)體中的每一步，直到循環(huán)終止，但在執(zhí)行循環(huán)體的過程中：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依據(jù)各自特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；其次，要明確框圖中的累加變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的改變；第三，要明確循環(huán)終止的條件是什么，什么時(shí)候要終止執(zhí)行循環(huán)體．2．程序框圖補(bǔ)全問題的求解方法(1)先假設(shè)參數(shù)的推斷條件滿意或不滿意；(2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，始終到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；(3)依據(jù)此時(shí)各個(gè)變量的值，補(bǔ)全程序框圖.1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿意3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2答案D解析因?yàn)轭}目要求的是“滿意3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿意時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1000？”．故選D.2．(2024·洛陽三模)定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下圖的程序框圖取材于中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出a＝()A．9B．16C．23D．30答案C解析由程序框圖得k＝1，a＝9，a－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,3)))＝0≠2；k＝2，a＝16，a－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,3)))＝1≠2；k＝3，a＝23，a－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,3)))＝2，a－5·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,5)))＝3，退出循環(huán)體，所以輸出a＝23，故選C.3．(2024·東北三省四市模擬)莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問題．現(xiàn)用程序框圖描述．如圖所示，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)，\f(63,64)))，則輸入的n的值為()A．7B．6C．5D．4答案C解析第一次循環(huán)得S＝eq\f(1,2)，k＝2；其次次循環(huán)得S＝eq\f(3,4)，k＝3；第三次循環(huán)得S＝eq\f(7,8)，k＝4；第四次循環(huán)得S＝eq\f(15,16)，k＝5；第五次循環(huán)得S＝eq\f(31,32)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)，\f(63,64)))，k＝6，此時(shí)滿意題意，退出循環(huán)，所以輸入的n值為5，故選C.題型eq\a\vs4\al(三)基本算法語句1．依據(jù)如圖算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()A．25B．30C．31D．61答案C解析該語句表示分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6×x－50，x>50，))當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.故輸出y的值為31.2．如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．答案990解析程序反映出的算法過程為i＝11?S＝11×1，i＝10；i＝1