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1/15名校組合測(cè)試題1.某地區(qū)共有10萬(wàn)戶居民,該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6,根據(jù)分層抽樣方法,調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況,調(diào)查結(jié)果如下表所示,那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)冰箱的總戶數(shù)約為()城市農(nóng)村有冰箱356(戶)440(戶)無(wú)冰箱44(戶)160(戶)A.1.6萬(wàn)戶 B.4.4萬(wàn)戶C.1.76萬(wàn)戶 D.0.24萬(wàn)戶2.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍,若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)3.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)【試題出處】2012-2013西城區(qū)模擬【解析】假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F,則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果,以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的有3種結(jié)果,故所求概率為eq\f(1,5).【答案】D【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)4.有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5)2[15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11[31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7[39.5,43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)5.某地一農(nóng)業(yè)科技試驗(yàn)站,對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn).已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機(jī)地抽取一粒,則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為()A.0.02 B.0.08C.0.18 D.0.726.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,其比滿足b∶a=eq\f(\r(5)-1,2)≈0.618,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是()A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定7.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是()A.(0,eq\f(7,12)) B.(eq\f(7,12),1)C.(0,eq\f(1,2)) D.(eq\f(1,2),1)8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是eq\x\to(x)甲,eq\x\to(x)乙,則下列說(shuō)法正確的是()甲乙982786586882913A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽9.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是.10.有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng),每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng),每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人,則不同的安排方法有________種.(用數(shù)字作答)【試題出處】2012-2013揚(yáng)州一中模擬【解析】記這兩項(xiàng)課外活動(dòng)分別為A,B,依題意知,滿足題意的安排方法共有三類:第一類,實(shí)際參加A,B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是4,2,則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(4,6)=15種;第二類,實(shí)際參加A,B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是3,3,則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(3,6)=20種;第三類,實(shí)際參加A,B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是2,4,則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(2,6)=15種.因此,滿足題意的安排方法共有15+20+15=50種.【答案】50【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)11.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是________.
甲乙531368245479326378145712.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是【試題出處】2012-2013南昌一中模擬【解析】?jī)糁匦∮?00克的頻率是(0.050+0.100)×2=0.3,故這批產(chǎn)品的個(gè)數(shù)x滿足eq\f(36,x)=0.3,即x=120,凈重大于或等于98克且小于104克的頻率是(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,故所求產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75=90.【答案】90【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)13.在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分,用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.14.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個(gè)小方格均為正方形,如圖,某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往H.(1)列出此人從小區(qū)A到H的所有最短路徑(自A至H依次用所經(jīng)過(guò)的小區(qū)的字母表示);(2)求他經(jīng)過(guò)市中心O的概率.【試題出處】2012-2013大連一中模擬【解析】解:(1)此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為:A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,A→D→O→G→H,A→D→F→G→H共6條.(2)記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M,則M包含的基本事件為:A→B→O→E→H,A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,A→D→O→G→H共4個(gè),∴P(M)=eq\f(4,6)=eq\f(2,3),即他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為eq\f(2,3).【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)15.某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽,需要從兩名選手中選出一人參加.為此,設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案:選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題.通過(guò)考察得知:6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì),2道題答錯(cuò);選手乙答對(duì)每題的概率都是eq\f(2,3),且各題答對(duì)與否互不影響.設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ,η.(1)寫出ξ的概率分布列(不要求計(jì)算過(guò)程),并求出E(ξ),E(η);(2)求D(ξ),D(η).請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù),建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽?所以,E(η)=0×eq\f(1,27)+1×eq\f(2,9)+2×eq\f(4,9)+3×eq\f(8,27)=2.(2)D(ξ)=(1-2)2×eq\f(1,5)+(2-2)2×eq\f(3,5)+(3-2)2×eq\f(1,5)=eq\f(2,5),由η~B(3,eq\f(2,3)),D(η)=3×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)=eq\f(2,3).可見(jiàn),E(ξ)=E(η),D(ξ)<D(η),因此,建議該單位派甲參加競(jìng)賽.【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.17.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響.射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題.(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次,ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.【試題出處】2012-2013柳州一中模擬【解析】解:(1)甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率是:1-0.1-0.1-0.45=0.35.設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中9環(huán)以上(含9環(huán),下同)”,則P(A)=0.35+0.45=0.8.事件“甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中,至少1次擊中9環(huán)以上”包含三種情況:恰有1次擊中9環(huán)以上,概率為P1=Ceq\o\al(1,3)×0.8×(1-0.8)2=0.096,恰有2次擊中9環(huán)以上,概率為P2=Ceq\o\al(2,3)×0.82×(1-0.8)1=0.384,恰有3次擊中9環(huán)以上,概率為P3=Ceq\o\al(3,3)×0.83×(1-0.8)0=0.512,因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互斥,所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次,至少1次擊中9環(huán)以上的概率為0.992.18.一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分.小張所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.(1)應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?(2)若小張選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.【試題出處】2012-2013曲陽(yáng)一中模擬【解析】解:(1)得60分的人數(shù)40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則eq\f(40,20)=eq\f(4,x),∴x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷.(2)設(shè)小張的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,∴小張的試卷被抽到的概率為P=eq\f(3,6)=eq\f(1,2).【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)19.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示:X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6,求a,b的值;(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.(3)在(1)、(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性?說(shuō)明理由.注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=eq\f(產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望,產(chǎn)品的零售價(jià));②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.【試題出處】2012-2013承德一中模擬【解析】解:(1)因?yàn)镋(X1)=6,所以5×0.4+6a+7b+8×0.1=6,即6a+7b=3.2.又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a+7b=3.2,,a+b=0.5,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=0.3,,b=0.2.))(2)由已知得,樣本的頻率分布表如下:X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.120.某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(
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