名校測(cè)試：概率統(tǒng)計(jì)

1/15名校組合測(cè)試題1．某地區(qū)共有10萬(wàn)戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)冰箱的總戶數(shù)約為()城市農(nóng)村有冰箱356(戶)440(戶)無(wú)冰箱44(戶)160(戶)A．1.6萬(wàn)戶 B．4.4萬(wàn)戶C．1.76萬(wàn)戶 D．0.24萬(wàn)戶2．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)3.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)【試題出處】2012-2013西城區(qū)模擬【解析】假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果，以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的有3種結(jié)果，故所求概率為eq\f(1,5).【答案】D【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)4．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11[31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7[39.5,43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)5．某地一農(nóng)業(yè)科技試驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)．已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為()A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.726．設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定7．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A．(0，eq\f(7,12)) B．(eq\f(7,12)，1)C．(0，eq\f(1,2)) D．(eq\f(1,2)，1)8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙982786586882913A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽9.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是.10．有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有________種．(用數(shù)字作答)【試題出處】2012-2013揚(yáng)州一中模擬【解析】記這兩項(xiàng)課外活動(dòng)分別為A，B，依題意知，滿足題意的安排方法共有三類：第一類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是4,2，則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(4,6)＝15種；第二類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是3,3，則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(3,6)＝20種；第三類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別是2,4，則相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(2,6)＝15種．因此，滿足題意的安排方法共有15＋20＋15＝50種．【答案】50【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)11.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是________．

甲乙531368245479326378145712.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是【試題出處】2012-2013南昌一中模擬【解析】?jī)糁匦∮?00克的頻率是(0.050＋0.100)×2＝0.3，故這批產(chǎn)品的個(gè)數(shù)x滿足eq\f(36,x)＝0.3，即x＝120，凈重大于或等于98克且小于104克的頻率是(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，故所求產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75＝90.【答案】90【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)13．在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．14.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往H.(1)列出此人從小區(qū)A到H的所有最短路徑(自A至H依次用所經(jīng)過(guò)的小區(qū)的字母表示)；(2)求他經(jīng)過(guò)市中心O的概率．【試題出處】2012-2013大連一中模擬【解析】解：(1)此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H共6條．(2)記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H共4個(gè)，∴P(M)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，即他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為eq\f(2,3).【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)15．某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過(guò)考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是eq\f(2,3)，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列(不要求計(jì)算過(guò)程)，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？所以，E(η)＝0×eq\f(1,27)＋1×eq\f(2,9)＋2×eq\f(4,9)＋3×eq\f(8,27)＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×eq\f(1,5)＋(2－2)2×eq\f(3,5)＋(3－2)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5)，由η～B(3，eq\f(2,3))，D(η)＝3×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).可見(jiàn)，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競(jìng)賽．【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．17.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題．(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【試題出處】2012-2013柳州一中模擬【解析】解：(1)甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率是：1－0.1－0.1－0.45＝0.35.設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中9環(huán)以上(含9環(huán)，下同)”，則P(A)＝0.35＋0.45＝0.8.事件“甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中，至少1次擊中9環(huán)以上”包含三種情況：恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為P1＝Ceq\o\al(1,3)×0.8×(1－0.8)2＝0.096，恰有2次擊中9環(huán)以上，概率為P2＝Ceq\o\al(2,3)×0.82×(1－0.8)1＝0.384，恰有3次擊中9環(huán)以上，概率為P3＝Ceq\o\al(3,3)×0.83×(1－0.8)0＝0.512，因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互斥，所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少1次擊中9環(huán)以上的概率為0.992.18.一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分．小張所在班級(jí)共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．(1)應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．【試題出處】2012-2013曲陽(yáng)一中模擬【解析】解：(1)得60分的人數(shù)40×10%＝4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則eq\f(40,20)＝eq\f(4,x)，∴x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷．(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，∴小張的試卷被抽到的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).【考點(diǎn)定位】概率、統(tǒng)計(jì)19.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由．注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”＝eq\f(產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望,產(chǎn)品的零售價(jià))；②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．【試題出處】2012-2013承德一中模擬【解析】解：(1)因?yàn)镋(X1)＝6，所以5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，即6a＋7b＝3.2.又由X1的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a＋7b＝3.2，,a＋b＝0.5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.3，,b＝0.2.))(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.120.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(