新疆吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．12．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．3．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+5．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計(jì)劃分別從“古田會(huì)址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是A． B． C． D．9．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，過下列點(diǎn)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點(diǎn)是__________．14．已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________；15．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_____________.（用數(shù)字作答）16．某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000,502)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.18．（12分）己知拋物線：過點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.19．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值20．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，右焦點(diǎn)為．（1）若其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）證明該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值是．22．（10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．2、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).3、C【解析】

利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

先求出兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)的所有選法，再求出兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的選法，然后可求出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】甲、乙兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同，總共有,則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為.故選A.本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求解絕對(duì)值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案?！驹斀狻拷猓阂?yàn)?，所以，得，所以集合，又因?yàn)椋?，故選C.本題主要考查了絕對(duì)值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).8、B【解析】

先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率．【詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1．從中任取2個(gè)球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率．【詳解】記，，因?yàn)?，，所以．故選：D.本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)．10、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．11、A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個(gè)點(diǎn)逐一代入檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點(diǎn)，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故只需，分別把，代入可以驗(yàn)證，只有符合條件，故答案為.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對(duì)于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn).14、；【解析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由，然后利用二項(xiàng)式定理得出含項(xiàng)為，然后利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)求出中項(xiàng)的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項(xiàng)為，中含項(xiàng)為，因此，的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，在處理含三項(xiàng)的問題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P＝(12×12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關(guān)系，得到雙曲線方程．根據(jù)直線的方向向量以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關(guān)，求此時(shí)的值即可．【詳解】（1）設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對(duì)稱性可知，右焦點(diǎn)到兩條漸近線距離相等，且．為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設(shè)，，，為雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，，，而（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，其中，，，，為雙曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，①當(dāng)直線與軸不垂直是，設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，，則有，，要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，.②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，可得點(diǎn)，，若，亦為常數(shù).綜上可知，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)．本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關(guān)系中定點(diǎn)、定值問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，對(duì)運(yùn)算求解能力的要求較高．18、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為∴可設(shè)拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)需要認(rèn)真審題.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由題設(shè)條件可得出、的值，進(jìn)而可求出的值，由此得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，將該點(diǎn)代入橢圓的方程得出，并代入的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，