新疆吐魯番市高昌區(qū)第二中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)第二中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．12．設集合，，則()A． B． C． D．3．設，則等于（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+5．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為（）A． B． C． D．6．若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．9．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．10．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．設，復數(shù)，則在復平面內(nèi)的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是__________．14．已知球O的半徑為R，點A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為___________；15．在的展開式中，項的系數(shù)為_____________.（用數(shù)字作答）16．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；（2）假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.18．（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.19．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值20．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程．21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．22．（10分）已知，設命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．2、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.3、C【解析】

利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。5、A【解析】

先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法，再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法，然后可求出對應概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同，總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為.故選A.本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算求得，屬于基礎題.7、C【解析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！驹斀狻拷猓阂驗?，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.8、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、D【解析】

求出兩次點均為偶數(shù)的所有基本事件的個數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個數(shù)后可得概率．【詳解】記，，因為，，所以．故選：D.本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個數(shù)．10、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、A【解析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.12、C【解析】

在復平面內(nèi)的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內(nèi)的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內(nèi)的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內(nèi)的對應點可以在第四象限.故在復平面內(nèi)的對應點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

設切點坐標為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結(jié)果.【詳解】設切點坐標為，則切線方程為，設切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個不等的實數(shù)根，即函數(shù)有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設函數(shù)的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點.14、；【解析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點的球面距離為：本題正確結(jié)果：本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.15、【解析】

由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項展開式的應用，在處理含三項的問題時，可將其轉(zhuǎn)化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關系，得到雙曲線方程．根據(jù)直線的方向向量以及點的坐標，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設存在定點，使得為常數(shù)，設出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關，求此時的值即可．【詳解】（1）設右焦點坐標為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且．為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設，，，為雙曲線與直線的兩個交點，，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，，，而（2）假設存在定點，使得為常數(shù)，其中，，，，為雙曲線與直線的兩個交點的坐標，①當直線與軸不垂直是，設直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，，則有，，要使是與無關的常數(shù)，當且僅當，此時，.②當直線與軸垂直時，可得點，，若，亦為常數(shù).綜上可知，在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)．本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關系中定點、定值問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應用，對運算求解能力的要求較高．18、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質(zhì)的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.19、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當時，所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)以及二項式的應用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設為,可得關于的方程組，進而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點在原點，準線方程為∴可設拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關性質(zhì)，是基礎題.解題時需要認真審題.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由題設條件可得出、的值，進而可求出的值，由此得出橢圓的標準方程；（2）設點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達式，轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標準方程為；（2）設，，，當時，