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文檔簡介
云南省曲靖市富源六中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.2.拋物線y=上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1,到直線=1的距離為d2,則d1+d2的最小值為()A. B. C.3 D.23.已知函數(shù),若的兩個(gè)極值點(diǎn)的等差中項(xiàng)在區(qū)間上,則整數(shù)()A.1或2 B.2 C.1 D.0或14.已知函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和 B.和C.和 D.5.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為()A.(1,π2) B.(-1,π7.已知函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是A. B.C. D.8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則等于()A.B.C.D.9.給出下列說法:(1)命題“,”的否定形式是“,”;(2)已知,則;(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為;(4)對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;(5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變.其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.510.已知,函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是()A. B. C. D.11.《九章算術(shù)》中的玉石問題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176兩),問玉、石重各幾何?”其意思:“寶玉1立方寸重7兩,石料1立方寸重6兩,現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體,棱長是3寸,質(zhì)量是11斤(176兩),問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個(gè)求解算法,運(yùn)行該程序框圖,則輸出的,分別為()A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,8212.將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師,期間他們做了一個(gè)游戲,張老師的生日是月日,張老師把告訴了甲,把告訴了乙,然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇:2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲說“我不知道,但你一定也不知道”,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,甲接著說,“哦,現(xiàn)在我也知道了”.請問張老師的生日是_______.14.總決賽采用7場4勝制,2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士,假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7,騎士獲勝的概率為0.3,且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________.15.(文科學(xué)生做)若,則______.16.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,則等于__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場,但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人,對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下圖表:主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)?(2)用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人,然后再從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.臨界值表:18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與直線(為參數(shù),)交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(異于極點(diǎn)),且,求.19.(12分)已知動圓既與圓:外切,又與圓:內(nèi)切,求動圓的圓心的軌跡方程.20.(12分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,過的直線與直線平行,且與曲線交于、兩點(diǎn),若,求的值.21.(12分)如圖,設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三條邊分別為,且角A、B、C成等差數(shù)列,,線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點(diǎn).(1)若△BCD的面積為,求線段CD的長;(2)若,求角A的值.22.(10分)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序,可得;,所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列.因此當(dāng)時(shí),.故程序輸出的結(jié)果為.選C.2、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義,將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1,而焦點(diǎn)為故,故選D.本小題主要考查拋物線的定義,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)、極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍,結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得:.有兩個(gè)極值點(diǎn),,解得:或.方程的兩根即為的兩個(gè)極值點(diǎn),,綜上可得:,又是整數(shù),.故選:.本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.4、C【解析】
先求出函數(shù)的定義域,再求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍,繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx的定義域是(0,+∞),令f′(x)=2x-5+==>0,解得0<x<或x>2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(2,+∞).故選C本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,易錯點(diǎn)是注意定義域,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點(diǎn),最后根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解:∵,∴,∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(),所在的象限為第一象限.故選:A.點(diǎn)睛:首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為6、D【解析】
把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心直角坐標(biāo)即可.【詳解】由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,化簡為直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-2x=0,即x-12所以圓心(1,0),即圓心(1,0)的極坐標(biāo)為(1,0).故選:D.本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)題目條件,構(gòu)造函數(shù),求出的導(dǎo)數(shù),利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性,即可得出答案。【詳解】由題意知,構(gòu)造函數(shù),則。當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),恒成立在單調(diào)遞增,則,化簡得,無法判斷A選項(xiàng)是否成立;,化簡得,故B選項(xiàng)不成立;,化簡得,故C選項(xiàng)不成立;,化簡得,故D選項(xiàng)成立;綜上所述,故選D。本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式,常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性證明不等式,是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)。8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知,若,函數(shù)的對稱軸是,所以,故選B.9、B【解析】
根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定,直接判斷(1)錯;根據(jù)正態(tài)分布的特征,直接判斷(2)對;根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn),判斷(3)正確;根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可判斷(4)錯;根據(jù)方差的特征,可判斷(5)正確.【詳解】(1)命題“,”的否定形式是“,”,故(1)錯;(2)因?yàn)?,即服從正態(tài)分布,均值為,所以;故(2)正確;(3)因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心,又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2,樣本點(diǎn)的中心為,所以,即所求回歸直線方程為:;故(3)正確;(4)對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;故(4)錯;(5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不變.故(5)錯.故選:B.本題主要考查命題真假的判定,熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的解析式,可求導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,可以得到;分離參數(shù),根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí),恒成立當(dāng)時(shí),令,可知雙刀函數(shù),在上為增函數(shù),所以即所以選C導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;(2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為,若恒成立;(3)若恒成立,可轉(zhuǎn)化為(需在同一處取得最值)..11、C【解析】
流程圖的作用是求出的一個(gè)解,其中且為偶數(shù),逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序:,,,故輸出的分別為98,78.故選C.本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu),讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵,此類題是基礎(chǔ)題.12、D【解析】由變換:可得:,代入曲線可得:,即為:令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程.故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3月2日【解析】
甲說“我不知道,但你一定也不知道”,可排除五個(gè)日期,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,再排除2個(gè)日期,由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份,而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期,所以甲說“我不知道”,根據(jù)甲說“我不知道,但你一定也不知道”,而5月、7月中8日6日是唯一的,所以5月、7月不正確,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日,說明一定不是7日,甲接著說,“哦,現(xiàn)在我也知道了”,可排除2月5日2月9日,現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.本題考查推理能力,考查進(jìn)行簡單的合情推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意,能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.14、0.3108【解析】分析:設(shè)“勇士以比分4:1獲勝”為事件,“第場比賽取勝”記作事件,由能求出勇士隊(duì)以比分4:1獲勝的概率.設(shè)“騎士以比分4:1獲勝”為事件,“第場比賽取勝”記作事件,由能求出騎士隊(duì)以比分4:1獲勝的概率.則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解:設(shè)“勇士以比分4:1獲勝”為事件,“第場比賽取勝”記作事件,由能求出勇士隊(duì)以比分4:1獲勝的概率.則設(shè)“騎士以比分4:1獲勝”為事件,“第場比賽取勝”記作事件,由能求出騎士隊(duì)以比分4:1獲勝的概率.則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛:本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,同時(shí)考查了分析問題的能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、.【解析】分析:觀察條件和問題的角度關(guān)系可得:=,故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解:由題可得:=]=故答案為.點(diǎn)睛:考查三角函數(shù)的計(jì)算,能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵,此題值得好好積累,屬于中檔題.16、【解析】
利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、,再將這些相加可得出.【詳解】由于,所以,,,,,因此,,故答案為:.本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率,解這類問題要注意將基本事件列舉出來,關(guān)鍵在于靈活利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān);(2)見解析【解析】
(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表,再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值,進(jìn)而作出判斷;(2)消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為,可能取值為3,4,5,求出相應(yīng)的概率值,再得到分布列和期望.【詳解】(1)根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人,40或40歲以上的消費(fèi)者有80人,故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下:主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意,的觀測值故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān).(2)從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人,其中40歲以下的有6人,40歲或40歲以上的有2人,從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝,設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為,則的可能取值為3,4,5且,,,則的分布列為:345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、(1).(2).【解析】分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,可直接求得直角坐標(biāo)方程。(2)將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,將代入曲線C和直線方程,求得兩個(gè)值,根據(jù)即可求出m的值。詳解:(1)∵,∴,∴,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(為參數(shù))得,故直線(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程為.將代入得,將代入,得,則,∴.點(diǎn)睛:本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用,主要是記住轉(zhuǎn)化的公式,屬于簡單題。19、【解析】
化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)與半徑,畫出圖形,利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程.【詳解】:,:,設(shè)動圓圓心,半徑為,則,∴是以、為焦點(diǎn),長軸長為12的橢圓,∴,,∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法,考查圓與圓的位置關(guān)系,本質(zhì)考查橢圓定義求方程,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.20、(1)直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2).【解析】
(1)利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程;(2)求出直線的傾斜角為,可得出直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,由,代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】(1)因?yàn)椋?,由,,得,即直線的直角坐標(biāo)方程為;因?yàn)橄ィ?,所以曲線的普通方程為;(2)因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,過的直線斜率為,可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、,將參數(shù)方程代入,得,則,.所以,解得.本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用,求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.21、(1);(2)。【解析】試題分析:(1)由題三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,結(jié)合內(nèi)角和為,可以列出方程組,所以可以求出角,又已知,且三角形BCD的面積為,根據(jù)三角形面積公式可有,可以求出,在三角形BCD
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