云南省曲靖市富源六中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南省曲靖市富源六中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．拋物線y＝上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．23．已知函數(shù)，若的兩個極值點(diǎn)的等差中項(xiàng)在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或14．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．5．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為（）A．(1,π2) B．(-1,π7．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．9．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,8212．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．15．(文科學(xué)生做)若，則______．16．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則等于__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.19．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.20．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.21．（12分）如圖，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數(shù)列，，線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）若△BCD的面積為，求線段CD的長；（2）若，求角A的值.22．（10分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．2、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)個數(shù)、極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點(diǎn)，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點(diǎn)，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.4、C【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為6、D【解析】

把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D．本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項(xiàng)是否成立；，化簡得，故B選項(xiàng)不成立；，化簡得，故C選項(xiàng)不成立；，化簡得，故D選項(xiàng)成立；綜上所述，故選D。本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點(diǎn)。8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.9、B【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）..11、C【解析】

流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.12、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.14、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．15、.【解析】分析：觀察條件和問題的角度關(guān)系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的計(jì)算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.16、【解析】

利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解這類問題要注意將基本事件列舉出來，關(guān)鍵在于靈活利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，的觀測值故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。19、【解析】

化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設(shè)動圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力．20、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，結(jié)合內(nèi)角和為，可以列出方程組，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面積為，根據(jù)三角形面積公式可有，可以求出，在三角形BCD