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文檔簡介
云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S2019A.1 B.23 C.1362.若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則()A. B. C. D.3.若,滿足約束條件,則的最大值為()A.-2 B.-1 C.2 D.44.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C.(1,4) D.(0,3)5.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.16.若集合,則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.7.()A. B. C.2 D.18.已知直線、經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.29.設(shè)函數(shù)f(x)=,若函數(shù)f(x)的最大值為﹣1,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣∞,﹣2) B.[2,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣2]10.過點且與平行的直線與圓:交于,兩點,則的長為()A. B. C. D.11.已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,則在上的值域為()A. B. C. D.12.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動,某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:x34y12對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中的系數(shù)為__________.14.如圖所示的流程圖中,輸出的結(jié)果S為________.15.從2個男生、3個女生中隨機(jī)抽取2人,則抽中的2人不全是女生的概率是____.16.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(2)設(shè),求證:當(dāng)時,.18.(12分)已知拋物線的焦點為,過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點,且.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)直線與軸交于點,試探究:線段與的長度能否相等?如果相等,求直線的方程,如果不等,說明理由.19.(12分)某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):月份56789101112研發(fā)費(fèi)用x(百萬元)2361021131518產(chǎn)品銷量與(萬臺)1122.563.53.54.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當(dāng)月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):,.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,求的面積.21.(12分)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsin2A=asinB.(1)求角A的大?。?2)若a=sinA,求b+c的取值范圍.22.(10分)[選修4-4:坐標(biāo)系及參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值;(2)若曲線與曲線相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以,1a2+4a因此,1a2+4本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用基本不等式求最值,解題時要充分利用定值條件,并對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊,考查計算能力,屬于中等題。2、B【解析】
函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】,其中,當(dāng),即時,取得最大值5,,則,故選B.此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用,以及正弦函數(shù)最值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:要先根據(jù)約束條件畫出可行域,再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解:如圖所示可行域:,故目標(biāo)函數(shù)在點(2,0)處取得最大值,故最大值為2,故選C.點睛:本題考查線性規(guī)劃,須準(zhǔn)確畫出可行域.還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度(斜率的大?。畬俸唵晤}4、B【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】,,解不等式,解得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,一般是先求出導(dǎo)數(shù),然后解出導(dǎo)數(shù)不等式,將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間,但單調(diào)區(qū)間不能合并,考查計算能力,屬于中等題.5、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解:由題得,所以.故答案為A.點睛:(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.6、C【解析】
由題意首先求得集合B,然后逐一考查所給選項是否正確即可.【詳解】求解二次不等式可得:,則.據(jù)此可知:,選項A錯誤;,選項B錯誤;且集合A是集合B的子集,選項C正確,選項D錯誤.本題選擇C選項,故選C.本題主要考查集合的表示方法,集合之間的關(guān)系的判斷等知識,熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、A【解析】
根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積,即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積,又表示圓的一半,其中;因此定積分表示圓的,其中,故.故選A本題主要考查定積分的幾何意義,熟記定積分幾何意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】
由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,由直線過圓心,將圓心坐標(biāo)代入得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,等號成立,所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓的圓心為,半徑.直線經(jīng)過圓心C,,即,因此,,、,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由此可得當(dāng),即且時,的最小值為1.故選A.若圓的一般方程為,則圓心坐標(biāo)為,半徑9、D【解析】
考慮x≥1時,f(x)遞減,可得f(x)≤﹣1,當(dāng)x<1時,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)max=1+a,由題意可得1+a≤﹣1,可得a的范圍.【詳解】當(dāng)x≥1時,f(x)=﹣log1(x+1)遞減,可得f(x)≤f(1)=﹣1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,f(x)取得最大值﹣1;當(dāng)x<1時,f(x)=﹣(x+1)1+1+a,當(dāng)x=﹣1時,f(x)取得最大值1+a,由題意可得1+a≤﹣1,解得a≤﹣1.故選:D.本題考查分段函數(shù)的最值求法,注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.10、D【解析】
由題意可得直線,求得圓心到直線距離,再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點,可得,則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,圓心到直線距離,,故選D本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題11、B【解析】解析:因,故,因,故,則,所以,應(yīng)選答案B.12、D【解析】
根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系,最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出,近似增加一個單位時,的增量近似為2.5,3.5,4.5,6,比較接近,故選D.本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線,求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、45【解析】分析:根據(jù)展開式的通項公式,求出展開式中的系數(shù),即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解:展開式的通項公式為:,令,得的系數(shù)為,且無項,的展開式中的系數(shù)為45.故答案為:45.點睛:求二項展開式中的特定項,一般是利用通項公式進(jìn)行,化簡通項公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)k+1,代回通項公式即可.14、25【解析】
按照程序框圖的流程,寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果,并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框的條件,直到不滿足條件,輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán),;經(jīng)過第二次循環(huán),;經(jīng)過第三次循環(huán),;經(jīng)過第四次循環(huán),;經(jīng)過第五次循環(huán),;此時已不滿足條件,輸出.于是答案為25.本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果,難度不大.15、【解析】
基本事件總數(shù)n==10,抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m==7,由此能求出抽中的2人不全是女生的概率.【詳解】解:從2個男生、3個女生中隨機(jī)抽取2人,基本事件總數(shù)n==10,抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m==7,∴抽中的2人不全是女生的概率p=.故答案為:.本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.16、.【解析】
先求事件的總數(shù),再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù),共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生,有種情況,若選出的2名學(xué)生都是女生,有種情況,所以所求的概率為.計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容,考查的形式有兩種,一是獨立考查,二是與古典概型結(jié)合考查,由于古典概型概率的計算比較明確,所以,計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中,應(yīng)注意審清題意,明確“分類”“分步”,根據(jù)順序有無,明確“排列”“組合”.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析【解析】
(1)解法一:求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分,對分成兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值,求得實數(shù)的取值范圍.解法二:將原不等式分離常數(shù),得到,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則,求得的取值范圍,由此求得的取值范圍.(2)解法一:先由(1)的結(jié)論,證得當(dāng)時成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時,也成立,由此證得不等式成立.解法二:將所要證明的不等式等價轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,進(jìn)而證得,也即證得.【詳解】解:(1)【解法一】由得:①當(dāng)時,由知,在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時,恒成立,所以當(dāng)時,滿足題意;②當(dāng)時,在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).這時當(dāng)時,,令,則即在上為減函數(shù),所以即在上的最小值,此時,當(dāng)時,不可能恒成立,即有不滿足題意.綜上可知,當(dāng),使恒成立時,的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時,等價于令,則只須使設(shè)在上為增函數(shù),所以在上為增函數(shù),當(dāng)時,由洛必達(dá)法則知即當(dāng)時,,所以有即當(dāng),使恒成立時,則的取值范圍是(2)解法一:由(1)知,當(dāng)時,當(dāng)時,又成立故只須在證明,當(dāng)時,即可當(dāng)時,又當(dāng)時,所以,只須證明即可;設(shè)由得:當(dāng),時當(dāng)時,即在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),當(dāng)時,成立綜上可知,當(dāng)時,成立.(2)解法二:由(1)知當(dāng)時,等價于設(shè)由得:當(dāng)時,;當(dāng)時,即在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),當(dāng)時,因為時,.所以所以成立.綜上可知,當(dāng)時,成立.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,難度較大,屬于難題.18、(1)(2)當(dāng)?shù)姆匠虨闀r有.【解析】
(1)設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得到方程,解方程求得,從而得到拋物線方程;(2)將與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理可得,根據(jù)焦點弦長公式可求得,利用兩點間距離公式得,利用構(gòu)造方程,解方程求得,從而得到直線的方程.【詳解】(1)設(shè)直線,代入拋物線方程得:,解得:拋物線方程為:(2)由(1)知:聯(lián)立得:此時恒成立,過焦點由,由得:,即:,解得:或(舍)當(dāng)直線方程為:時,本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題,涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應(yīng)用等知識;難點在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后,對于高次方程的求解,解高次方程時,需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.19、(1)(i);(ii)6.415萬臺;(2)7839.3元.【解析】分析:(1)(i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出,再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(ii)將代入所求回歸方程,即可的結(jié)果;(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,則,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)(i)因為所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為(ii)當(dāng)時,(萬臺)(注:若,當(dāng)時,(萬臺)第(1)小問共得5分,即扣1分)(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元點睛:求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為;回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為;直線的普通方程為;(2).【解析】
(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程;根據(jù)直線的參數(shù)方程,消去參數(shù),即可得到普通方程;(2)先由題意,先設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,將直線的參數(shù)方程化為,代入,根據(jù)參
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