云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．1362．若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．3．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．44．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)5．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．16．若集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C．2 D．18．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．29．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]10．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．11．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．12．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中的系數(shù)為__________．14．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為________.15．從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.16．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，.18．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．19．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當(dāng)月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量X服從正態(tài)分布,則，.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大??；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.22．（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當(dāng)，即時，取得最大值5,，則，故選B.此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大小）．屬簡單題4、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.6、C【解析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項是否正確即可．【詳解】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C正確，選項D錯誤．本題選擇C選項，故選C．本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識，熟記集合的基本運算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力．7、A【解析】

根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．由此可得當(dāng)，即且時，的最小值為1．故選A．若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑9、D【解析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當(dāng)x＜1時，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【詳解】當(dāng)x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當(dāng)x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當(dāng)x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題11、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．12、D【解析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．14、25【解析】

按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時已不滿足條件，輸出.于是答案為25.本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.15、【解析】

基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、.【解析】

先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析【解析】

（1）解法一：求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分，對分成兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結(jié)論，證得當(dāng)時成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，進而證得，也即證得.【詳解】解：（1）【解法一】由得：①當(dāng)時，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，滿足題意；②當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時當(dāng)時，，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時，當(dāng)時，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當(dāng)，使恒成立時，的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時，等價于令，則只須使設(shè)在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時，由洛必達法則知即當(dāng)時，，所以有即當(dāng)，使恒成立時，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當(dāng)時，當(dāng)時，又成立故只須在證明，當(dāng)時，即可當(dāng)時，又當(dāng)時，所以，只須證明即可；設(shè)由得：當(dāng)，時當(dāng)時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時，成立綜上可知，當(dāng)時，成立.（2）解法二：由（1）知當(dāng)時，等價于設(shè)由得：當(dāng)時，；當(dāng)時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時，因為時，.所以所以成立.綜上可知，當(dāng)時，成立.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.18、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r有.【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時，本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應(yīng)用等知識；難點在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.19、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當(dāng)時，（萬臺）（注：若，當(dāng)時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程化為，代入，根據(jù)參