上海交大函數(shù)題庫(kù)及答案

上海交大函數(shù)題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)2.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象對(duì)稱(chēng)軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)3.若函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.一次函數(shù)\(y=-x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小5.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限6.函數(shù)\(y=3(x-1)^2+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口（）A.向上B.向下C.向左D.向右8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\lt2\)9.已知函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-3)\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(6\)D.\(-6\)10.一次函數(shù)\(y=3x-4\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,4)\)B.\((0,-4)\)C.\((4,0)\)D.\((-4,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一次函數(shù)的是（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=\frac{1}{2}x+3\)D.\(y=x^2\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)，圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\(a\)、\(b\)同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在\(y\)軸左側(cè)3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)（）A.圖象在第一、三象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,k)\)D.圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)增大而增大的有（）A.\(y=4x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-2x+5\)D.\(y=\frac{1}{3}x\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)有意義，則\(x\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(4\)D.\(-1\)6.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)（）A.圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)C.與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(k\gt0\)D.\(b\lt0\)8.下列關(guān)于函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的說(shuō)法正確的是（）A.圖象都是直線(xiàn)B.都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C.\(y=3x\)中\(zhòng)(y\)隨\(x\)增大而增大D.\(y=-3x\)中\(zhòng)(y\)隨\(x\)增大而減小9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)10.二次函數(shù)\(y=2(x+1)^2-3\)的特點(diǎn)有（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,-3)\)B.圖象開(kāi)口向上C.對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-1\)D.當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）4.一次函數(shù)\(y=2x+3\)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限。（）5.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（）6.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開(kāi)口向上。（）7.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=3x+1\)的圖象平行。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）9.一次函數(shù)\(y=-x-2\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）10.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,1)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象從左到右上升；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象從左到右下降。\(b\gt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b\lt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱(chēng)軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)，求\(m\)的值及該函數(shù)圖象所在象限。答案：把點(diǎn)\((2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(3=\frac{m}{2}\)，解得\(m=6\)。因?yàn)閈(m=6\gt0\)，所以函數(shù)圖象在第一、三象限。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+5\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,1)\)，求\(k\)的值。答案：將點(diǎn)\((-2,1)\)代入\(y=kx+5\)，可得\(1=-2k+5\)，移項(xiàng)得\(2k=5-1\)，即\(2k=4\)，解得\(k=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系與區(qū)別。答案：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，形如\(y=kx\)（\(k\neq0\)）；一次函數(shù)為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）。區(qū)別在于正比例函數(shù)\(b=0\)，圖象必過(guò)原點(diǎn)；一次函數(shù)\(b\neq0\)時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)。聯(lián)系是二者圖象都是直線(xiàn)，性質(zhì)受\(k\)值影響類(lèi)似。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響。答案：\(a\)決定開(kāi)口方向和大小，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下。\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置，\(a\)、\(b\)同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在\(y\)軸左側(cè)，異號(hào)在右側(cè)。\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(c\gt0\)交\(y\)軸正半軸，\(c\lt0\)交負(fù)半軸。3.說(shuō)一說(shuō)反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：比如路程一定時(shí)，速度\(v\)與時(shí)間\(t\)的關(guān)系，\(s=vt\)（\(s\)為定值），則\(v=\frac{s}{t}\)，\(v\)與\(t\)成反比例函數(shù)關(guān)系；再如壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)\(p\)與受力面積\(S\)的關(guān)系，\(F=pS\)（\(F\)為定值），\(p=\frac{F}{S}\)，\(p\)與\(S\)成反比例。4.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類(lèi)型及相關(guān)性質(zhì)。答案：若圖象是直線(xiàn)，可能是一次函數(shù)（\(y=kx+b\)），根據(jù)直線(xiàn)上升或下降判斷\(k\)正負(fù)，與\(y\)軸交點(diǎn)判斷\(b\)值。若圖象是拋物線(xiàn)，是二次函數(shù)（\(y=ax^2+bx+c\)），由開(kāi)口方向判斷\(a\)，對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)等確定其他性質(zhì)。若圖象是雙曲線(xiàn)，則是反比例函數(shù)（\(y=\frac{k}{x}\)），由所在象限判斷\(k\)正負(fù)。答案一、單項(xiàng)選擇題1