廣東省深圳市光明區(qū)2025年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1．位于四川省廣漢市三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，有“長江文明之源”的美譽，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，是中國的文物群體中最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價值和最富觀賞性的文物群體之一．下面三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．點向右平移個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．2 C．3 D．2或34．如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國人民銀行發(fā)行的第三套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則正九邊形內(nèi)角和為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．脊柱側(cè)彎是指脊柱的一個或數(shù)個節(jié)段向側(cè)方彎曲或伴有椎體旋轉(zhuǎn)的脊柱畸形，醫(yī)學(xué)上常用角來評估脊柱側(cè)彎的程度，當(dāng)角為脊柱側(cè)彎．如圖是脊柱側(cè)彎角的檢測示意圖，于于，已知角為，則的大小是（）A． B． C． D．7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．10 B． C．25 D．10或8．如圖，在四邊形中，和是對角線，E、F、G、H分別為邊、、和的中點，連接、、和，若，，則四邊形周長為（）A．10 B．14 C．24 D．289．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平行四邊形中，是的中點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④若，則平行四邊形的面積為24．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：.12．如圖，在中，是的角平分線，，，過作于點，則．13．如圖，一次函數(shù)圖象與軸和軸分別交于和，則關(guān)于的不等式解集是．14．在平行四邊形中，連接，過點以為半徑畫弧交于點，分別以為圓心，大于為半徑畫弧交于點，作射線，交于點，若，則的度數(shù)是．15．如圖，在中，，，點在邊上，，，，則．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．17．先化簡，再求值：，其中．18．解方程：．19．如圖，在中，垂直平分，交于點，連接，過點作，交延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長度．20．光明乳鴿和公明燒鵝都是光明區(qū)著名的傳統(tǒng)特色美食．某餐飲店銷售光明乳鴿和公明燒鵝，已知一份光明乳鴿的售價比一份公明燒鵝便宜20元，若顧客花1600元購買公明燒鵝的數(shù)量與花1200元購買光明乳鴿的數(shù)量相同．（1）求光明乳鴿和公明燒鵝每份的售價．（2）為了促銷，該餐飲店對公明燒鵝進行9折銷售，光明乳鴿售價不變．某顧客準(zhǔn)備用不超過1320元購買光明乳鴿和公明燒鵝共20份，他最多可購買多少份公明燒鵝？21．【綜合實踐活動】【問題背景】如圖，，表示兩個村莊，要在，一側(cè)的河岸邊建造一個抽水站，使得它到兩個村莊的距離和最短，抽水站應(yīng)該修建在什么位置？【數(shù)學(xué)建模】小坤發(fā)現(xiàn)這個問題可以用軸對稱知識解決，他先將實際問題抽象成如下數(shù)學(xué)問題：如圖，，是直線同側(cè)的兩個點，點在直線上．在何處時，的值最小．畫圖：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)與直線交于點，點的位置即為所求．證明：和關(guān)于直線對稱直線垂直平分________，根據(jù)“________”（填寫序號：①兩點之間，線段最短；②垂線段最短；③兩點確定一列條直線．）可得最小值為________（填線段名稱），此時P點是線段和直線的交點．【問題拓展】如圖4，村莊的某物流公司在河的對岸有一個倉庫（河流兩側(cè)河岸平行，即），為了方便渡河，需要在河上修建一座橋（橋的長度固定不變，等于河流的寬度且與河岸方向垂直），請問橋修建在何處才能使得到的路線最短？請你畫出此時橋的位置（保留畫圖痕跡，否則不給分）．【遷移應(yīng)用】光明區(qū)某濕地公園如圖5所示，四邊形為花海景區(qū)，，米，米，長方形為人工湖景區(qū)，為了方便市民觀景，公園決定修建一條步行觀光路線（折線），為起點，終點在上，米，為湖邊觀景臺，長度固定不變米），且需要修建在湖邊所在直線上，步行觀光路線的長度會隨著觀景臺位置的變化而變化，請直接寫出步行觀光路線的最短長度．22．（1）如圖1，已知：和是等邊三角形，點在同一直線上，連接，和邊交于點，連接，和交于點．求證：．（2）在（1）的條件下，如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接．①________°；②猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（如果證明需要用到①的結(jié)論，可以直接使用，無需再次證明）（3）如圖3，在中，，過外一點，作，和邊交于，連接，過點作于，若，，請直接寫出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x（x-2）12．【答案】213．【答案】14．【答案】2015．【答案】16．【答案】解：解不等式①，可得，解不等式②，可得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示解集如下；17．【答案】解：原式；當(dāng)時，原式=1+1=218．【答案】解：方程兩邊都乘得解這個方程得經(jīng)檢驗：是原方程的根19．【答案】（1）證明：，，垂直平分，，在和中，．四邊形是平行四邊形．（2）解：是直角三角形．20．【答案】（1）解：設(shè)光明乳鴿每份售價元，公明燒鵝每份售價元解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的根．答：光明乳鴿每份售價60元，公明燒鵝每份售價80元．（2）解：設(shè)可購買份公明燒鵝．解得：．答：最多可購買10份公明燒鵝．21．【答案】【數(shù)學(xué)建?！浚?，；【問題拓展】解：橋修建在如圖所示的位置才能使得到的路線最短；【遷移應(yīng)用】米22．【答案】（1）證明：∵和是等邊三角形，

∴，，，

∴，

在△ACD和△BCE中

∴（SAS）；

（2）①同理可證：，

∴，，

又∵是等邊三角形，

∴，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABC-∠EBC+∠BAC+∠CAF

=∠CAF+∠CBE=60°+60°=120°，

∴；

②，理由如下：

過點C作，于點M，N，

由（1）得，，

∴

∴，

∴，

在上截取，連接，

則△CFH是等邊三角形，

∴CH=CF=FH，∠FCH=∠BCA=60°，

∴，

在△BCH和△ACF中

∴（