中考數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

中考數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x2-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)或\(x=2\)D.\(x=-1\)或\(x=-2\)2.一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象經(jīng)過（）象限A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四3.化簡\(\sqrt{8}\)的結(jié)果是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)4.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)5.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.拋物線\(y=(x-1)2+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為（）A.\(x=1\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)9.正六邊形的內(nèi)角和是（）A.\(360^{\circ}\)B.\(540^{\circ}\)C.\(720^{\circ}\)D.\(900^{\circ}\)10.不等式組\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\lt2\)C.\(1\ltx\lt2\)D.無解多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a2\cdota3=a^5\)B.\((a2)3=a^6\)C.\(a3\diva2=a\)D.\(a2+a3=a^5\)3.一元二次方程\(ax2+bx+c=0(a\neq0)\)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的條件是（）A.\(b2-4ac\gt0\)B.\(b2-4ac=0\)C.\(b2-4ac\lt0\)D.\(a\neq0\)4.直線\(y=kx+b\)經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)5.以下哪些是相似三角形判定定理（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.兩邊對(duì)應(yīng)相等且一角相等的兩個(gè)三角形相似6.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c(a\neq0)\)的性質(zhì)描述正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})\)D.當(dāng)\(b2-4ac\lt0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)7.在直角三角形中，以下關(guān)系正確的是（）A.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.銳角正弦值等于對(duì)邊比斜邊C.銳角余弦值等于鄰邊比斜邊D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.數(shù)據(jù)\(1\)，\(3\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)的描述正確的是（）A.眾數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.平均數(shù)是\(4\)D.方差是\(4\)9.關(guān)于圓的性質(zhì)正確的有（）A.圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角B.同弧所對(duì)的圓周角相等C.圓心角是圓周角的兩倍D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑10.下列因式分解正確的是（）A.\(x2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x2+2x+1=(x+1)2\)C.\(x2-x=x(x-1)\)D.\(2x2-4x=2x(x-2)\)判斷題（每題2分，共10題）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（）2.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）3.同位角相等。（）4.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線。（）6.若\(ab\gt0\)，則\(a\gt0\)，\(b\gt0\)。（）7.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.二次函數(shù)\(y=ax2\)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(ac2\gtbc2\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})+\sqrt{12}\div\sqrt{3}\)答案：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a2-b2\)，\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=22-(\sqrt{3})2=4-3=1\)，\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{12\div3}=\sqrt{4}=2\)，結(jié)果為\(1+2=3\)。2.解分式方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展開\(1+3x-6=x-1\)，移項(xiàng)\(3x-x=-1+6-1\)，\(2x=4\)，\(x=2\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(x-2=0\)，所以原方程無解。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：將點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(2+b=3\)，\(b=1\)。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，求它的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），則\(S=\pi\times3×5=15\pi(cm2)\)。討論題（每題5分，共4題）1.在解數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想，舉例說明你在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。答案：比如解二元一次方程組，通過代入消元或加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求面積；將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形內(nèi)角和來解決。2.結(jié)合實(shí)際生活，談?wù)勔淮魏瘮?shù)的應(yīng)用。答案：在生活中，如打車費(fèi)用與行駛里程關(guān)系，打車起步價(jià)加超出起步里程后的費(fèi)用與里程成一次函數(shù)關(guān)系；水電費(fèi)收費(fèi)，基礎(chǔ)費(fèi)用加超出用量部分按單價(jià)計(jì)算，總費(fèi)用與用量是一次函數(shù)關(guān)系等。3.圓在生活中處處可見，說說圓有哪些特性使其在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。答案：圓具有完美的對(duì)稱性，所有半徑都相等。車輪設(shè)