專題17整式的加減

專題17整式的加減1.掌握整式的加減的步驟；2.掌握化簡求值的步驟；3.掌握整式比較大小的方法；4.掌握整式在實際中的應(yīng)用；整式的加減整式的加減運(yùn)算實際就是合并同類項的過程，具體步驟為：=1\*GB3①將同類項找出，并置與一起；=2\*GB3②合并同類項。注意：（1）當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用乘法分配律計算，然后再去括號，注意不要漏乘括號內(nèi)的任一項。（2）合并同類項時，只能把同類項合并，不是同類項的不能合并，合并同類項實際上就是有理數(shù)的加減運(yùn)算。合并同類項要完全、徹底，不能漏項?！绢}型一】多項式與多項式和的結(jié)果【典題1】（2021·浙江七年級期末）若是一個五次多項式，是一個四次多項式，則一定是（）A．次數(shù)不超過五次的多項式 B．五次多項式或單項式C．九次多項式 D．次數(shù)不低于五次的多項式【答案】B【分析】利用整式的加減法則判斷即可．【詳解】解：若A是一個五次多項式，B是一個四次多項式，則AB一定是五次多項式或單項式．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【典題2】（2022·全國·七年級單元測試）若A、B均為四次多項式，且A+B為多項式，則A+B的次數(shù)為（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【答案】C【分析】根據(jù)整式加減時合并同類項法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)整式加減時合并同類項法則，得到A+B，若四次項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，則次數(shù)低于四次；故次數(shù)一定是不高于四次的整式．故選：C．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1.（2021?蕭山區(qū)月考）若P和Q都是關(guān)于x的五次多項式，則P+Q是（）A．關(guān)于x的五次多項式 B．關(guān)于x的十次多項式 C．關(guān)于x的四次多項式 D．關(guān)于x的不超過五次的多項式或單項式【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷即可．【解答】解：若P和Q都是關(guān)于x的五次多項式，則P+Q是關(guān)于x的不超過五次的多項式或單項式．故選：D．2．（2021·江蘇七年級期末）若M和N都是3次多項式，則為（）A．3次多項式 B．6次多項式 C．次數(shù)不超過3的整式 D．次數(shù)不低于3的整式【答案】C【分析】由M和N都是3次多項式，得到M+N的次數(shù)為3或2或1或0，即M+N的次數(shù)不一定為3次，不可能超過3次，即可得到正確的選項．【詳解】解：∵M(jìn)和N都是3次多項式，∴M+N為次數(shù)不超過3的整式．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，以及多項式的次數(shù)，多項式的次數(shù)即為多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)．【題型二】整式的加減（遮擋問題）【典題1】（2021·河南新鄉(xiāng)·七年級期末）下面是小明做的一道多項式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圓處即為被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原式去括號合并得到結(jié)果，即可確定．【詳解】=x2+3xyy2+x24xy+y2=xy，所以墨汁遮住的是xy．故選：B．【點睛】考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是理解整式的加減實質(zhì)上是合并同類項．【典題2】（2021·遼寧錦州市·七年級期中）下面是小芳做的一道多項式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意易得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：==；故選D．【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2022·全國·七年級）下面是小明做的一道多項式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑點處即為被墨跡弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是（）A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy【答案】A【分析】先去括號合并同類項得到結(jié)果，即可確定出被墨汁遮住的一項．【詳解】解：，則被墨汁遮住的一項應(yīng)是，故選：A．【點睛】題目主要考查整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·七年級期中）化簡并求值：，其中，，黑色部分是被小明不小心用墨水污染的條件，可是小林認(rèn)為不要這個條件也能求出正確答案，你同意小林的說法嗎？請通過計算說明理由．【答案】不同意，理由見解析【分析】將代數(shù)式去括號合并，得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：==∴該多項式的值與a有關(guān)，小林的說法不正確．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．【題型三】整式的加減（不含某項）【解題技巧】此類問題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項的系數(shù)為零，建立方程解答即可?！镜漕}1】（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級期中）已知多項式化簡后不含x2項，則m的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．5【答案】B【分析】去括號，合并同類項，根據(jù)化簡后不含x2項即可求得答案．【詳解】解：，因為化簡后不含x2項，則，解得，故選B．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號及合并同類項是解題的關(guān)鍵．【典題2】（2021·河北九年級一模）老師寫出一個整式（其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算，（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為，則甲同學(xué)給出、的值分別是_______，_______；（2）乙同學(xué)給出了，，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．【答案】（1），；（2）；（3）1【分析】（1）整式進(jìn)行整理后，利用等式的性質(zhì)求解即可；（2）把，代入求解即可；（3）計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，則含x項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1），∴，，∴，，故答案為：，；（2）當(dāng)，時，原式；（3）∵計算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，∴，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2021秋?鹿邑縣期末）若多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8+2m＝0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故選：D．2．（2022·全國·七年級）多項式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（）A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān) C．與x，y都無關(guān) D．與xy都有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．∴多項式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值與x，y都無關(guān)．故選：C．【點睛】題目主要考查整式的化簡，熟練掌握運(yùn)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵．3．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)七年級期中）已知：A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab1．(1)求A+2B；(2)若A+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)5ab﹣2a﹣3(2)【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則，去括號、合并同類項化簡得出答案；（2）根據(jù)A+2B的值與a的取值無關(guān)，得出a的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．(1)解：∵A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab1，∴A+2B=2a2+3ab2a1+2（a2+ab1）=2a2+3ab2a12a2+2ab2=5ab2a3；(2)解：∵A+2B的值與a的取值無關(guān)，∴5ab2a=0，∴a（5b2）=0，∴5b2=0，解得：b=．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．【題型四】整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題?！镜漕}1】（2022·福建·福州華倫中學(xué)七年級期末）已知代數(shù)式，，則無論x取何值，它們的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．M，N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)【答案】B【分析】求兩個代數(shù)式的差，再根據(jù)結(jié)果判斷大小即可．【詳解】解：，=，=；∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行計算求解．【典題2】（2021·安徽銅陵·七年級期末）設(shè)M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．無法確定【答案】C【分析】將M、N作差，利用整式的加減運(yùn)算法則計算即可得．【詳解】解：，∴．故選：C．【點睛】題目主要考查整式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2022·江蘇南京·七年級期末）比較大小：______（用“、或”填空）．【答案】【分析】先求兩個多項式的差，再根據(jù)結(jié)果比較大小即可．【詳解】解：∵，=，=∴，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行計算，根據(jù)結(jié)果判斷大?。?．（2021·湖北恩施·七年級期末）已知：，．（1）求N；（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）比較M與N的大小．【答案】（1）N＝；（2）【分析】（1）根據(jù)，，可得N＝，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果利用作差法求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴N＝，∴N＝；（2）∵，∵，∴∴．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【題型五】整式的實際應(yīng)用【解題技巧】【典題1】（2022·山西呂梁·七年級期末）周末，奶奶買了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一個有趣的游戲：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同數(shù)量的桔子（每人手中的桔子大于4個），然后依次完成以下步驟：第一步：姐姐給小亮2個桔子；第二步：弟弟給小亮1個桔子；第三步：此時，姐姐手中有幾個桔子，小亮就給姐姐幾個桔子．請你確定，最終小亮手中剩余的桔子有幾個（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有x個桔子，解答時依題意列出算式，求出答案．【詳解】解：設(shè)剛開始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x個桔子（x>4），那么，姐姐給小亮2個桔子，姐姐手中剩下的桔子數(shù)為：x2，接著，弟弟給小亮1個桔子，此時小亮手中的桔子數(shù)為：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有幾個桔子，小亮就給姐姐幾個桔子．最終小亮手中剩余的桔子數(shù)為：x+3(x2)=x+3x+2=5．故選：C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式運(yùn)算．【典題2】（2022·山東濰坊·七年級期末）如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，小長方形較短的邊長為4cm，下列說法中正確的是（）（多選題）A．小長方形較長的邊為B．陰影A和陰影B的周長之和與y的取值無關(guān)C．若時，則陰影A的周長比陰影B的周長少8cmD．當(dāng)時，陰影A和陰影B可以拼成一個長方形，且長方形的周長為【答案】ABC【分析】依次表示出兩個長方形的周長，再判斷即可．【詳解】解：由題意得：小長方形較長邊等于長方形A的較長邊，其長度=y?4×3=(y?12)cm，故A符合題意；陰影A的長為：(y?12)cm，寬為：x?2×4=(x?8)cm，∴陰影A的周長=2(y?12+x?8)=(2x+2y?40)cm，陰影B的長為：4×3=12(cm)，寬為：x?(y?12)=(x?y+12)cm.，陰影B的周長=2(12+x?y+12)=(2x?2y+48)cm，∴陰影A和陰影B的周長之和為：2x+2y?40+2x?2y+48=(4x+8)cm，其值與y無關(guān)，故B符合題意；當(dāng)y=20時，陰影A的周長=2x+2×20?40=2x(cm)，陰影B的周長=2x?2×20+48=(2x+8)cm，故C符合題意；當(dāng)A和B拼成長方形時，A的長=B的長，∴y?12=12，∴y=24(cm)，2y+24=48+24=72，此時A的長為12，寬為208=12；B的長為12，寬為2024+12=8，此時能拼成一個長方形，周長為2(12+12+8)=64≠72，故D不合題意．故答案為：ABC．【點睛】本題考查了圖形周長的計算，正確表示出長方形A，B的長和寬是求解本題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2022·安徽·合肥壽春中學(xué)七年級期末）有五張大小相同的長方形卡片(如圖①)：如圖②的放法將它們平鋪放置在一個長方形(長比寬多2)的紙板上．每張長方形卡片的寬為a、長為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長可用a、b表示為（

）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b8 D．14a+4b8【答案】D【分析】先用a，b，表示出長方形紙板的長與寬，再根據(jù)兩個陰影部分的邊長之和與長方形紙板之間的關(guān)系，用a，b，表示出陰影部分邊長之和，并計算出周長．【詳解】解：由圖可知，長方形紙板的長等于3個小長方形的寬加上一個小長方形的長，∴長方形紙板的長=3a＋b，∵長方形紙板的長比寬多2，∴長方形紙板的寬=3a＋b－2，由圖可知，陰影部分橫向邊長之和=（3a＋b）×2=6a＋2b，陰影部分縱向邊長=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4陰影部分縱向邊長之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8陰影部分周長=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8，故選：D．【點睛】本題考查整式的計算，和數(shù)形結(jié)合的思想，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·北京一零一中石油分校七年級期末）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計算與的差就是校驗碼，即．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為______，校驗碼的值為______．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的差是4，這兩個數(shù)字從左到右分別是多少？請直接寫出結(jié)果．【答案】（1）73，7；（2）3，過程見解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計算計算即可求解；

（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；

（3）根據(jù)校驗碼為8結(jié)合兩個數(shù)字的差是4即可求解．【詳解】（1）∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，

則“步驟3”中的c的值為3×17+22=73，校驗碼Y的值為8073=7．故答案為：73，7；

（2）依題意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，

c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，

∵d為10的整數(shù)倍，∴3m的個位數(shù)字只能是9，∴m的值為3；

（3）可設(shè)這兩個數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有：

a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校驗碼是8，則3p+q的個位是2，

∵|pq|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．

故這兩個數(shù)字從左到右分別是4，0或9，5或2，6．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，正確理解題意，學(xué)會探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型六】整式的化簡求值【解題技巧】切記先化簡，再求值，不可直接帶值入原式求值。【典題1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）先化簡，再求值：，其中，，．【答案】；【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==當(dāng)，時，原式=【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．【典題2】（2022·江蘇鹽城·七年級期末）先化簡，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．【答案】10a2b﹣ab；22【分析】先把整式去括號、合并同類項化簡后，再代入計算即可．【詳解】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab＝10a2b﹣ab．當(dāng)a＝﹣1，b＝2時，原式=10a2b﹣ab＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2＝10×1×2﹣（﹣1）×2＝20+2＝22．【點睛】本題考查整式加減運(yùn)算的化簡求值，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2021·重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所七年級期末）先化簡再求值：，其中，滿足．【答案】，－3【分析】先去括號合并同類項化簡；再根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性求得a、b的值即可解答；【詳解】解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，平方和絕對值的非負(fù)性，掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·陜西咸陽·七年級期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，－2【分析】先去括號，再合并同類項，最后將，代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，正確的計算能力是解決問題的關(guān)鍵．1．（2021·河北七年級期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成化簡代數(shù)式，規(guī)則是：每名同學(xué)只能利用前面一個同學(xué)的式子，進(jìn)一步計算，再將結(jié)果傳給下一個同學(xué)，最后解決問題．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步正確的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減法則去括號、移項、加括號、合并同類項逐一判斷即可．【詳解】解：由老師到甲，甲接力應(yīng)為：，故甲錯誤；由甲到乙,乙接力應(yīng)為：，故乙錯誤；由乙到丙，丙接力應(yīng)為：，故丙錯誤；由丙到丁，丁接力應(yīng)為:，故丁正確；故選D．【點睛】本題考查了整式加減法則去括號、移項、加括號、合并同類項；關(guān)鍵在于要正確的進(jìn)行括號、移項、加括號、合并同類項，不要出現(xiàn)符號錯誤的情況．2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，則表示的多項式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式加減法的關(guān)系列式計算即可．【詳解】設(shè)表示的多項式是M，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟記加數(shù)與和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，需要注意符號．3．（2022·貴州遵義·七年級期末）已知長方形的一邊長為p－3q，另一邊比它長3p＋q，則此長方形的另一邊長為（

）A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q【答案】B【分析】由題意，另一邊長=長方形一邊長+另一邊比它長的部分，列出算式化簡即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得：即另一邊的長為故選：B．【點睛】本題考查了整式的加法運(yùn)算，理解題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出算式是關(guān)鍵．4．（2022·湖南株洲·七年級期末）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步：同學(xué)拿出三張撲克牌給同學(xué)；第二步：同學(xué)拿出四張撲克牌給同學(xué)；第三步：同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，同學(xué)就拿出多少張撲克牌給同學(xué).請你確定，最終同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】設(shè)每人有m張牌，根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：設(shè)每人有m張牌，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來3張撲克牌，還從C同學(xué)處拿來4張撲克牌后，則B同學(xué)有（m＋3＋4）張牌，此時A同學(xué)有（m?3）張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)為：m＋3＋4?（m?3）＝m＋3＋4?m＋3＝10，故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南南陽·七年級期末）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中沿虛線剪去一個邊長為（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開，并拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這塊長方形較長邊的長為(

)A．（2a+5）cmB．（2a+8）cmC．（2a+2）cmD．（a+5）cm【答案】A【分析】因為所剪成的兩個梯形的兩底各為和，所以此題結(jié)果為．【詳解】解：由題意得，所剪梯形的兩底各為和，該長方形較長邊的長為：，故選：A．【點睛】此題考查了整式運(yùn)算的幾何背景應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式并計算．6.（2021?衛(wèi)輝市期末）下面是小明做的一道多項式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy-12y2）﹣（-12x2+4xy-12y2A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy【分析】原式去括號合并得到結(jié)果，即可確定出背墨汁遮住的一項．【解答】解：原式＝﹣x2+3xy-12y2+12x2﹣4xy+12y2=-12x27．（2021·福建泉州·七年級期末）已知代數(shù)式M＝2x2﹣7x﹣1，N＝x2﹣7x﹣2，則無論x取何值，它們的大小關(guān)系是（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)【答案】B【分析】用作差法比較大小即可判斷．【詳解】解：M﹣N＝（2x2﹣7x﹣1）﹣（x2﹣7x﹣2）＝2x2﹣7x﹣1﹣x2+7x+2＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴M＞N，故選：B．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.（2021·江蘇七年級期中）兩個四次多項式相加，和是（）A．八次多項式 B．四次多項式 C．不超過四次的整式 D．不超過四次的多項式【答案】C【分析】根據(jù)兩個多項式都為四次多項式，利用合并同類項法則得到結(jié)果為不高于四次的整式．【詳解】解：兩個四次多項式相加，結(jié)果的次數(shù)一定不高于四次，且為多項式或單項式，故選C．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，將圖1中的長方形紙片前成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法中錯誤的是（）

A．只需知道圖1中大長方形的周長即可B．只需知道圖2中大長方形的周長即可C．只需知道③號正方形的周長即可D．只需知道⑤號長方形的周長即可【答案】B【分析】先設(shè)①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為ba，再求出陰影圖形的周長6（a+b），然后分別求出圖1、圖2，③，⑤的周長看是否能求出a+b即可【詳解】解：設(shè)①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為ba，如圖，AD=ba+b+a=2b，AB=a+b+2a+bb=3a+b∴矩形ABCD的周長為2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b)

,∴陰影部分圖形的周長=6(a+b)

A．圖1中大長方形的周長為：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道圖1中大長方形的周長，可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項A正確，不合題意；B．圖2中大長方形的周長為2(ba+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b)

，只需知道圖2中大長方形的周長，無法求出a+b，故選項B不正確，符合題意；C．③號正方形周長為:4(a+b)，只需知道③號正方形的周長可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項C正確，不合題意；D．⑤號正方形周長為:2(3a+b+ba)=4(a+b)，只需知道⑤號長方形的周長可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項D正確，不合題意；故答案為：B．【點睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．10．（2021·天津市北倉第二中學(xué)七年級期中）已知，，則的值為________．【答案】【分析】先去括號，然后根據(jù)將已知式子的值代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，正確的計算是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東臨沂·七年級期末）定義新運(yùn)算：a#b＝3a－2b，則(x＋y)#(x－y)＝_________．【答案】x＋5y##5y+x【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則，計算求值即可；【詳解】解：由題意得：(x＋y)#(x－y)=3(x＋y)2(x－y)=3x+3y2x+2y=x+5y，故答案為：x+5y；【點睛】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級）當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時，這個代數(shù)式的值是_____．【答案】1【分析】由當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關(guān)于a、b、c的多項式的值，將x＝2021代入代數(shù)式，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴當(dāng)x＝2021時，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練正式加減的運(yùn)算法則及運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．13．（2022·陜西渭南·七年級期末）一個菜地共占地(6m+2n)畝，其中(3m+6n)畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的，剩下的地種植時令蔬菜，則種植時令蔬菜的地有_________畝．【答案】（2m6n）【分析】根據(jù)題意列出算式6m+2n[（3m+6n）+（3m+6n）]，再去括號、合并同類項即可．【詳解】解：種植時令蔬菜的地的面積為6m+2n[（3m+6n）+（3m+6n）]=6m+2n（3m+6n）=6m+2n4m8n=2m6n（畝），故答案為：（2m6n）．【點睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．14．（2021·重慶市萬州南京中學(xué)七年級期中）若多項式與多項式相減后不含二次項，則的值為______．【答案】4【分析】由題意可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到問題答案．【詳解】解：由題意可得：82m=0，解之可得：m=4，故答案為4．【點睛】本題考查多項式的應(yīng)用，熟練掌握多項式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15．（2021·浙江七年級期末）已知，，無論取何值時，恒成立，則的值為______．【答案】2【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的等式，從而可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：∵P=3ax8x+1，Q=x2ax3，無論x取何值時，3P2Q=9恒成立，∴3P2Q=3（3ax8x+1）2（x2ax3）=9ax24x+32x+4ax+6=13ax26x+9=（13a26）x+9=9，∴13a26=0，解得，a=2，故答案為：2．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．16．（2021·浙江七年級期中）某同學(xué)把錯抄成了，抄錯后的答案為y，正確答案為x，則的值為________．【答案】20【分析】根據(jù)題意，用6（a4）減去6a4，求出xy的值是多少即可．【詳解】解：∵x=6（a4），y=6a4，∴xy=6（a4）（6a4）=6a246a+4=20．故答案為：20．【點睛】此題主要考查了整式的加減問題，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．17．（2021·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級月考）小明在計算一個整式加上（xy﹣2yz）時所得答案是2yz+2xy，那么這個整式是______．【答案】4yz+xy【分析】利用和減去（xy﹣2yz），運(yùn)用去括號，合并同類項即可得到正確的結(jié)果．【詳解】解：由題意得：2yz+2xy（xy﹣2yz）=2yz+2xyxy+2yz=4yz+xy故答案為：4yz+xy【點睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．18．（2022·山西太原·二模）石油的最低級產(chǎn)物瀝青蒸汽里含有多種稠環(huán)芳香烴，如圖是它的同系列化合物（結(jié)構(gòu)相似，分子組成相差相同的原子團(tuán)）的結(jié)構(gòu)式：第1種物質(zhì)的分子式是，第2種物質(zhì)的分子式是，第3種物質(zhì)的分子式是，…．由此可知，該系列化合物第n種物質(zhì)的分子式是______．【答案】【分析】根據(jù)C和H隨序數(shù)的增長規(guī)律計算求值即可．【詳解】解：序數(shù)每增加1，C增加6個，H增加2個，∴第n個時C增加6（n1），H增加2（n1）個，∴第n種物質(zhì)的分子式有10+6（n1）=6n+4個C，有8+2（n1）=2n+6個H，故答案為：；【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，整式的加減，根據(jù)相鄰式子間的差值求得增加規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．（2022·湖南株洲·七年級期末）《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項式簡化算法，現(xiàn)在利用計算機(jī)解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．例如，計算“當(dāng)時，多項式的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式進(jìn)行改寫：按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計算量減少，計算當(dāng)時，多項式的值為1008．請參考上述方法，將多項式改寫為___________．當(dāng)時，這個多項式的值為____________．【答案】

【分析】根據(jù)題意將變形，再將代入求值即可．【詳解】解：由題意得，，當(dāng)時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算和代數(shù)式的求值，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（2021·河南濮陽市·七年級期中）在化簡時，甲、乙兩同學(xué)的解答如下：甲：乙：他們的解答正確嗎？如不正確，（1）把出錯部分用橫線標(biāo)出來，并在后面寫出正確的結(jié)果；（2）寫出正確的解題過程．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)去括號法則判斷；（2）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）兩人的解答都是在第一步出錯；（2）正確的過程為：（2x21+3x）4（xx2+1）=2x21+3x4x+4x24=（2+4）x2+（34）x+（14）=6x2x5．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2021·江蘇七年級期末）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x＝”錯抄成了“x＝﹣”，但他的計算結(jié)果竟然正確，請你說明原因，并計算出正確結(jié)果．【答案】見解析，2【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此題的結(jié)果與x的取值無關(guān)．y＝﹣1時，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）（1）先化簡，再求值：3（2ab2－4a＋b）－2（3ab2－2a）＋b，其中a＝2，b＝．（2）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－；【答案】（1）；22；（2）；27【分析】（1）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．（2）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時，原式．（2）原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)，去括號的運(yùn)算法則(括號前面是“+”號，去掉“+號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號)是解題關(guān)鍵．23．（2022·河南駐馬店·七年級期末）已知，小明錯將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(2)小芳說（1）中結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若，，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】(1)；(2)小芳說的對，與c無關(guān)，【分析】（1）由得，將、代入根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算可得，將、代入，計算可得；（2）由化簡后的代數(shù)式中無字母可知其值與無關(guān)，將、的值代入計算即可．(1)解：，；；(2)解：小芳說的對，與c無關(guān)，將，代入，得：．【點睛】本題主要考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·四川七年級期中）現(xiàn)有一塊長方形菜地，長24米，寬20米．菜地中間欲鋪設(shè)橫、縱兩條道路（圖中空白部