重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù).正實數(shù)滿足,則下述結(jié)論中正確的一項是()A. B.C. D.2.已知函數(shù),則=()A. B. C. D.3.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)等于()A. B.2i C. D.04.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點是底面圓周上一點,則點到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.5.以圓:的圓心為圓心,3為半徑的圓的方程為()A. B.C. D.6.已知集合,集合,則()A. B. C. D.7.已知,,則的最小值為()A. B. C. D.8.下列說法中正確的是()①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于,相關(guān)性越弱;②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心;③隨機誤差滿足,其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度;④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越好.A.①② B.③④ C.①④ D.②③9.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4×100米接力隊,老師要安排他們四人的出場順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;?。喝绻也慌艿诙?,我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀,則不同選法有()A.種 B.種 C.種 D.種11.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D.12.x+1A.第5項 B.第5項或第6項 C.第6項 D.不存在二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.給出下列演繹推理:“自然數(shù)是整數(shù),,所以是整數(shù)”,如果這是推理是正確的,則其中橫線部分應(yīng)填寫___________.14.《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.15.將一根長為1米的木條鋸成兩段,分別作三角形ABC的兩邊AB,AC,且.則當(dāng)AC最短時,第三邊BC的長為________米.16.在數(shù)列中,,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)恰有兩個零點,求的取值范圍.19.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.(1)求;(2)若,求的最大值.20.(12分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點.(Ⅰ)寫出點的極坐標(biāo)和曲線的普通方程;(Ⅱ)當(dāng)時,求點到兩點的距離之積.21.(12分)如圖,四邊形中,,,,為邊的中點,現(xiàn)將沿折起到達的位置(折起后點記為).(1)求證:;(2)若為中點,當(dāng)時,求二面角的余弦值.22.(10分)某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;(2)考核前,評估小組從抽取的5名員工中,隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率;(3)考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78,85,89,92,96;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由,即,從而,令,則由得,,可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,可得或,又,因此成立,故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域,進而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進而通過解不等式解答.2、C【解析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出,從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得:,由積分的幾何意義得:所以,故選C.本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運算求解即可【詳解】故選B本題考查復(fù)數(shù)的運算,準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題4、C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點是底面圓周上一點,在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點睛:本題考查空間點線面距離的求法,考查空間想象能力以及計算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.5、A【解析】

先求得圓M的圓心坐標(biāo),再根據(jù)半徑為3即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標(biāo)為,以為圓心,以3為半徑的圓的方程為.故選:A.本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化,圓的方程求法,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合,集合,則.故選:.本題考查了交集的運算,屬于簡單題.7、D【解析】

首先可換元,,通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意,可令,,則,,于是,而,,故的最小值為,故答案為D.本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,計算能力,難度中等.8、D【解析】

運用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于,相關(guān)性越強,故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心,故正確③隨機誤差滿足,其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度,故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越大,說明模型的擬合效果越好,故錯誤綜上,說法正確的是②③故選本題主要考查的是命題真假的判斷,運用相關(guān)知識來進行判斷,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一個,當(dāng)丙跑第三棒時,乙只能跑第二棒,這時丁跑第一棒,甲跑第四棒,符合題意;當(dāng)乙跑第三棒時,丙只能跑第二棒,這里四和丁都不跑第一棒,不合題意.【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒,∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個,當(dāng)丙跑第三棒時,乙只能跑第二棒,這時丁跑第一棒,甲跑第四棒,符合題意;當(dāng)乙跑第三棒時,丙只能跑第二棒,這里四和丁都不跑第一棒,不合題意.故跑第三棒的是丙.故選:C.本題考查推理論證,考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、分析判斷能力,是基礎(chǔ)題.10、B【解析】

每名同學(xué)從6個大學(xué)點中選擇一個參觀,每個同學(xué)都有6種選擇,根據(jù)乘法原理,計算即可得答案.【詳解】因為每名同學(xué)都有6種選擇,相互不影響,所以有種選法.故選:B.本題考查分步計數(shù)原理的運用,注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù).屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析:由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減,所以導(dǎo)數(shù)值先正后負再正再負,只有A正確考點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像12、C【解析】

根據(jù)題意,寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1,令x【詳解】解:根據(jù)題意,(x+1x)令10-2r=0,可得r=5;則其常數(shù)項為第5+1=6項;故選:C.本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理,寫出二項式展開式,其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、是自然數(shù).【解析】分析:直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解:由演繹推理的三段論可知:“自然數(shù)是整數(shù),是自然數(shù),是整數(shù)”,故答案為是自然數(shù).點睛:本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用,考查對基本知識的掌握情況.14、【解析】

連結(jié),交于,可得,即可確定點為芻甍的外接球的球心,利用球的表面積公式即可得到答案.【詳解】如圖,連結(jié),,連結(jié),交于,可得,由已知可得,所以點為芻甍的外接球的球心,該球的半徑為,所以該芻甍的外接球的表面積為.故答案為:本題主要考查多面體外接球表面積的求法,同時考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.15、【解析】

設(shè)出邊長,利用余弦定理可找出關(guān)系式,化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè),則,設(shè),通過余弦定理可得:,即,化簡整理得,要使AC最短,則使AB最長,故當(dāng)時,AB最長,故答案為.本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用,意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力,難度不大.16、【解析】試題分析:根據(jù)已知的遞推關(guān)系,可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列.再用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.由于在數(shù)列中,,則可知,故可知為,故答案為考點:數(shù)列的通項公式點評:構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律,創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列,借此求原數(shù)列的通項公式,是考查的重要內(nèi)容.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1.由題意,射擊4次,相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗.故P(A1)=所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次,恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2,則P(A2)=,P(B2)=由于甲、乙射擊相互獨立,故P(A2B2)=所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1),討論a,求得單調(diào)性即可(2)利用(1)的分類討論,研究函數(shù)最值,確定零點個數(shù)即可求解【詳解】(1)因為,其定義域為,所以.①當(dāng)時,令,得;令,得,此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時,令,得或;令,得,此時在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時,,此時在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時,令,得或;令,得,此時在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由(1)可知:①當(dāng)時,.易證,所以.因為,,.所以恰有兩個不同的零點,只需,解得.②當(dāng)時,,不符合題意.③當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,不符合題意.④當(dāng)時,由于在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,又,由于,,所以,函數(shù)最多只有1個零點,與題意不符.綜上可知,,即的取值范圍為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,函數(shù)零點問題,考查推理求解能力及分類討論思想,是難題19、(1);(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),得到,可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,或者畫出分段函數(shù)的圖象,可以得出函數(shù)的最大值為2;(2)由第(1)問可知,所以條件變?yōu)椋粝肭蟮淖畲笾?,可以令,則可以根據(jù)基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以的最大值為1.試題解析:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以當(dāng)時,取得最大值.(2)因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時取得最大值1.考點:1.絕對值不等式;2.基本不等式.20、(1)見解析;(2).【解析】分析:⑴由極坐標(biāo)方程求出點的極坐標(biāo),運用求得曲線的普通方程⑵將代入,求出直線的參數(shù)方程,然后計算出結(jié)果詳解:(Ⅰ)由得,又得,∴點的極坐標(biāo)為.由得,所以有,由得,所以曲線的普通方程為:.(Ⅱ)因為,點在上,∴直線的參數(shù)方程為:,將其代入并整理得,設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為,且有,所以.點睛:本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化,運用代入化簡即可,在求距離時可以運用參數(shù)方程來解答,計算量減少21、(1)見證明;(2)【解析】

(1)根據(jù)題意,利用線面垂

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