上海高中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

上海高中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6832．已知的邊，的長(zhǎng)分別為20,18，，則的角平分線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算得，，，，則y對(duì)x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x4．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]6．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．11．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種12．若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.15．設(shè)是虛數(shù)單位，則______.16．在等差數(shù)列中，，，則公差__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．19．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.21．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，求過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．2、C【解析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.3、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).4、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性．5、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．詳解：由題意，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．6、C【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由同角三角函?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個(gè)產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個(gè)產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個(gè)次品全部被抽出的基本事件個(gè)數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因?yàn)榍蟮淖钚≈担?故選：C.本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.10、C【解析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.11、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹瑯?gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)椋?，所以在為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，由于，則，，由，即當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，則，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，屬于中檔題。14、【解析】

設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.

故答案為：本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)椋?，所以，填．一般地，如果為等差?shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝，當(dāng)＝－1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.18、（1）；（2）1【解析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點(diǎn)，依題意可得因?yàn)?，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)．故．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在改點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．19、【解析】

的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形重心的性質(zhì)與是等腰三角形可求得的坐標(biāo),再代入雙曲線方程求解即可.

(2)將雙曲線：用極坐標(biāo)表達(dá),可直接設(shè),再利用,代入求得關(guān)于的表達(dá)式再求最值即可.【詳解】(1)當(dāng)是等腰三角形,且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),可知在雙曲線的右支上,且.設(shè),則由重心性質(zhì)有,故在雙曲線上,故,可得,即.故雙曲線的漸近線方程為.(2)由雙曲線:,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)則有,化簡(jiǎn)得,設(shè)則有,故,故,當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí)等號(hào)成立.故面積的最小值為.本題主要考查了圓錐曲線中面積的最值問(wèn)題,因?yàn)轭}中有,故在求面積的最小值時(shí),可以考慮用極坐標(biāo)的方法做進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,屬于難題.21、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)