安徽省宿州市第十一中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學模擬試題

年宿州市第十一中學八年級數(shù)學下期末復習卷考試時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b，則下列各式中一定成立的是()Aa＋2＜b＋2 B.a－2＜b－2 C.＞ D.－2a＞－2b3.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，4.如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C D.5.如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長為15cm，則四邊形ABFD的周長等于（）A.21cm B.19cm C.20cm D.18cm6.關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A. B.3 C. D.27.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，則的解集是（）A. B. C. D.8.某次自然災害導致某鐵路隧道被嚴重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）

A.是的中線 B.四邊形是平行四邊形C. D.平分二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11分解因式：_____．12.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形的內(nèi)角和等于________度13.當x=___時，分式的值為0.14.若不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍___．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A的對應點D恰好落在線段CB的延長線上，連接AD，若∠ADE=90°，則∠BAD=_______.三、解答題：16.解方程：．17.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a＝＋1．18.如圖,AC⊥BC,垂足為C,AC=6，BC=4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD,連接AD,DB．(1)求線段BD的長度；(2)求四邊形ACBD面積.19.在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點A平移到圖中點D位置，點B、點C的對應點分別為點E、點F，請畫出三角形；（2）畫出三角形關于點D成中心對稱的三角形；（3）三角形與三角形_____（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．20.四邊形為平行四邊形，的平分線交于點，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接、、，當時，求證：四邊形是平行四邊形．21.超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元．設購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍．問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤最高？最高利潤是多少？22.問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，寬為，求這個長方形的長．23.（1）在四邊形中，，E、F分別是上的點，且，試探究圖1中線段之間的數(shù)量關系．小亮同學認為：延長到點G，使，連接，先證明，再證明，則可得到之間的數(shù)量關系．請你按照小亮的思路寫出推理過程．（2）如圖2，已知正方形，是正方形的內(nèi)接等邊三角形，請你找出之間的數(shù)量關系，并說明理由．

2024年宿州市第十一中學八年級數(shù)學下期末復習卷考試時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項判定即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2.若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A.a＋2＜b＋2 B.a－2＜b－2 C.＞ D.－2a＞－2b【答案】C【解析】【詳解】解：已知a>b，A.a+2>b+2，故A選項錯誤；B.a?2>b?2，故B選項錯誤；C.＞，故C選項正確；D.?2a<?2b，故D選項錯誤．故選：C.3.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．由平行四邊形的判定方法得出、、能判斷四邊形是平行四邊形，不能判斷，即可得出結論．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），能判斷；，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），能判斷；，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），能判斷；，，四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不能判斷；故選：D4.如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.5.如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長為15cm，則四邊形ABFD的周長等于（）A.21cm B.19cm C.20cm D.18cm【答案】A【解析】【分析】先利用平移的性質得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四邊形ABFD的周長即可解題.【詳解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm,∵△ABC的周長為15cm，即AB+BC+AC=15cm,邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm故選A.【點睛】本題考查了圖形的平移,屬于簡單題,熟悉平移的性質,找到對應邊,利用對應邊相等是解題關鍵.6.關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根是解決本題的關鍵．先解關于的分式方程得．再根據(jù)增根的定義，解決此題．【詳解】解：去分母，得，移項，得．關于的分式方程有增根，，．故選：．7.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，則的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與一元一次不等式的解集的關系是解決此題的關鍵．首先求出一次函數(shù)的解析式為，然后和聯(lián)立求出交點坐標為，然后畫出圖象求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點，C0,6∴∴∴∴聯(lián)立和得，解得∴函數(shù)和交于點∴如圖所示，∴由圖象可得，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上面∴的解集是．故選：A．8.某次自然災害導致某鐵路隧道被嚴重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】等量關系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：原計劃修天，實際修了天，

可列得方程，

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，從關鍵字找到等量關系是解決問題的關鍵．9.如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關于y軸對稱得到點的坐標為（-x，y+2），即為P′點的坐標．【詳解】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，

∴點P（x，y）的對應點P′的坐標為（-x，y+2）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．10.如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）

A.是的中線 B.四邊形是平行四邊形C. D.平分【答案】D【解析】【分析】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題，根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可．【詳解】解：∵點是線段的中點，∴∵等腰和等腰，，∴∴∴∴∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在和中，∴∴，故C選項正確；∴∴∵∴∴是的中線，故A選項正確；∵，∴，∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．12.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形的內(nèi)角和等于________度【答案】720【解析】【分析】要求這個多邊形內(nèi)角和就要先求出多邊形的邊數(shù)．已知每一個內(nèi)角都等于120°就可以知道每個外角是60度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)，從而求出內(nèi)角和．【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n=360÷（180-120）=6，則內(nèi)角和是：（6-2）?180=720°．故答案為720．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練掌握計算公式是解題的關鍵.13.當x=___時，分式的值為0.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件計算即可.【詳解】解：由題意得，，解得，x=-3,故答案為-3.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，分子為0；分母不為0，熟練掌握相關知識是解題關鍵.14.若不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍___．【答案】m≤3【解析】【分析】先將每一個不等式解出，然后根據(jù)不等式的解集是x＞3求出m的范圍．【詳解】解：解不等式x＋8＜4x?1，得：x＞3，

∵不等式組的解集為x＞3，

∴m≤3，

故答案為：m≤3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關鍵是正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A的對應點D恰好落在線段CB的延長線上，連接AD，若∠ADE=90°，則∠BAD=_______.【答案】60°.【解析】【分析】由旋轉的性質得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因為∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．【詳解】解：由旋轉的性質得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∴∠CAD=∠CDA

∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°，∠ACB=30°

∴∠CAD=∠CDA=75°

∵∠ADE=90°

∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°，∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．

故答案為60°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質．旋轉的性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等．三、解答題：16.解方程：．【答案】．【解析】【分析】方程最簡公分母為：，將方程去分母轉化為整式方程即可求解．【詳解】原方程化為整式方程得：，解得：，把代入原分式方程中，等式兩邊相等，∴是分式方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，將分式方程化為整式方程求解是關鍵，注意需要驗根．

17.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a＝＋1．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式乘除法則進行化簡即可解題.【詳解】式＝＝，當＋1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的化簡求值,屬于簡答題,熟悉分式的乘除法則是解題關鍵.18.如圖,AC⊥BC,垂足C,AC=6，BC=4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD,連接AD,DB．(1)求線段BD的長度；(2)求四邊形ACBD的面積.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由旋轉可得△ACD是等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E，在Rt△CDE中，分別求得DE,CE的長，再由勾股定理在Rt△BDE中求得BD的長.（2）四邊形ACBD的面積可分為梯形ACED和三角形DEB的面積.【詳解】解：（1）由旋轉得AC=CD=6，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E，∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°∴在Rt△CDE中，，，∴．∴Rt△BDE中，.（2）S四邊形ACBD=S梯形ACED+S△EBD,=,=,.【點睛】本題考查了圖形的旋轉及勾股定理.熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.19.在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點A平移到圖中點D位置，點B、點C的對應點分別為點E、點F，請畫出三角形；（2）畫出三角形關于點D成中心對稱的三角形；（3）三角形與三角形_____（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）是，畫圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換和平移變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點．（1）由題意得出，需將點與點先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；（2）分別作出三頂點分別關于點的對稱點，再首尾順次連接可得；（3）連接兩組對應點即可得．【小問1詳解】如圖所示，即為所求．【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】如圖所示，與是關于點成中心對稱，故答案為：是．20.四邊形為平行四邊形，的平分線交于點，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接、、，當時，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．（1）只要證明，即可解決問題．（2）只要證明推出，即可解決問題．【小問1詳解】證明：四邊形平行四邊形，，，平分，，，．【小問2詳解】證明：，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形．21.超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元．設購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍．問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤最高？最高利潤是多少？【答案】（1）y＝2x+1300；（2）購進A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元【解析】【分析】（1）設購進A種飲料x件，則購進B種飲料（100﹣x）件，根據(jù)利潤等于每件的利潤×件數(shù)就可以得出結論；（2）根據(jù)題意可以表示出：A種飲料至少購進30件，為x≥30，B種飲料購進數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍為100﹣2x≥2x，由這兩個不等式構成不等式組求出其解，根據(jù)依次函數(shù)的性質得出答案即可．【詳解】（1）y與x函數(shù)關系式是：y＝15x+13（100﹣x）＝2x+1300，即y＝2x+1300．（2）由題意，得，解得30≤x≤33，它的整數(shù)解為x＝30，31，32，33．∴A、B兩種飲料進貨方案有4種，∵y隨著x的增大而增大，∴當x＝33時，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366即分別購進A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)利潤＝售價﹣進價來確定一次函數(shù)的解析式，列一元一次不等式組解實