安徽省合肥市四十五中本部2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)期末練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，則這個正多邊形是（）A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形3.下列條件中，能判斷為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.4.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則的值是（）A B. C. D.5.如圖，在正方形內(nèi)作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.4月23日是世界讀書日，合肥市第四十五中學(xué)舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．八年級數(shù)學(xué)老師隨機調(diào)查了本年級70名同學(xué)2個月每人閱讀課外書的數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）課外書數(shù)量（本）1234人數(shù)2718169A.3，2 B.2，1 C.2，3 D.1，27.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時，它是菱形 B.當(dāng)時，它是正方形C.當(dāng)時，它是矩形 D.當(dāng)時，它是菱形8.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是（）A.4 B.8 C.5 D.39.如圖，平行四邊形的對角線交于點，過點作，交于點，過點作于點，則的值為（）A. B. C. D.10.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若最簡二次根式與是同類二次根式，則______．12.如圖，是內(nèi)一點，，，，，，，，分別是的中點，則四邊形的周長為______．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙14.如圖，矩形中，，，為邊上一動點，過點作，垂足為，連接，以為軸將進行翻折，得到，連接．（1）若，，，三點在同一條直線上時，的長度為______．（2）若點落在線段上時，的長度為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分，15題-18題每題8分，19題-20題每題10分，21題-22題每題12分，23題14分）15.計算：．16.解方程：．17.在網(wǎng)格中畫出格點，三邊的長分別為，，．（1）在網(wǎng)格中畫出；（2）求邊上的高______．18.已知：如圖，中，，點，是的中點．求證：四邊形是平行四邊形．19.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求m的值及方程的另一個根．20.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交于點，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形面積．21.為提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，八年級舉辦了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”活動，為了解大賽情況，從中隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分成六組：組：，組：，組：，組：，組：，組：，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機抽取了______名參賽學(xué)生的成績；在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是______度．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）若八年級共有名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計八年級大賽成績在組的學(xué)生人數(shù)．22.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知件產(chǎn)品與件產(chǎn)品售價和為元，件產(chǎn)品與件產(chǎn)品售價和為元．（1），兩種產(chǎn)品銷售單價分別是多少元？（2）今年，該工廠計劃將乙車間改造為專供用戶定制產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少，產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加，且產(chǎn)品的銷售單價將提高．則今年，兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加，求的值．23.如圖，已知四邊形正方形，點（不與點重合）是對角線上一個動點．（1）如圖①，連接，求證：；（2）如圖②，連接，過點作交線段于點，連接．求的度數(shù)；（3）如圖③，連接，過點作交線段于點，在點的運動過程中，請直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系______．

八年級數(shù)學(xué)期末練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．2.若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，則這個正多邊形是（）A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形【答案】A【解析】【分析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，由60°?n=360°，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)n，∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個外角都等于180°-120°=60°．又因為多邊形的外角和為360°，即60°?n=360°，∴n=6．所以這個正多邊形是正六邊形．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角和的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握任何多邊形的外角和都是360°．3.下列條件中，能判斷為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為度進行判定即可．【詳解】解：A、，所以設(shè)，，，而，故不是直角三角形；故該選項不正確，不符合題意；B、，，，符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；故該選項正確，符合題意；C、因為，則，不能判斷是直角三角形；D、因為，所以設(shè)，則，，故，解得，，，，故此三角形是銳角三角形，故該選項不正確，不符合題意；故選：B4.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．理解一元二次方程的定義，需要抓住兩個條件：①二次項系數(shù)不為0；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；結(jié)合一元二次方程的定義，可以得到關(guān)于的方程和不等式，求解即可得到的值．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得．故選：A．5.如圖，在正方形內(nèi)作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，先根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)得出，，，從而可求出的度數(shù)，然后利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵在正方形內(nèi)作等邊三角形，∴，，，∴，∵，∴，∴，故選：A．6.4月23日是世界讀書日，合肥市第四十五中學(xué)舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．八年級數(shù)學(xué)老師隨機調(diào)查了本年級70名同學(xué)2個月每人閱讀課外書的數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）課外書數(shù)量（本）1234人數(shù)2718169A.3，2 B.2，1 C.2，3 D.1，2【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字（或者兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：∵，從低到高排序后，處于第號和第號的數(shù)都是，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵每人閱讀課外書是的人數(shù)有人，人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，故選：B．7.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時，它是菱形 B.當(dāng)時，它是正方形C.當(dāng)時，它是矩形 D.當(dāng)時，它是菱形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形，菱形，矩形的判定，熟知正方形，矩形，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形是菱形，原說法正確，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，原說法錯誤，符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原說法正確，不符合題意；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，原說法正確，不符合題意；故選：B．8.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是（）A.4 B.8 C.5 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)的計算．根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求解．【詳解】解：∵，，，，的平均數(shù)是4，∴，∴，∴，，，，的平均數(shù)是，故選：C．9.如圖，平行四邊形的對角線交于點，過點作，交于點，過點作于點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為3，再根據(jù)，即可得到的值．【詳解】∵四邊形是矩形，，∴矩形的面積為12，，∴，∴，∵對角線交于點O，∴的面積為3，∵，∴，即∴，故選；C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．10.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，得到，進而得到，根與系數(shù)的關(guān)系得到方程的另一個根為，進而得到整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，方程的另一個根為，∴，∴；故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若最簡二次根式與是同類二次根式，則______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查的是同類二次根式的定義，由同類二次根式的定義可知，從而可求得的值．【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式，．解得：．故答案為：．12.如圖，是內(nèi)一點，，，，，，，，分別是的中點，則四邊形的周長為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，首先利用勾股定理列式求出的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，、、、分別是、、、的中點，，，四邊形的周長，又，四邊形的周長，故答案為：．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差，分別求出甲乙的方差即可判斷求解，掌握方差計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲的平均數(shù)為，∴，乙的平均數(shù)為，∴，∵，∴甲成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選甲參加比賽，故答案為：甲．14.如圖，矩形中，，，為邊上一動點，過點作，垂足為，連接，以為軸將進行翻折，得到，連接．（1）若，，，三點在同一條直線上時，的長度為______．（2）若點落在線段上時，的長度為______．【答案】①.②.2或1【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)可得'，，，求出'，在中由勾股定理可求解；（2）過點作于，過點作于，由可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，可得，可證四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，，，，，以為軸將進行翻折，得到，，，，，在中，，，解得：，故答案為：；（2）如圖，過點作于，過點作于，以為軸將進行翻折，得到，，，，，四邊形是矩形，，，，'，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，即，又，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)與點重合時，，則故答案為：或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分，15題-18題每題8分，19題-20題每題10分，21題-22題每題12分，23題14分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法和除法，利用運算法則計算即可．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求根公式進行解題.【詳解】解:a=1,b=-6,c=4∴△=36-16=20∴∴,【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵.17.在網(wǎng)格中畫出格點，三邊的長分別為，，．（1）在網(wǎng)格中畫出；（2）求邊上的高______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理；（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點以及勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，，進而根據(jù)等面積法即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】∵∴∴是直角三角形，∵，∴18.已知：如圖，中，，點，是的中點．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，進而證明四邊形為平行四邊形，即可．【詳解】證明：由平行四邊形可知，，又，，四邊形為平行四邊形，得到，又、分別是、的中點，，又，四邊形為平行四邊形.19.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求m的值及方程的另一個根．【答案】（1）見解析（2）的值為，方程的另一個根是【解析】【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將代入原方程求出的值是解題的關(guān)鍵．（1）將方程變形為一般式，再根據(jù)根的判別式，即可證出結(jié)論；（2）將代入原方程求出的值，將其代入原方程解方程即可得出方程的另一個根，此題得解．【小問1詳解】證明：原方程可變形為，，∵∴方程總有兩個不等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：方程的一個根是，，解得：，原方程為：，解得：，．即值為，方程的另一個根是．20.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交于點，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的垂直平分線得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，求出，得出四邊形為平行四邊形，再得出答案即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，再求出面積即可．【小問1詳解】證明：∵是的垂直平分線，，∵四邊形是矩形，，，在和中，，，，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形為菱形，，設(shè)，∵四邊形是矩形，，由勾股定理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面積．21.為提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，八年級舉辦了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”活動，為了解大賽情況，從中隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分成六組：組：，組：，組：，組：，組：，組：，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機抽取了______名參賽學(xué)生的成績；在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是______度．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）若八年級共有名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計八年級大賽成績在組的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握圖表間的關(guān)系并能讀取有效信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的信息計算即可；（2）先計算出組的人數(shù)，然后直接畫圖即可；（3）求出樣本中組學(xué)生所占的百分比，用樣本估計總體即可；【小問1詳解】本次調(diào)查隨機抽取了（名）參賽學(xué)生的成績；在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是；【小問2詳解】組人數(shù)為：（名），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問3詳解】八年級大賽成績在組的學(xué)生人數(shù)為：（名）答：若八年級共有名學(xué)生，則八年級大賽成績在組的學(xué)生人數(shù)為名．22.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知件產(chǎn)品與件產(chǎn)品售價和為元，件產(chǎn)品與件產(chǎn)品售價和為元．（1），兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）今年，該工廠計劃將乙車間改造為專供用戶定制產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少，產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加，且產(chǎn)品的銷售單價將提高．則今年，兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加，求的值．【答案】（1）產(chǎn)品的銷售單價為300元，產(chǎn)品的銷售