參考課件3-等比數(shù)列

2.3.1等比數(shù)列一、提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…二、講解新課⑦的共同特性？請說出數(shù)列②、③、④、⑥、變形蟲分裂問題

假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.1.等比數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，請嘗試給等比數(shù)列下定義.

請指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比

.

②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…還有沒有其他的例子？請再舉兩例.

請概括這類數(shù)列的一般形式.

等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列.從而引出對等比數(shù)列的認識：2.對定義的認識

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；（1）等比數(shù)列的首項不為0；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義

如寫成行不行？

是等比數(shù)列.能否改寫為是等比數(shù)列？說出理由.與第項式子給出了數(shù)列第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？3.等比數(shù)列的通項公式

問題：用和表示第項.①不完全歸納法②疊乘法這個式子相乘得，所以.對公式的認識①函數(shù)觀點；②方程思想.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用.例1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3×2n，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：因為當n≥2時，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列。例2．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，第m項為am，試求其第n項。解：由等比數(shù)列的通項公式可知兩式相除得因此例3．已知等比數(shù)列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得所以因此或例4．在4與之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個數(shù)。解：依題意，a1=4，由等比數(shù)列通項公式得所以因此插入的3個數(shù)依次是2，1，或－2