同步練習(xí)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2

1/1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、選擇題：1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的值也使值為0，則常數(shù)的值為（）A、0 B、±3C、0或±3 D、非以上答案2.已知在上的單調(diào)遞增，則（）A、且 B、且 C、且 D、且3.若對任意的有且，則此函數(shù)的解析式是（）A、 B、 C、 D、4.函數(shù)的圖象在外的切線與圓的位置關(guān)系是（）A、相切 B、相交但不過圓心 C、過圓心 D、相離5.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象只可能是（）A. B. C. D. 6.已知函數(shù)f(x)=x2+sinx,則y=f′(x)的大致圖象是 （）二、填空題：7.設(shè)函數(shù)，則.8.設(shè)函數(shù)R.若處取得極值，則常數(shù)a的值為.9.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是 ．三、解答題：10.（1）求函數(shù)f（x）=x3－x2－40x+80的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=x3+bx2+cx在區(qū)間（－∞，0）及[2，+∞]是增函數(shù)，而在（0，2）是減函數(shù)，求此函數(shù)在[－1，4]上的值域．11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線f(x)在P點(diǎn)出處的切線方程為24x+y－12=0，又函數(shù)在x=2出處取得極值－16，求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．12.曲線C：f(x)=ax3+bx2+cx+d關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，（1，）取得最小值．（1）求f(x)的解析式；（2）在曲線C上是否存在點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與曲線C除P點(diǎn)以外不再有其它公共點(diǎn)？證明你的結(jié)論．13.設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時(shí)，取極小值（1）求a、b、c、d的值；（2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（3）若時(shí)，求證：．14.設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.C2.A3.C4.B5.D 6.B二、填空題：7.08.9.-10三、解答題：10.（1）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間（2）b=－3,c=0；此函數(shù)在[－1，4]上的值域?yàn)閇－4，16]．11.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，d)，d=12，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36∴2a+b=5①,另由得3a+b=6②由①②解得a=1，b=3；由此解得－4≤x≤2，所求區(qū)間[－4，2]．12.（1）易得；（2）設(shè)切點(diǎn)P(a，f(a))，則k=,∴x2+ax－2a2=0，若存在這樣的點(diǎn)P，則x1=x2=a，∴x1+x2=2a=－a，∴a=0∴存在這樣的點(diǎn)P（0，0）滿足題意．13.（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對任意實(shí)數(shù)，，即恒成立，時(shí)，取極小值，解得（2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立．假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，且…………（*）、，此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立．證明（3），或，上是減函數(shù)，且∴在[－1，1]上，時(shí)，14.（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)椋邳c(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞