2025年廣東省江門市新會區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省江門市新會區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)最小的是（）A．2 B． C．0 D．﹣22．（3分）據(jù)報道，2025年江門共安排市重大建設(shè)項目563個，總投資5618億元（）A．5.618×1011 B．56.18×1010 C．5.618×1010 D．0.5618×10123．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x?x3＝x4 D．（2xy2）3＝6x3y64．（3分）5G與AI時代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領(lǐng)域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1＜x≤4 D．1≤x＜46．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＞b7．（3分）為落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于弘揚教育家精神加強(qiáng)新時代高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍建設(shè)的意見》的通知精神，某校從圖所示的三個主題中隨機(jī)選擇一個主題進(jìn)行宣講活動，則這個學(xué)校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠BOD的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．105° D．110°9．（3分）如圖，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）（1，﹣2），則不等式＜mx的解集為（）A．x＜﹣1或0＜x＜1 B．x≤﹣1或0≤x≤1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣110．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，過點D作DE⊥AB，垂足為E（）A． B． C．12 D．24二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）計算：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（3，m+1）在x軸上．13．（3分）如圖，AB∥CD，HF分別交AB，F(xiàn)，G是直線CD上的點，連接EG．若∠HEB＝65°，則∠FEG的度數(shù)為．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則﹣x1+x2的值為．15．（3分）如圖，在x軸上有A（2，0），B（5，0）兩點，且CA＝OA．將線段CB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BD，連接CD．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．17．（7分）如圖，MN是△ABC的中位線．（1）尺規(guī)作圖：以點C為頂點，在AC的右側(cè)作∠ACD＝∠BAC，延長MN（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：△AMN≌△CDN．18．（7分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．已知旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的點O處，離地面MN的距離OM＝1.6m．花灑手柄與墻面的夾角為∠POA，且花灑手柄長OA＝0.3m．若水柱AB垂直直線OA噴射，小明站在距離墻面1.2m的點N處淋浴，水柱正好落在小明的頭頂（點B處）上，求小明的身高BN．（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）隨著全而依法治國實踐的深入，我國法治建設(shè)取得了顯著成就．某市司法局為了更好了解基層對習(xí)近平法治思想的認(rèn)識和理解，從甲、乙兩個單位各隨機(jī)抽取了10人參加習(xí)近平法治思想知識競賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息．甲單位10人的競賽成績：76，78，80，87，87，93，93乙單位10人的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)：80，83，88甲、乙兩個單位被抽取的人的知識競賽成績統(tǒng)計表單位平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲單位8687b乙單位86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩單位中哪個單位的人對習(xí)近平法治思想的知識掌握得更好？請說明理由．（3）若甲單位有500人，乙單位有400人，甲、乙兩個單位對習(xí)近平法治思想的知識的掌握情況為“優(yōu)秀”（x≥90）20．（9分）隨著交通安全意識的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)3個A種頭盔和4個B種頭盔共需資金423元，購進(jìn)4個A種頭盔和3個B種頭盔3個共需資金431元．（1）求A，B兩種頭盔的單價．（2）若該商店要購進(jìn)B種頭盔的數(shù)量是A種頭盔數(shù)量的2倍，且購進(jìn)頭盔的總金額不超過53700元，則該商店最多可以購進(jìn)多少個A種頭盔？21．（9分）綜合與實踐【主題】制作圓錐．【素材】直徑為40cm的圓形卡紙、剪刀、透明膠．【實踐操作】步驟1：如圖1，把直徑為40cm的圓形卡紙剪出一個圓心角為60°的最大扇形ABC（圖2）．步驟2：如圖3，將剪下的扇形卡紙無縫隙、不重疊地圍成一個圓錐，并用透明膠粘住接合處．【實踐探索】（1）求剪下的扇形ABC的半徑．（2）如圖3，求此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過點A，直線y＝x﹣3與拋物線交于B．C兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，若點H為直線BC下方拋物線上一點，連接CH，當(dāng)△BHC的面積為時，求點H的坐標(biāo)．（3）如圖2，若動直線l（直線l與BC不重合）與拋物線交于M、N兩點，BM，直線CN與BM交于點Q．當(dāng)MN∥BC時，若是，求出該定值，請說明理由．23．（14分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，P為射線DE上任意一點，連接BP．（1）如圖1，當(dāng)點P與點E重合時，求證：BP＝AC．（2）如圖2，線段BP的垂直平分線與BP，AC分別交于點F，H，PH．①試判斷△BHP的形狀，并證明你的結(jié)論．②直線FH與線段AB、射線CD分別交于點G，I，在點P從點D運動到點E的過程中．試探究線段FG，F(xiàn)H

2025年廣東省江門市新會區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案D．A．CACACDAB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)最小的是（）A．2 B． C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：D．2．（3分）據(jù)報道，2025年江門共安排市重大建設(shè)項目563個，總投資5618億元（）A．5.618×1011 B．56.18×1010 C．5.618×1010 D．0.5618×1012【解答】解：5618億＝561800000000＝5.618×1011．故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x?x3＝x4 D．（2xy2）3＝6x3y6【解答】解：A、x2與x不能合并，故此選項不符合題意；B、（x2）4＝x6，故此選項不符合題意；C、x?x3＝x5，故此選項符合題意；D、（2xy2）3＝8x3y8，故此選項不符合題意；故選：C．4．（3分）5G與AI時代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領(lǐng)域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；選項A的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：A．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1＜x≤4 D．1≤x＜4【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤6，則不等式組的解集為1＜x≤4，故選：C．6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＞b【解答】解：由數(shù)軸得a＜0，b＞0，∴a+b＜2，a﹣b＜0，a＜b，故選：A．7．（3分）為落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于弘揚教育家精神加強(qiáng)新時代高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍建設(shè)的意見》的通知精神，某校從圖所示的三個主題中隨機(jī)選擇一個主題進(jìn)行宣講活動，則這個學(xué)校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有三個主題，∴選擇一個主題進(jìn)行宣講活動，則這個學(xué)校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為．故選：C．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠BOD的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．105° D．110°【解答】解：∵∠AOD＝2∠C，∠C＝35°，∴∠AOD＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故選：D．9．（3分）如圖，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）（1，﹣2），則不等式＜mx的解集為（）A．x＜﹣1或0＜x＜1 B．x≤﹣1或0≤x≤1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1【解答】解：雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于點M和點N（3，由圖象可知：不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜3，故選：A．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，過點D作DE⊥AB，垂足為E（）A． B． C．12 D．24【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝，OB＝，∵AC＝8，DB＝4，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD的面積＝AB?DE＝AC?BD，∴5×DE＝×6×4，∴DE＝．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）計算：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝5．【解答】解：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝1+4＝4．故答案為：5．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（3，m+1）在x軸上﹣1．【解答】解：∵點M（3，m+1）在x軸上，∴m+8＝0，∴m＝﹣1，故答案為：﹣4．13．（3分）如圖，AB∥CD，HF分別交AB，F(xiàn)，G是直線CD上的點，連接EG．若∠HEB＝65°，則∠FEG的度數(shù)為55°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGD＝120°，∴∠BEG＝180°﹣∠EGD＝60°，∵∠HEB＝65°，∴∠FEG＝180°﹣∠HEB﹣∠BEG＝55°．故答案為：55°．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則﹣x1+x2的值為+2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x7，∴x1+x2＝5，﹣4x1＝，∴﹣x1+x8＝﹣8x1+x1+x5＝+2，故答案為：+2．15．（3分）如圖，在x軸上有A（2，0），B（5，0）兩點，且CA＝OA．將線段CB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BD，連接CD5．【解答】解：以AB為一邊在AB的上方作等邊△ABE，連接DE∵點A（2，0），7），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝OB﹣OA＝8，∴CA＝OA＝2，∵△ABE是等邊三角形，∴AB＝EB＝AE＝3，∠ABE＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BC＝BD＝CD，∠CBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠CBE+∠EBD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴DE＝AC＝2，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：AD≤AE+DE＝5，∴當(dāng)點A，E，D共線時，最大值是5．故答案為：6．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．【解答】解：＝?＝?＝x+1，當(dāng)x＝﹣7時，原式＝﹣2+1＝﹣4．17．（7分）如圖，MN是△ABC的中位線．（1）尺規(guī)作圖：以點C為頂點，在AC的右側(cè)作∠ACD＝∠BAC，延長MN（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：△AMN≌△CDN．【解答】（1）解：如圖，∠ACD即為所求．（2）證明：∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴AN＝CN，∵∠ACD＝∠BAC，∠ANM＝∠CND，∴△AMN≌△CDN（ASA）．18．（7分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．已知旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的點O處，離地面MN的距離OM＝1.6m．花灑手柄與墻面的夾角為∠POA，且花灑手柄長OA＝0.3m．若水柱AB垂直直線OA噴射，小明站在距離墻面1.2m的點N處淋浴，水柱正好落在小明的頭頂（點B處）上，求小明的身高BN．（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：如圖2，過A作AD⊥MN，過B點作BE⊥AD，∵∠POA＝30°，∴∠AOC＝60°，∵在Rt△AOC中，OA＝0.3m，∴OC＝OA?cos∠AOC＝0.3×cos60°＝3.15（m），AC＝OA?sin∠AOC＝0.3×sin60°≈4.26（m），∵OM＝1.6m，∴CD＝OM＝4.6m，∴AD＝AC+CD＝0.26+7.6＝1.86（m），∵M(jìn)D＝OC＝5.15m，MN＝1.2m，∴DN＝MN﹣MD＝7.05（m），∴BE＝DN＝1.05m，∵OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴在Rt△BAE中，AE＝＝，∴ED＝AD﹣AE＝2.86﹣0.61＝1.25（m），∴BN＝ED＝5.25m，答：小明的身高BN為1.25米．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）隨著全而依法治國實踐的深入，我國法治建設(shè)取得了顯著成就．某市司法局為了更好了解基層對習(xí)近平法治思想的認(rèn)識和理解，從甲、乙兩個單位各隨機(jī)抽取了10人參加習(xí)近平法治思想知識競賽（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息．甲單位10人的競賽成績：76，78，80，87，87，93，93乙單位10人的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)：80，83，88甲、乙兩個單位被抽取的人的知識競賽成績統(tǒng)計表單位平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲單位8687b乙單位86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝88，b＝87，m＝40．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩單位中哪個單位的人對習(xí)近平法治思想的知識掌握得更好？請說明理由．（3）若甲單位有500人，乙單位有400人，甲、乙兩個單位對習(xí)近平法治思想的知識的掌握情況為“優(yōu)秀”（x≥90）【解答】解：（1）由題意可知，乙單位C組有10×20%＝2（人），排在中間的兩個數(shù)分別為88，∴中位數(shù)a＝，∵在被抽取的甲單位10名學(xué)生的習(xí)近平法治思想知識競賽成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝87，m%＝6﹣20%﹣×100%＝40%，∴m＝40，故答案為：88，87；（2）乙單位的人對習(xí)近平法治思想的知識掌握得更好，理由：因為乙單位成績的中位數(shù)和眾數(shù)比甲單位的高，所以乙單位的人對習(xí)近平法治思想的知識掌握得更好；（3）500×+400×40%＝310（人），答：甲、乙兩個單位對習(xí)近平法治思想的知識的掌握情況為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共310人．20．（9分）隨著交通安全意識的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)3個A種頭盔和4個B種頭盔共需資金423元，購進(jìn)4個A種頭盔和3個B種頭盔3個共需資金431元．（1）求A，B兩種頭盔的單價．（2）若該商店要購進(jìn)B種頭盔的數(shù)量是A種頭盔數(shù)量的2倍，且購進(jìn)頭盔的總金額不超過53700元，則該商店最多可以購進(jìn)多少個A種頭盔？【解答】解：（1）由題意，設(shè)A種頭盔的單價為x元，∴．∴．答：A種頭盔的單價為65元，B種頭盔的單價為57元．（2）由題意，設(shè)商店最多可以購進(jìn)m個A種頭盔，∴65m+57×2m≤53700．∴m≤300．答：商店最多可以購進(jìn)300個A種頭盔．21．（9分）綜合與實踐【主題】制作圓錐．【素材】直徑為40cm的圓形卡紙、剪刀、透明膠．【實踐操作】步驟1：如圖1，把直徑為40cm的圓形卡紙剪出一個圓心角為60°的最大扇形ABC（圖2）．步驟2：如圖3，將剪下的扇形卡紙無縫隙、不重疊地圍成一個圓錐，并用透明膠粘住接合處．【實踐探索】（1）求剪下的扇形ABC的半徑．（2）如圖3，求此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r．【解答】解：（1）如圖，連接OA，則AD＝DC，∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝10（cm），∴AD＝＝10，∴AC＝2AD＝20（cm），即剪下的扇形ABC的半徑為20cm；（2）扇形BAC的弧長為：＝π，∴6πr＝π，解得：r＝，答：此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r為cm．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過點A，直線y＝x﹣3與拋物線交于B．C兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，若點H為直線BC下方拋物線上一點，連接CH，當(dāng)△BHC的面積為時，求點H的坐標(biāo)．（3）如圖2，若動直線l（直線l與BC不重合）與拋物線交于M、N兩點，BM，直線CN與BM交于點Q．當(dāng)MN∥BC時，若是，求出該定值，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，B（3，0），﹣8，），∴，∴，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣7；（2）如圖，作HE⊥AB于E，交BC于D，設(shè)H（m，m2﹣2m﹣5），則D（m，∴DH＝（m﹣3）﹣（m2﹣5m﹣3）＝﹣m2+3m，∵，∴，∴，∴，當(dāng)m＝1時，18﹣2×1﹣3＝﹣4，∴H1（5，﹣4），當(dāng)m＝時，，∴，綜上所述：H（2，﹣4）或；（3）點Q的橫坐標(biāo)為定值，理由如下：設(shè)M（m，m8﹣2m﹣3），N（n，n8﹣2n﹣3），∵B（8，0），﹣3），∴kBC＝7，∵M(jìn)N∥BC，∴kMN＝1，∴，∴n＝6﹣m，設(shè)CN的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴CN的解析式為：y＝（n﹣2）x﹣3＝（3﹣m）x﹣3，設(shè)BM的解析式為：y＝px+q，∴，∴，∴BM的解析式為：y＝（m+1）x﹣3（m+8），由（1﹣m）x﹣3＝（m﹣5）x﹣3（m+1）得，x＝，∴點Q的橫坐標(biāo)為定值．23．（14分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，P為射線DE上任意一點，連接BP．（1）如圖1，當(dāng)點P與點E重合時，求證：BP＝AC．（2）如圖2，線段BP的垂直平分線與BP，AC分別交于點F，H，PH．①試判斷△BHP的形狀，并證明你的