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文檔簡介
東莞高中數(shù)學(xué)試題及答案
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是()A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\),\(\vec=(-1,m)\),若\(\vec{a}\parallel\vec\),則\(m\)的值為()A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3=5\),則\(a_5\)的值為()A.9B.8C.7D.64.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\)是第二象限角,則\(\cos\alpha\)的值為()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標是()A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)6.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=-\frac{1}{2}x+3\)的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((-1,0)\)和\((0,1)\)8.已知\(a=\log_32\),\(b=\log_52\),\(c=\log_23\),則()A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(c\gtb\gta\)9.從\(1\),\(2\),\(3\),\(4\)這\(4\)個數(shù)中任取\(2\)個數(shù),則取出的\(2\)個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是()A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)(\(a\gt0\),\(b\gt0\))的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\),則雙曲線的離心率為()A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案:1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有()A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分,第六個正方形在編號1-5的適當位置,則可能的位置是()A.1B.2C.3D.4E.53.已知直線\(l\)過點\((1,2)\),且斜率為\(-2\),則直線\(l\)的方程可以是()A.\(2x+y-4=0\)B.\(2x-y+4=0\)C.\(y-2=-2(x-1)\)D.\(y-2=2(x-1)\)4.對于任意實數(shù)\(a\),\(b\),\(c\),下列命題中正確的是()A.若\(a\gtb\),則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\),\(c\gtd\),則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\),則\(a^3\gtb^3\)D.若\(a\gtb\),\(c\gtd\),則\(ac\gtbd\)5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\),\(\alpha\in(0,\pi)\),則下列結(jié)論正確的是()A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)6.下列說法正確的是()A.命題“\(\forallx\inR\),\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\),\(x^2+1\leq0\)”B.若\(p\):\(a\inA\),\(q\):\(a\inB\),且\(A\subseteqB\),則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件C.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的必要不充分條件D.“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的既不充分也不必要條件7.已知\(a\),\(b\),\(c\)為非零向量,下列說法正確的是()A.若\(\vert\vec{a}\cdot\vec\vert=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\),則\(\vec{a}\parallel\vec\)B.若\(\vec{a}\cdot\vec{c}=\vec\cdot\vec{c}\),則\(\vec{a}=\vec\)C.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)反向,則\(\vec{a}\cdot\vec=-\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)D.若\(\vec{a}\cdot\vec\gt0\),則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為銳角8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列,公比\(q\neq1\),其前\(n\)項和為\(S_n\),則下列結(jié)論正確的是()A.\(S_2\),\(S_4-S_2\),\(S_6-S_4\)成等比數(shù)列B.\(S_2\),\(S_4-S_2\),\(S_6-S_4\)成等差數(shù)列C.\(S_2+S_4\),\(S_4+S_6\),\(S_6+S_8\)成等比數(shù)列D.\(S_2+S_4\),\(S_4+S_6\),\(S_6+S_8\)成等差數(shù)列9.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)\)(\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\))的圖象經(jīng)過點\((0,1)\),則下列結(jié)論正確的是()A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象可以由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到10.已知圓\(C_1\):\(x^2+y^2=1\)與圓\(C_2\):\((x-a)^2+(y-b)^2=1\),則下列說法正確的是()A.若兩圓外切,則\(a^2+b^2=4\)B.若兩圓相交,則\(\verta\vert\lt2\)且\(\vertb\vert\lt2\)C.若兩圓內(nèi)切,則\(a^2+b^2=0\)D.若兩圓內(nèi)含,則\(a^2+b^2\lt4\)答案:1.ABC2.ABC3.AC4.C5.ABCD6.ABD7.AC8.A9.ABC10.ABC三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的真子集。()2.若\(a\gtb\),則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。()3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。()4.直線\(Ax+By+C=0\)(\(A\),\(B\)不同時為\(0\))的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。()5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\),則\(\vec{a}\perp\vec\)。()6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(q=2\),則\(a_3=4\)。()7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)(\(a\gtb\gt0\))的長軸長為\(2a\)。()8.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。()9.若\(p\):\(x\gt2\),\(q\):\(x\gt3\),則\(q\)是\(p\)的充分不必要條件。()10.已知\(A\),\(B\),\(C\)是三角形的三個內(nèi)角,則\(\sin(A+B)=\sinC\)。()答案:1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案:要使函數(shù)有意義,則\(3-2x-x^2\geq0\),即\(x^2+2x-3\leq0\),因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\),解得\(-3\leqx\leq1\),所以定義域為\([-3,1]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_3=5\),\(a_5=9\),求\(a_n\)的通項公式。答案:設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\),則\(2d=a_5-a_3=9-5=4\),\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\),把\(d=2\)代入得\(a_1=1\),所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(x-2y+3=0\)垂直的直線方程。答案:已知直線斜率\(k_1=\frac{1}{2}\),與其垂直直線斜率\(k\)滿足\(k\timesk_1=-1\),則\(k=-2\)。由點斜式可得直線方程為\(y+1=-2(x-2)\),即\(2x+y-3=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\),\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案:因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\),\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\),\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案:函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\),其圖象開口向上,對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減,因為隨著\(x\)增大,\((x-1)^2\)減小;在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增,隨著\(x\)增大,\((x-1)^2\)增大。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案:一是幾何法,
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