《平行線的性質(zhì)》課件

《平行線的性質(zhì)》1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過程，初步掌握平行線的性質(zhì).2.能用平行線的性質(zhì)解決相關(guān)問題，并有條理地表達和推理.3.通過觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.4.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點：平行線性質(zhì)的探索及對性質(zhì)的理解.學(xué)習(xí)難點：能用平行線的性質(zhì)解決相關(guān)問題，并有

條理地表達和推理.學(xué)習(xí)重難點根據(jù)下圖，填空：①如果∠1=∠C，那么

//

(同位角相等，兩直線平行).②如果∠1=∠B，那么

//

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).③如果∠2+∠B=180°，那么

//

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).回顧復(fù)習(xí)ABCDCEBDCEBD通過上題可知平行線的判定方法有什么?1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.回顧復(fù)習(xí)反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?我們知道，同位角相等，兩直線平行；反過來，若兩直線平行，同位角會有什么關(guān)系?探究新知學(xué)生活動一【一起探究】探究新知已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.探究新知證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD.又因為AB//CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB與GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等嗎?探究新知探究新知已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l3

截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵l1//l2(已知)，∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換).兩直線平行，同旁內(nèi)角有什么關(guān)系?探究新知探究新知已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l3

截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵l1//l2(已知)，∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等).又∵∠2+∠3=180°(平角的定義)，∴∠1+∠2=180°(等量代換).探究新知平行線的性質(zhì)有：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.學(xué)生活動二【歸納總結(jié)】探究新知例

如圖，已知平行線AB，CD被直線AE所截.(1)從∠1=110°可以知道∠2是多少度嗎?為什么?解：∠2=110°.理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.學(xué)生活動三【典例精講】探究新知例

如圖，已知平行線AB，CD被直線AE所截.(2)從∠1=110°可以知道∠3是多少度嗎?為什么?解：∠3=110°.理由：兩直線平行，同位角相等.探究新知例

如圖，已知平行線AB，CD被直線AE所截.(3)從∠1=110°可以知道∠4是多少度嗎?為什么?解：∠4=70°.理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.如圖，將一個三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時，∠2的度數(shù)為（）A．35°

B．45° C．55°

D．65°拓展應(yīng)用C3平行線的性質(zhì)有哪些？在探尋平行線的性質(zhì)時，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？回顧反思下列圖形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是()

B當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖，若AB//DE，AC//DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：∠A=∠D.理由：∵AB//DE（

），∴∠A=

（

）.∵AC//DF（

），∴∠D=

（

）.∴∠A=∠D（

）.已知∠CPE兩直線平行，同位角相等

已知

∠CPE

兩直線平行，同位角相等

等量代換

當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142°,第二次拐的∠C是多少度?為什么?解：∠C=142°.因為兩直線平行，內(nèi)錯角相等.當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖，已知直線ɑ，b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù)：(1)∵ɑ//b，∴∠1=∠3（

）.

(2)∵∠1=∠3，∴ɑ//b（

）.(3)∵ɑ//b，∴∠1=∠2

（

）.(4)∵ɑ//b，∴∠1+∠4=180°（

）.兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

當(dāng)堂訓(xùn)練平行線的性質(zhì)1.如圖,已知AB∥CD,則∠1=∠2的根據(jù)是(

)A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行D.兩直線平行,同位角相等D基礎(chǔ)通關(guān)543216782.[貴州中考]如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是(

)A.39°

B.40°

C.41°

D.42°B543216783.如圖,已知a∥b,直角三角尺的直角頂點在直線b上,若∠1=58°,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠3=58° B.∠4=122°

C.∠5=42° D.∠2=58°C543216784.如圖,∠1和∠2互補,那么圖中平行的直線是(

)A.a∥b

B.c∥d

C.d∥e

D.c∥eD543216785.如圖,已知BC∥DE,AB∥EF,則圖中與∠B相等的角有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C543216786.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式放置,下列結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D543216787.[湖北鄂州中考]如圖,直線AB∥CD,GE⊥EF于點E.若∠BGE=60°,則∠EFD的度數(shù)是(

)A.60° B.30° C.40° D.70°B543216788.[石家莊第二十一中期中]如圖是投影屏上出示的搶答題,需要填寫序號代表的內(nèi)容,下列填寫正確的是 (

)D54321678A.①應(yīng)填A(yù)DB.②應(yīng)填同位角相等,兩直線平行C.③應(yīng)填同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D.④應(yīng)填A(yù)能力突破9.如圖,將一張長方形紙條折疊,若邊AB∥CD,則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是(

)A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30°D.2∠1-3∠2=30°B1110910.為增強學(xué)生體質(zhì),感受中國的傳統(tǒng)文化,學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間.如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間,王聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,則∠E的度數(shù)為 (

)A.20° B.25° C.30° D.35°C1110911.如圖,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2,試說明:∠FEC+∠ECB=180°.11109解:∵CD⊥AB,GF⊥AB,∴∠CDF=∠GFB=90°.∴CD∥FG(同位角相等,兩直線平行).∴∠FGB=∠2(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠FGB(等量代換).∴EF∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).∴∠FEC+∠ECB=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).12.【推理能力】課題學(xué)習(xí):平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.(1)閱讀理解:如圖1,已知A是BC外一點,連接AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù).閱讀并補充下面推理過程.素養(yǎng)達標(biāo)12解:過點A作ED∥BC,∴∠B=

,∠C=

,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.

解題反思:從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.12∠EAB∠DAC(2)方法運用:如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).12解:如圖1,過點C作CF∥AB.∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠D+∠FCD=180°.∵CF∥AB,∴∠B+∠FCB=180°.∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°.∴∠B+∠BCD