【公開課】成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性概念探究如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.然而，現(xiàn)實(shí)世界中還存在這樣的情況:兩個(gè)變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.我們知道，一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系.一般而言，個(gè)子高的人往往體重值較大，個(gè)子矮的人往往體重值較小.

但身高并不是決定體重的唯一一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。變量間關(guān)系概念探究1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系；2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系；3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系；4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系的例子對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷。“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足。例如經(jīng)驗(yàn)比較主觀、經(jīng)驗(yàn)不具有普適性等。因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.實(shí)例體會(huì)實(shí)例：在一次對(duì)人體脂肪含量百分比和年齡的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：（其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).）年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6問題1：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？

實(shí)例體會(huì)年齡/歲脂肪含量/%用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.新知講解變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān).散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.年齡/歲脂肪含量/%新知講解變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）散點(diǎn)圖是描述成對(duì)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一一條直線附近，稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)1.線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).2.非線性相關(guān)新知講解變量間關(guān)系的區(qū)分①一般是看當(dāng)一個(gè)變量的值一定時(shí)，另一個(gè)變量是否帶有確定性，兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系；②兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有隨機(jī)性、不確定性——相關(guān)關(guān)系.1.從數(shù)據(jù)上看2.從圖象上看①如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系；②如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系;③如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.知識(shí)應(yīng)用例1.(多選)下列說法正確的是(

)A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．同一物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D．廣告費(fèi)用與銷售量的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系A(chǔ)BD練習(xí)1.判斷如圖所示的兩個(gè)變量是什么關(guān)系，若有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？是否為線性相關(guān)？函數(shù)關(guān)系非線性負(fù)相關(guān)線性正相關(guān)無相關(guān)關(guān)系例題講解例2：某公司的利潤(rùn)y(單位：千萬元）與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)y與x是否具有什么關(guān)系么?x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：（1）散點(diǎn)圖如右圖所示：（2）由圖可知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)。引例探究通過散點(diǎn)圖可以大致推斷兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、是線性相關(guān)是非線性相關(guān)，但這些推斷是定性的推斷（直觀判斷）.思考：能否引入像均值，方差等數(shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣，引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析？顯然這個(gè)“數(shù)字特征”需要滿足兩個(gè)條件：1.能判斷變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；2.能判斷是否為線性相關(guān).引例探究正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的判斷：中心化引例探究正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的判斷：如果變量x和變量y負(fù)相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第二、四象限，即大多數(shù)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)居多.一般地,如果變量x和變量y正相關(guān),那么均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第一、三象限，即大多數(shù)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)同號(hào)，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)同號(hào)居多；引例探究正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的判斷：一般情形下，Lxy>0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)不過我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)Lxy的計(jì)算過程，雖然可以判斷成對(duì)數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，但它的結(jié)果大小會(huì)數(shù)據(jù)度量單位的影響，例如在研究體重y與身高x之間的相關(guān)程度時(shí)，如果體重y的單位不變，把身高x單位由米改為厘米，會(huì)導(dǎo)致Lxy的結(jié)果變?yōu)樵瓉淼?00倍，這是不合理的.為了消除度量單位的影響，則需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的“標(biāo)準(zhǔn)化”處理.引例探究線性相關(guān)程度的判斷：我們可以用：樣本相關(guān)系數(shù)引例探究線性相關(guān)程度的判斷：思考：樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？我們不妨將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)樣本數(shù)據(jù):兩個(gè)分量分別構(gòu)成兩個(gè)n維向量，即不難發(fā)現(xiàn)：引例探究線性相關(guān)程度的判斷：思考：當(dāng)|r|=1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？此時(shí)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系.

引例探究線性相關(guān)程度的判斷：由此可見，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1]，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù),|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.注意：知識(shí)講解樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度：①當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．②樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]③當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.一般地，若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高例題探究例3：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6參考數(shù)據(jù)：例題探究例3：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同？解：先畫出散點(diǎn)圖，如下圖所示：觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關(guān)。年齡/歲脂肪含量/%例題探究例3：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同？由樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢(shì)相同.針對(duì)訓(xùn)練

月份1月2月3月4月5月月份編號(hào)x12345金額y