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第11章不等式與不等式組數(shù)學(xué)活動(dòng)情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入綠地率和我們息息相關(guān),你知道綠地率是怎么求的嗎?我還經(jīng)常遇到猜數(shù)游戲,要怎么猜的又快又好呢?這節(jié)課我們通過(guò)兩個(gè)活動(dòng),進(jìn)一步了解和體驗(yàn)不等式的應(yīng)用.新知初探貳新知初探活動(dòng)1用不等式解決實(shí)際問(wèn)題統(tǒng)計(jì)資料表明,2017年某地區(qū)的城市建成區(qū)面積為986.35km2.城市建成區(qū)綠地面積為341.32km2,城市建成區(qū)綠地率為34.6%.2022年這個(gè)地區(qū)的城市建成區(qū)面積比2017年增加了約208km2,城市建成區(qū)綠地率超過(guò)了40%。根據(jù)上述資料,試用一元一次不等式解決下面的問(wèn)題:2017-2022年,這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過(guò)了多少平方千米?你能獲得哪些信息?1.2017年城市建成區(qū)面積為986.35km2;2.2017年綠地面積為341.32km2;3.城市建成區(qū)綠地率為34.6%;4.2022年建成區(qū)面積增加了208km2左右,綠地率超過(guò)了40%.問(wèn)題2017~2022年,這個(gè)地區(qū)增加的綠地面積超過(guò)了多少平方千米?我們要怎么解這個(gè)問(wèn)題呢?問(wèn)題1綠地率是怎樣計(jì)算得到的?綠地率=×100%.問(wèn)題2題目中的不等關(guān)系是什么?2022年城市建成區(qū)綠地率超過(guò)了40%.問(wèn)題3根據(jù)題目中的不等關(guān)系,列出不等式求解.解這個(gè)不等式,得x≥136.42.答:2017-2022年,這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過(guò)了136.42km2.分析綠地增加面積超過(guò)了多少平方千米問(wèn)題需要的條件綠地率超過(guò)了40%.綠地面積建成區(qū)面積原有面積新增面積原有面積新增面積341.32x986.35208341.32+x986.35+208分析其中的數(shù)量關(guān)系,你能列出相應(yīng)的不等式嗎?即時(shí)測(cè)評(píng)資料:某市搜集統(tǒng)計(jì)了2023年來(lái)本市空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù),發(fā)現(xiàn)良好的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比恰好達(dá)到80%.市環(huán)保局參考這一數(shù)據(jù),計(jì)劃通過(guò)一系列的整治措施,力爭(zhēng)2024年(365天)本市這樣的比值不低于90%.請(qǐng)根據(jù)提供的資料,分析其中的數(shù)量關(guān)系,編成問(wèn)題,并用一元一次不等式解決問(wèn)題.解:?jiǎn)栴}:明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比今年至少要增加多少天?設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比今年要增加x天,依題意,得×100%≥90%,解得x≥36,又∵x為正整數(shù),∴x的最小值為37.答:明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比今年至少要增加37天.活動(dòng)2在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上,張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目,她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片,上面分別寫(xiě)有1,2,3,……,49,50.游戲規(guī)則是:將卡片順序打亂,參與者從中隨機(jī)抽取五張,并將它們正面向下放置在桌上(如圖),這五張卡片分別記為A,B,C.D,E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者,請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大.下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.卡片編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A兩數(shù)的和5466597148李明經(jīng)過(guò)思考,說(shuō)出答案:“B卡片上的數(shù)最大,"張華說(shuō):“答對(duì)了!”李明又說(shuō):“我還知道,如果按照卡片上的數(shù)從小到大的排序來(lái)排列這些卡片,那么順序是A,C,D,E,B."張華驚訝地說(shuō):“你說(shuō)對(duì)了!你是怎么猜出來(lái)的?”試試和同學(xué)一起玩這個(gè)游戲,想一想李明是用什么辦法找到答案的.問(wèn)題1根據(jù)A+B=54,B+C=66,你能得到A與C的大小嗎?用同樣的辦法比較B與D,C與E,D與A,E與B的大小.C>A,D<B,E>C,A<D,B>E.問(wèn)題2根據(jù)以上結(jié)果,你能得到最大的卡片是哪張嗎?你能將這5張卡片從小到大排序嗎?因?yàn)锽>E>C>A,B>D>A,所以B卡片上的數(shù)最大.但不能將這5張卡片從小到大排序.問(wèn)題3由A+B=54,B+C=66,你能把C用含A的代數(shù)式來(lái)表示嗎?C=A+12問(wèn)題4用同樣的方法,分別探究B與D,C與E,D與A,E與B的關(guān)系.由B+C=66,C+D=59,可得D=B-7;由C+D=59,D+E=71,可得E=C+12;由D+E=71,E+A=48,可得D=A+23,由E+A=48,A+B=54,可得B=E+6.問(wèn)題5你能把B,C,D,E分別用含A的代數(shù)式表示嗎?由D=B-7,D=A+23,可得B=A+30;由C=A+12,E=C+12,可得E=A+24.所以B=A+30,C=A+12,D=A+23,E=A+24.問(wèn)題6根據(jù)根據(jù)以上探究結(jié)果,你能按由小到大對(duì)這些卡片來(lái)排序嗎?因?yàn)锳<A+12<A+23<A+24<A+30,所以按照卡片上的數(shù)從小到大的排序來(lái)排列這些卡片,那么順序是A,C,D,E,B.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解:設(shè)小明有1元的硬幣x枚.根據(jù)題意,得x+0.5(13-x)<8.5.解這個(gè)不等式,得x<4.因?yàn)楣な亲匀粩?shù),所以x可取0,1,2,3.答:小明可能有1元硬幣0枚,1枚,2枚,3枚.1.小明有1元和5角的硬幣共13枚,這些硬幣的總幣值小于8.5元.問(wèn)小明可能有幾枚1元的硬幣?2.小明舅舅是某工地爆破員,他想考一下小明,他說(shuō):工地爆破時(shí)導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度是0.8m/s,點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)的人要在爆破時(shí)跑到200m以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是5m/s,那么導(dǎo)火線(xiàn)長(zhǎng)度應(yīng)大于多少cm?解:設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)長(zhǎng)度應(yīng)為xcm,依題意,得:5×>200,解得:x>32.答:導(dǎo)火線(xiàn)長(zhǎng)度應(yīng)大于32cm.3.小王家里裝修,他去商店買(mǎi)燈,商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈,它們的單價(jià)分別為2元和32元.經(jīng)了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5元,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),小王選擇節(jié)能燈才合算.[用電量(度)=功率(千瓦)×?xí)r間(時(shí))]解:設(shè)這兩種燈的使用壽命為x小時(shí),由題意得:2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04.解得x>1000.答:當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過(guò)100
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