2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷VIP

第1頁（共1頁）2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若上升5米記作“+5”，則下降3米記作（）A．+3 B．﹣3 C．±3 D．32．（3分）如圖是簡易高低柜示意圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在2025年春節(jié)檔上演的中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》，其中哪吒不屈不撓的抗?fàn)幘衽c擔(dān)當(dāng)意識值得我們學(xué)習(xí)．截至2025年3月31日，全球票房已突破154億人民幣（）A．1.54×1010 B．154×108 C．1.54×109 D．1.54×10114．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．添加下列條件（）A．AB⊥BC B．AC＝BD C．∠BAD+∠BCD＝180° D．CD＝AD5．（3分）在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．156．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝x+m+1的圖象向右平移3個單位，得到一個正比例函數(shù)圖象（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．37．（3分）如圖，將一束光線MP投射在鏡面OB上，其反射線PC交OA于點C．我們知道入射角等于反射角，則∠MPN＝∠CPN．若AO∥MP，∠O＝50°（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x（x﹣1）+bx＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或19．（3分）如圖，兩個圓為同心圓，大圓O的直徑AB與小圓O的其中一個交點為C，大圓的弦AD切小圓于點P．若∠BAD＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點F為邊BC的中點．AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（不與點E重合），連接PB，PF．設(shè)DP＝x，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象（點Q是圖象的最低點），則圖中a的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，滿分15分）11．（3分）若一支鋼筆的價格為a元，則5a表示的意義是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是，連接AC，CD，則∠ACD的度數(shù)為°．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，CD上，連接EF并延長交BC的延長線于點GAB，CG＝2．15．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，點D是AC的中點，DE⊥AC交AB于點E，邊AC的長為；當(dāng)△BCE是以CE為底的等腰三角形時，邊AC的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（8分）為樹立學(xué)生的勞動觀念，某中學(xué)開展了勞動技能大賽，經(jīng)過五輪比賽（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、乙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手丙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)9.1b9.1中位數(shù)a9.1c方差—0.2120.308根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上信息可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“乙”）．（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手？請說明理由．18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點E，F(xiàn)分別是AB（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ACD的平分線CP（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF并延長EF交CP于點G，證明：AE＝CG；（3）當(dāng)∠B＝30°，EF＝1時，直接寫出AB的值為．19．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A，將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．已知點C的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為的圖象經(jīng)過點F．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）求矩形OABC的邊OA的長；（3）判斷：點E（填“在”或“不在”）反比例函數(shù)的圖象上．20．（9分）我市魯山縣文殊寺的千年銀杏樹已有2800年的樹齡，身高1.7m的聰聰想借助測角儀等工具來測量其中一顆銀杏樹的高度．如圖，聰聰AB所處位置到臺階起始處C的距離AC為12.2m，臺階DE高度為1.7m，大樹底部F到臺階上點E的水平距離EF為2.5m，求銀杏樹FG的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，）21．（10分）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，．求：（1）該拋物線的函數(shù)表達式；（2）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．22．（10分）某超市新進一種新鮮酸奶，在進價的基礎(chǔ)上加價50%銷售．已知該超市用48元購進酸奶的瓶數(shù)比消費者用48元購買酸奶的瓶數(shù)多4瓶．（1）求這種新鮮酸奶的進價．（2）因這種酸奶的保質(zhì)期不超過一天，故需對當(dāng)天未售出的酸奶必須全部做銷毀處理．已知該超市某一天購進20瓶這種酸奶進行銷售，設(shè)售出的酸奶的瓶數(shù)為t（瓶）（元）．①這一天銷售酸奶的利潤y（元）與銷售的瓶數(shù)t（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為．②為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當(dāng)天至少銷售瓶．（3）小明在社會調(diào)查活動中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購進的20瓶酸奶的銷售情況統(tǒng)計如下：每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225通過計算得到，這10天每天購進20瓶酸奶共獲利346元．小明計算發(fā)現(xiàn)：在這10天當(dāng)中，若超市每天購進19瓶總利潤要比每天購進20瓶還多．你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明．23．（10分）綜合與實踐：如圖，∠AOB＝90°，點P在∠AOB的平分線上（1）操作判斷：如圖1，過點P作PC⊥OB于點C．四邊形AOCP的形狀為；（2）問題探究：如圖2，點M在射線AO上，連接PM①當(dāng)點M在線段AO上時，求證：OM+ON＝2PA；②當(dāng)點M在線段AO的延長線上時，直接寫出OM，ON；（3）拓展延伸：點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，若NO＝3MO，直接寫出

2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．CA．DCBDBBA一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若上升5米記作“+5”，則下降3米記作（）A．+3 B．﹣3 C．±3 D．3【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，則下降3米記作﹣3．故選：B．2．（3分）如圖是簡易高低柜示意圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)左視圖特征可知：從左邊看是一個矩形，矩形中部有一條橫向的虛線．故選：C．3．（3分）在2025年春節(jié)檔上演的中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》，其中哪吒不屈不撓的抗?fàn)幘衽c擔(dān)當(dāng)意識值得我們學(xué)習(xí)．截至2025年3月31日，全球票房已突破154億人民幣（）A．1.54×1010 B．154×108 C．1.54×109 D．1.54×1011【解答】解：154億1.54×1010．故選：A．4．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．添加下列條件（）A．AB⊥BC B．AC＝BD C．∠BAD+∠BCD＝180° D．CD＝AD【解答】解：根據(jù)矩形的判定方法逐項分析判斷如下：A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形，不符合題意；B、∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，不符合題意；C．∵在?ABCD中，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，不符合題意；D、∵CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，不能證明是矩形．故選：D．5．（3分）在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15【解答】解：由條形圖知，車速40km/h的車輛有15輛，所以眾數(shù)為40，故選：C．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝x+m+1的圖象向右平移3個單位，得到一個正比例函數(shù)圖象（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：將一次函數(shù)平移后，得到新圖象的解析式為y＝x﹣3+m+1，把（3，0）代入，解得：m＝2，即m的值為3．故選：B．7．（3分）如圖，將一束光線MP投射在鏡面OB上，其反射線PC交OA于點C．我們知道入射角等于反射角，則∠MPN＝∠CPN．若AO∥MP，∠O＝50°（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵NP⊥OB，∴∠OPN＝∠BPN．∵∠MPN＝∠CPN，∴∠OPC＝∠BPM，∵AO∥MP，∠O＝50°，∴∠OPC＝∠BPM＝∠O＝50°（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝180°﹣∠OPC﹣∠O＝180°﹣50°﹣50°＝80°，即∠1的度數(shù)為80°．故選：D．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x（x﹣1）+bx＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：將方程整理為一般式可得x2+（b﹣1）x＝2，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（b﹣1）2﹣7×1×0＝8，解得b＝1，故選：B．9．（3分）如圖，兩個圓為同心圓，大圓O的直徑AB與小圓O的其中一個交點為C，大圓的弦AD切小圓于點P．若∠BAD＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OD、OP，∵弦AD切小半圓于點P，∴OP⊥AD，由條件可知OA＝OB＝OD＝6，，在Rt△ODP中，，由條件可知∠ODP＝30°，∠DOP＝60°，∴∠BOD＝∠BAD+∠ODP＝60°，∴∠POC＝120°，∵圖中陰影部分的面積＝S扇形BOD+S△ODP﹣S扇形POC，∴＝．故選：B．10．（3分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點F為邊BC的中點．AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（不與點E重合），連接PB，PF．設(shè)DP＝x，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象（點Q是圖象的最低點），則圖中a的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AF，AP，由條件可知，AF⊥BC，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴BP＝AP，∵AP+PF≥AF，∴AP+PF的最小值為AF的長，如圖，由條件可知AF+BF＝7，即AF+3＝6，∴AF＝4，∴，∴，∵∠ADP＝∠AFB＝90°，∠DAP＝∠FAB，∴△ADP∽△AFB，∴，即，∴即，故選：A．二、填空題（每小題3分，滿分15分）11．（3分）若一支鋼筆的價格為a元，則5a表示的意義是5支鋼筆的總價．【解答】解：根據(jù)題意可知，5a表示的意義是5支鋼筆的總價．故答案為：4支鋼筆的總價．12．（3分）不等式組的解集為2≤x＜6．【解答】解：解不等式3x≥6得x≥6，解不等式5﹣x＞﹣1得x＜6，∴不等式組的解集為2≤x＜6．故答案為：7≤x＜6．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是，連接AC，CD，則∠ACD的度數(shù)為35°．【解答】解：連接BC，BD，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，由條件可知∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵D是的中點，∴，∴°．∴∠ACD＝35°，故答案為：35．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，CD上，連接EF并延長交BC的延長線于點GAB，CG＝24．【解答】解：設(shè)AD＝a，由條件可知AB＝BC＝AD＝a，AB∥CD，∵，CG＝6，∴，BG＝BC+CG＝a+2，∴，∵AB∥CD，即CF∥BE，∴△GCE∽△GEB，∴，即，解得，a＝4，∴AD＝8．故答案為：4．15．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，點D是AC的中點，DE⊥AC交AB于點E，邊AC的長為；當(dāng)△BCE是以CE為底的等腰三角形時，邊AC的長為．【解答】解：當(dāng)△BCE是以BC為底的等腰三角形時，如圖，由條件可知DE是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴∠CAB＝∠ACE，∵△BCE是以BC為底的等腰三角形，∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC，又∠CAB+∠ABC+∠BCE+∠ACE＝180°，∴2（∠BCE+∠ACE）＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝180°，即∠ACB＝90°，∴；當(dāng)△BCE是以CE為底的等腰三角形時，則BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣6＝2，由條件可知AE＝CE＝2；過點C作CF⊥AB于點F，如圖， 設(shè)EF＝x，則BF＝6﹣x，在Rt△CEF和Rt△BCF中，CF2＝CE2﹣EF3，CF2＝BC2﹣BF8，∴4﹣x2＝62﹣（4﹣x）8，解得，∴，，在Rt△ACF由，由勾股定理得．故答案為：；．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+5＝6；（2）原式＝＝＝．17．（8分）為樹立學(xué)生的勞動觀念，某中學(xué)開展了勞動技能大賽，經(jīng)過五輪比賽（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、乙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手丙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)9.1b9.1中位數(shù)a9.1c方差—0.2120.308根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b的值：a＝9.2，b＝8.9，c＝9.0；（2）根據(jù)以上信息可知，選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“乙”）．（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手？請說明理由．【解答】解：（1）將選手甲的五輪成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是9.2，即a＝5.2，選手丙的五輪成績的平均數(shù)（分），選手丙五輪比賽總成績?yōu)?.1×5＝45.4分，其中三個得分分別是9.0，3.3，所以，另兩個成績和為45.5﹣（8.3+8.7+9.0）＝19.8＞18，故另兩個成績均大于9.0，所以，c＝2.0；故答案為：9.2，8.9；（2）選手甲五輪成績的方差S甲＝ ，選手乙五輪成績的方差，根據(jù)方差的意義可知甲發(fā)揮穩(wěn)定，故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲選手，甲的五輪比賽平均得分大于乙的平均得分；甲的五輪比賽得分的中位數(shù)最高，所以應(yīng)該推薦甲選手．18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點E，F(xiàn)分別是AB（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ACD的平分線CP（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF并延長EF交CP于點G，證明：AE＝CG；（3）當(dāng)∠B＝30°，EF＝1時，直接寫出AB的值為．【解答】（1）解：如圖，射線CP即為所求；（2）證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．又∵∠ACD＝∠A+∠B＝2∠A，由作圖可知，∠ACD＝2∠FCG，∴∠A＝∠FCG．由條件可知AF＝CF．在△AEF和△CGF中，，∴△AEF≌△CGF（ASA），∴AE＝CG．（3）解：連接CE，∵AC＝BC，點E，∴CE⊥AB，由條件可知BC＝8EF＝2，由條件可知，∴，故答案為：．19．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A，將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．已知點C的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為的圖象經(jīng)過點F．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）求矩形OABC的邊OA的長；（3）判斷：點E在（填“在”或“不在”）反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：（1）將代入，得，∴，∴反比例函數(shù)表達式為；（2）如圖，過點F作FM⊥x軸于點M，∵F的坐標(biāo)為，∴，OM＝6，∴在Rt△OMF中，，∵將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ODEF，∴，OA＝OD，由條件可知∠MOF＝∠DOC，又∵∠OMF＝∠DCO＝90°，∴△DCO∽△FMO，∴，即，∴DC＝6，∴在Rt△DCO中，，∴OA＝OD＝4；（3）如圖，過點E作EN垂直BC的延長線于點N，由條件可知∠DEN＝∠ODC，又∵∠DCO＝∠DNE＝90°，∴△DCO∽△END，∴，即，∴，DN＝3，∴CN＝DN﹣CD＝5，∴，即，∵，∴點在反比例函數(shù)，故答案為：在．20．（9分）我市魯山縣文殊寺的千年銀杏樹已有2800年的樹齡，身高1.7m的聰聰想借助測角儀等工具來測量其中一顆銀杏樹的高度．如圖，聰聰AB所處位置到臺階起始處C的距離AC為12.2m，臺階DE高度為1.7m，大樹底部F到臺階上點E的水平距離EF為2.5m，求銀杏樹FG的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，）【解答】解：由題意知，AB＝DE＝1.7m，∠GBE＝60°，∠DCE＝19°．由題意可得四邊形ABED為矩形，有BE＝AD．∵BE∥AD，EF∥AD，∴B，E，F(xiàn)三點在同一條直線上．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∵，∴．即BE＝AD＝AC+CD＝17.2（m），∴BF＝BE+EF＝17.2+6.5＝19.7（m）．∵，∴．答：銀杏樹的FG的高度約為34m．21．（10分）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，．求：（1）該拋物線的函數(shù)表達式；（2）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．【解答】解：（1）∵拋物線最高點B的坐標(biāo)為（4，12），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，∵A（0，4），∴a（7﹣4）2+12＝2，解得．∴拋物線的解析式為：．（2）在Rt△CDE中，，CD＝7.5米，∴CE＝1.7米，DE＝2米．∴點D的縱坐標(biāo)為﹣1.5，令，解得，，∵D在對稱軸右側(cè)，∴．∴米，∴OC的長約為米．22．（10分）某超市新進一種新鮮酸奶，在進價的基礎(chǔ)上加價50%銷售．已知該超市用48元購進酸奶的瓶數(shù)比消費者用48元購買酸奶的瓶數(shù)多4瓶．（1）求這種新鮮酸奶的進價．（2）因這種酸奶的保質(zhì)期不超過一天，故需對當(dāng)天未售出的酸奶必須全部做銷毀處理．已知該超市某一天購進20瓶這種酸奶進行銷售，設(shè)售出的酸奶的瓶數(shù)為t（瓶）（元）．①這一天銷售酸奶的利潤y（元）與銷售的瓶數(shù)t（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝6t﹣80；．②為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當(dāng)天至少銷售14瓶．（3）小明在社會調(diào)查活動中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購進的20瓶酸奶的銷售情況統(tǒng)計如下：每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225通過計算得到，這10天每天購進20瓶酸奶共獲利346元．小明計算發(fā)現(xiàn)：在這10天當(dāng)中，若超市每天購進19瓶總利潤要比每天購進20瓶還多．你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明．【解答】解：（1）設(shè)這種新鮮“酸奶”的進價為x元，由題意可得：，解得：x＝8．經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的根．答：這種新鮮“酸奶”的進價為每瓶4元．（2）①每瓶酸奶的售價為8×（1+50%）＝6元，所以，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與銷售的瓶數(shù)t（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7×t﹣20×4＝6t﹣80（4≤t≤20的整數(shù)）故答案為：y＝6t﹣80；②根據(jù)題意可知6t﹣80≥5，解得，，所以，當(dāng)天至少銷售量為14瓶，故答案為：14；（3）小明的說法有道理．由條件可知，每瓶酸奶的進價為8元，若每天購進19瓶酸奶，進價為19×4＝76（元），每天售出18瓶可獲利：18×6﹣76＝32（元），每天售出19瓶可獲利：19×5﹣76＝38（元），所以，這10天每天購進19瓶酸奶所獲總利潤為：26×1+32×2+38×4＝356＞346．即小明的說法有道理．23．（10分）綜合與實踐：如圖，∠AOB